第23章素养练习卷（含答案）2026-2027学年华师大版九年级数学上册

这是一份第23章素养练习卷（含答案）2026-2027学年华师大版九年级数学上册，共12页。
第23章素养练习 一、选择题(本大题共10小题，每小题3，共30.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，AC＝3，则cos A＝(　　) A.eq \f(7,10) B.eq \f(3,7) C.eq \f(3,10) D.eq \f(1,7) 2．如图，一个梯子靠在垂直于水平地面的墙上，梯子AB的长是2 m．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离(BC的长)为(　　) A．2sin α m B．2cos α m C.eq \f(2,sin α) m D.eq \f(2,cos α) m (第2题)　　　　(第3题) 3．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶3，它把物体从地面点A处送到离地面3 m高的B处，则物体从A到B所经过的路程为(　　) A．3eq \r(10) m B．2eq \r(10) m C.eq \r(10) m D．9 m 4．在△ABC中，若锐角A，B满足(eq \r(3)tan A－3)2＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2cos B－\r(3)))＝0，则△ABC(　　) A．是直角三角形 B．是等边三角形 C．是含有60°角的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形 5．如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB＝AC，顶角∠BAC＝120°，跨度BC＝10 m，AD为支柱(即底边BC的中线)，两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE＋DF等于(　　) A．10 m B．5 m C．2.5 m D．9.5 m (第5题)　　(第6题) 6．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cos α＝eq \f(3,5)，AB＝6，则AD＝(　　) A.eq \f(20,3) B．10 C．8 D.eq \f(16,3) 7．已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，则sineq \f(A＋B,2)等于(　　) A．coseq \f(C,2) B．sineq \f(C,2) C．taneq \f(C,2) D．cos C 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠B＝45°，AB＝eq \r(6)，CE平分∠ACB交AB于点E，则线段CE的长为(　　) A.eq \r(3)＋1 B．2 C.eq \r(2) D.eq \r(6)－eq \r(2) (第8题) 　　(第9题)　(第10题) 9．如图，CD是平面镜，光线从点A出发经CD上点O反射后照射到点B，若入射角为α，反射角为β(反射角等于入射角)，AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则sin α的值为(　　) A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,5) C.eq \f(5,6) D.eq \f(1,2) 10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点O为坐标原点，Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，8))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－6，0))，C是斜边AB的中点，且DC⊥AB交x轴于点D.将△BCD沿x轴向右平移得到△B′C′D′，当B′C′的中点E恰好落在y轴上时，点D′的坐标为(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(41,6)，0)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,2)，0)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(77,6)，0)) D．(7，0) 二、填空题(本大题共5小题，每小题3，共15) 11．若α为锐角，且sin α＝eq \f(3m＋1,4)，则m的取值范围是______． 12．如图，菱形ABCD的边长为3 cm，DE⊥AB，cos∠ADE＝eq \f(\r(3),3)，则菱形ABCD的面积为______cm2. (第12题) 　　　　(第13题)　　　　(第14题) 13．如图，正方形网格中，A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则tan∠BAD＝________． 14．如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E，F两点的俯角分别为60°和30°，这时点F相对于点E升高了3 cm.该摆绳CD的长度为________cm. 15．在菱形ABCD中，AB＝10，tan B＝eq \f(3,4)，点M是平面内一点，CM＝4，连结AM，当∠BAM＝90°时，AM的长为________________． 三、解答题(本大题共8小题，共75.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(8)计算： (1)eq \f(tan260°＋2cos 45°,2sin260°－cos 60°)；　　　(2)2tan 30°＋tan 45°－4cos 30°. 17．(8)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，a＝2eq \r(3)，b＝6，解这个直角三角形． 18．(9)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是边BC上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1. (1)求BC的长； (2)求sin∠DAE的值． 19．(9)图①的拐尺与水平尺是生活中重要的测量工具，图②是某学校一段斜坡的示意图．该学校的学生利用拐尺和水平尺测量斜坡的坡度(即tan∠BAD的值)．现将拐尺的一边MN放置在斜坡AB上，拐尺的另一边MG与MN垂直，水平尺的一边EF与水平地面AD保持平行，点F与点N重合，EF与MG交于点P.测得PM＝5 cm，PN＝15 cm，斜坡AB的长为150 cm，求斜坡顶点B到地面AD的距离及斜坡AB的坡度．(结果保留根号) 20．(10)如图，在△ABC中，∠C＝90°. (1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)． ①在AC上求作一点D，使得点D到AB的距离等于点D到BC的距离； ②作DE∥CB交AB于点E. (2)在(1)的条件下，若eq \f(AC,BC)＝eq \f(4,3)，DE＝5，求CD的长． 21．(10)如图所示，文峰塔是安阳著名古建筑．小明所在的课外活动小组在塔上距地面25 m高的点D处，测得地面上点B的俯角α为30°，点D到塔中心轴AO的距离DE为6.5 m；从地面上的点B沿BO方向走11 m到达点C处，测得塔尖A的仰角β为45°. (1)请你根据以上数据计算塔高AO；(参考数据：eq \r(3)≈1.73，eq \r(2)≈1.41，结果精确到0.1 m) (2)小红查阅资料知文峰塔高约38.6 m，与计算结果稍有出入，请提出一条减少误差的建议． 22．(10)某数学兴趣小组在“测量池塘的宽度AB”的实践活动中，设计并实施了以下方案： 问：池塘的宽度AB约为多少？ 23．(11)小明遇到这样一个问题：如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠D＝60°，AB＝3eq \r(3)，BC＝2eq \r(3)，求AD的长． 小明发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造Rt△ADE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图②)． (1)请用小明的方法直接写出AD的长为________； (2)小飞采用了另一种方法求AD的长，他过点B作BM⊥AB于点B，交CD于点M，过点M作MN⊥AD于点N，请你用他的方法来求AD的长； (3)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形ABCD中，tan A＝eq \f(1,2)，∠B＝∠C＝135°，AB＝8，CD＝2，求AD的长．  答案 一、1.B　2.A　3.A　4.A　5.B　6.C　7.A　8.B　9.B 10．A　点拨：∵A(0，8)，B(－6，0)，∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝eq \r(OA2＋OB2)＝10，∴cos∠ABO＝eq \f(OB,AB)＝eq \f(3,5). ∵C是斜边AB的中点，∴BC＝eq \f(1,2)AB＝5. ∵DC⊥AB，∴在Rt△DBC中，BD＝eq \f(BC,cos∠CBD)＝eq \f(5,\f(3,5))＝eq \f(25,3)，由平移的性质可得，B′D′＝BD＝eq \f(25,3)，B′C′＝BC＝5，∠C′B′D′＝∠CBD.∵点E为B′C′的中点，∴EB′＝eq \f(1,2)B′C′＝eq \f(5,2).在Rt△EB′O中，B′O＝B′E·cos∠EB′O＝eq \f(5,2)×eq \f(3,5)＝eq \f(3,2)，∴OD′＝B′D′－B′O＝eq \f(25,3)－eq \f(3,2)＝eq \f(41,6)，∴D′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(41,6)，0)). 二、11.－eq \f(1,3)