新高考数学二轮复习专题巩固练习模块二 函数与导数（测试）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习专题巩固练习模块二 函数与导数（测试）（2份，原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了若定义域均为的函数，满足，设，函数，则下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数是（ ）
A．奇函数B．偶函数
C．既非奇函数也非偶函数D．既是奇函数也是偶函数
【答案】C
【解析】作出函数图象如图：
由于，所以函数图象不关于原点对称，
由图可知函数函数图象不关于轴对称，
故为非奇非偶函数，
故选：C
2．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为函数在区间上是减函数，设，所以区间上是减函数且恒大于，
且，且，解得实数的取值范围是.
故选：C
3．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】的定义域为R，，故为偶函数，排除B，D；当时，，排除C.
故选：A.
4．函数在点处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】B
【解析】因为，则，可得，
即切点坐标为，切线斜率为2，
则切线方程为，其与x轴交点为，
所以切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为.
故选：B.
5．函数，若存在，使有解，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】若存在，使得有解，即．
设，，则．
令，解得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，所以．
故的取值范围为．
故选：A
6．若函数在上有小于0的极值点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函数的定义域为R，求导得，
当时，恒成立，函数在上单调递增，无极值；
当时，由，得；由，得，
因此为的极值点，则，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B
7．已知函数，曲线y=fx与y=gx有两个交点Ax1,y1,Bx2,y2，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】当x>0时，，，
当时，，，
所以当时，，
所以函数为奇函数，
所以函数的图象关于点0,1对称，
函数，所以函数为奇函数，
函数的图象也关于点0,1对称.
则两点也关于点0,1对称，
所以，
则，
故选：D.
8．若定义域均为的函数，满足：，且，使得，则称与互为“亲近函数”.已知与互为“亲近函数”，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为函数，，均在上为增函数，
所以在上为增函数，且，
故是的唯一零点，要使和互为“亲近函数”，
则存在，使得，即在内存在零点，
所以方程有解，令，则，
故，易知不是此方程的解；
当时，有，由对勾函数的性质可知，，
故的取值范围是．
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设，函数，则下列说法正确的有（ ）
A．当时，函数为增函数B．点为函数图象的对称中心
C．存在a，使得函数有且仅有一个极值点D．函数至少有一个零点
【答案】BD
【解析】由题意，，，
因为对，有，
所以点为函数图象的对称中心，故B正确；
函数的导函数，，
①当时，恒成立，此时函数是上的减函数，
则函数没有极值点，又，，
所以由零点存在性定理可知，此时函数有一个零点；
②当时，，则方程有唯一解，
当时，，当时，，所以函数是上的减函数，
则函数没有极值点，又，，
所以由零点存在性定理可知，此时函数有一个零点；
③当时，由，得，即，
因为，所以方程有两个不相等的根，不妨设，，
当时，，此时函数单调递减，
当时，，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减，
此时，函数有两个极值点，
又时，，时，，
所以由零点存在性定理可知，此时函数至少有一个零点；
综上所述，当时，函数为减函数，故A错误，
当时，函数没有极值点，且有一个零点，当时，函数有两个极值点，且至少有一个零点，故C错误，D正确；
故选：BD.
10．设，定义在R上的函数满足，且，，则（ ）
A．B．
C．为偶函数D．
【答案】ABD
【解析】对于A，令，，得，
因为，所以，故A正确；
对于B，令，代入可得，
因为，，所以，
从而，故B正确；
对于C，令，代入得，
又因为对，恒成立且不恒为0，
所以，从而得为奇函数，
又不恒等于0，故C错误；
对于D，因为，所以，
所以为的周期，
所以，故D正确．
故选：ABD．
11．已知函数，下面关于的方程的实数根的个数，说法正确的是（ ）
A．当时，原方程有6个根
B．当时，原方程有6个根
C．当时，原方程有4个根
D．不论取何值，原方程都不可能有7个根
【答案】ABC
【解析】令，则方程实数根的个数等价于函数的图象与直线交点的个数，
由于，所以作出函数的图象如下，
当时，函数的图象与直线交点只有1个，故方程实数根的个数为1个；
当或时，函数的图象与直线交点有2个，故方程实数根的个数为2个；
当时，函数的图象与直线交点有3个，故方程实数根的个数为3个；
方程，可化为，
对AB，当时，，
方程有3个不等实数根，分别记为，且，
从而有1个实数根，有3个不等实数根，有2个不等实数根，
所以方程有6个不等实数根，AB正确；
当时，有2个实数根，分别为，
从而方程有1个实数根，方程有3个不等实数根，
所以方程有4个不等实数根，C正确；
当时，，方程有3个不等实数根，分别为，
方程有2个不等实数根，方程有3个不等实数根，方程有2个不等实数根，
则方程有7个不等实数根，D错误；
故选:ABC.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数是偶函数，当时，，则当时， .
【答案】
【解析】当时，可得，
又因为当时，，所以，
因为是偶函数，所以，
所以当时，.
故答案为：.
13．已知函数的图象关于直线对称，则 .
【答案】3
【解析】由知，即，
所以函数的定义域为
由函数的图象关于直线对称，
所以，且恒成立，
即，
所以，整理得，
所以，故
故答案为：3
14．已知函数及其导函数f'x在定义域均为R且是偶函数，其函数图象为不间断曲线且则不等式的解集为 .
【答案】
【解析】因为，
所以.
又因为，用代替得：.
所以，当时，，所以.
所以Fx在0,+∞上单调递增.
又Fx为偶函数，其图象关于轴对称，在上单调递减.
设，则，则，又，
所以，根据函数为偶函数，且图象不间断，在上单调递减，在0,+∞上单调递增，所以.
即.
所以不等式的解集为.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，.
(1)求的值；
(2)求的解析式；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【解析】（1）因为函数是定义在的奇函数，所以.
（2）因为当时，，
所以当时，，，
所以.
（3）由题，函数是定义域为单调减函数，且为奇函数，
所以由，可得，
即，所以，
所以恒成立，
因为在时有最小值，最小值为，
所以，即，
所以实数的取值范围是.
16．（15分）
某公园有一块如图所示的区域，该场地由线段、、及曲线段围成.经测量， ，米，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分，点到、的距离都是50米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场，其中点在曲线段上，点、分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于30米.设米，游乐场的面积为平方米.

(1)试建立平面直角坐标系，求曲线段的方程；
(2)求面积关于的函数解析式；
(3)试确定点的位置，使得游乐场的面积最大.
【解析】（1）以为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，
如图所示，则，，，
设曲线所在的抛物线方程为，，点，在抛物线上，
则，解得，，
所以曲线段所在的抛物线方程为.
（2）因为点在曲线段上，，，所以，
∴，.
（3）∵，，
令，解得，
当时，f'x>0，当时，f'x