新高考数学二轮复习专题巩固练习模块一 基础知识（集合、常用逻辑用语、不等式、复数）（测试）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习专题巩固练习模块一 基础知识（集合、常用逻辑用语、不等式、复数）（测试）（2份，原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知集合A={1,2},B={2,3},C={2,4}，则(A∩B)∪C=（ ）
A．{1,2}B．{2}
C．{2,4}D．{1,2,3,4}
【答案】C
【解析】因为A={1,2},B={2,3},C={2,4}，
所以(A∩B)∪C=2,4，
故选：C
2．设b>a>0，c∈R，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a12>b12B．1a−cabD．ac20，所以a+2b+2>ab，故C正确；
对于D，当c=0时，ac2=bc2，故D错误；
故选：C.
3．（2024·吉林·模拟预测）已知y=f'x是y=fx的导函数，则“f'x0=0”是“x0是函数y=fx的一个极值点”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】根据极值点的定义，x0是函数y=fx的一个极值点可得f'x0=0，
但是f'x0=0时，x0不一定是函数y=fx的一个极值点，
比如fx=x3，f'x=3x2，满足f'0=0，但fx=x3在R上单调递增，
即x=0不是函数的极值点，
故“f'x0=0”是“x0是函数y=fx的一个极值点”的必要不充分条件，
故选：B
4．（2024·辽宁大连·模拟预测）已知函数y=lga(x−1)+1（a>0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny−1=0上，则4m+1n的最小值为（ ）
A．13B．82C．9+42D．8
【答案】C
【解析】当x−1=1时，y=lga1+1=1，即A(2,1)
因为A在直线mx+ny−1=0上，所以2m+n=1
4m+1n=(2m+n)4m+1n =9+4nm+2mn≥9+24nm⋅2mn=9+42
当且仅当n=22m=22−17时，取等号，即4m+1n的最小值为9+42.
故选：C
5．（2024·湖南衡阳·一模）复数z满足z+z=|z|，则z|z|的实部为（ ）
A．32B．−32C．12D．−12
【答案】C
【解析】设z=a+bi，a，b∈R，
z+z=2a=|z|=a2+b2⇒b=±3a，
z|z|=aa2+b2+ba2+b2i=12±32i，
所以z|z|的实部为12，
故选：C.
6．（2024·江西新余·模拟预测）已知集合A、B、C为全集U的子集，A∩B=∁UC≠∅，则A∪B∩C=（ ）.
A．A∪B∩CB．∁UA∩∁UB
C．∁UA∩B∩A∪BD．∁UA∪B∪A∩B
【答案】C
【解析】∵A∩B=∁UC，
∴(A∩B)∪C=U，
∴∁U(A∩B)=C，
∴A∪B∩C=C∩A∪B=∁UA∩B∩A∪B.
故选：C.
7．（2024·福建宁德·模拟预测）若正实数a，b满足a+b=2，则下列说法正确的是（ ）
A．ab的最大值为2B．a+b的最大值为4
C．a2+b2的最小值为1D．2a2+b2的最小值为83
【答案】D
【解析】因为正实数a，b满足a+b=2，
由基本不等式ab≤(a+b2)2=1，当且仅当a=b=1时取等号，A错误；
因为(a+b)2=a+b+2ab≤2(a+b)=4，当且仅当a=b=1时取等号，
即a+b的最大值2，B错误；
因为2(a2+b2)≥(a+b)2=4，所以a2+b2≥2，当且仅当a=b=1时取等号，C错误；
2a2+b2=2a2+(2−a)2=3a2−4a+4，a∈(0,2)，
根据二次函数的性质可知，当a=23时，取得最小值83，D正确．
故选：D．
8．[新考法]（2024·高三·上海黄浦·期末）已知复数z=a+bi（a、b∈R，i是虚数单位），z1，z2∈C，定义：Dz= z =a+b，Dz1,z2=z1−z2．给出下列命题：
①对任意z∈C，都有Dz>0；
②若z是复数z的共轭复数，则Dz=Dz恒成立；
③若Dz1=Dz2（z1、z2∈C），则z1=z2；
④对任意z1、z2、z3∈C，结论Dz1,z3≤Dz1,z2+Dz2,z3恒成立．
则其中真命题是（ ）．
A．①②③④；B．②③④；C．②④；D．②③．
【答案】C
【解析】对于①：由定义知，当z=0时，D(z)=0，故①错误
对于②：由题意得z=a−bi，所以D(z)=D(z)=a+b，故②正确；
对于③：设z1=a+bi,z2=c+di, Dz1=z1=a+b，Dz2=z2=c+d
若D(z1)=D(z2)(z1,z2∈C)，则a+b=c+d，不能推出a=cb=d，无法得到z1=z2，故③错误；
对于④：设z1=a+bi,z2=c+di,z3=e+fi，
则D(z1,z2)=(a−c)+(b−d)i=a−c+b−d，
同理D(z1,z3)=(a−e)+(b−f)i=a−e+b−f，D(z2,z3)=(c−e)+(d−f)i=c−e+d−f，
又a−e=(a−c)+(c−e)≤a−c+c−e，b−f=(b−d)+(d−f)≤b−d+d−f，
所以D(z1,z3)≤D(z1,z2)+D(z2,z3)恒成立，故④正确.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（2024·高三·河北·期中）已知复数z满足z=2−i，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．z=5
B．z=2−i
C．z在复平面内对应的点位于第四象限
D．z2+4z−11=0
【答案】ACD
【解析】因为z=2−i，可得z=22+−12=5，故A正确；
由z=2−i，得z=2+i，故B错误；
由z=2−i，知z在复平面内对应的点2,−1位于第四象限，故C正确；
因为z=2−i，
则z2+4z−11=2−i2+42+i−11=4−1−4i+8+4i−11=0，故D正确.
故选：ACD.
10．（2024·广东茂名·一模）若a>0，b>0，ab=2，则a2+b2+13a+b的值可以为（ ）
A．213B．6C．42D．3
【答案】AB
【解析】因为a>0，b>0，ab=2，令t=a+b，则t≥22，当且仅当a=b=2时，等号成立，
则a2+b2+13a+b=a+b2+9a+b=9a+b+a+b=t+9t≥2t⋅9t=6，
当且仅当t=3时等号成立.
故选：AB
11．[新考法]（2024·吉林长春·模拟预测）对于集合A，若∀x∈A,2−x∈A，则称A为对偶互存集，则下列为对偶互存集的是（ ）
A．−1,0,1,2,3B．xx=2k−1,k∈Z
C．yy=1x−1D．yy=1+sinx
【答案】ABD
【解析】对于A，当x=−1,0,1,2,3时，2−x∈−1,0,1,2,3，故A正确；
对于B，xx=2k−1,k∈Z为全体奇数构成的集合，
当x为奇数时，2−x也为奇数，故B正确；
对于C，yy=1x−1=y∣y≠0，则2∈yy≠0，
但2−2=0∉yy≠0，故C错误；
对于D，yy=1+sinx=0,2，当x∈0,2时，2−x∈0,2，故D正确．
故选：ABD．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（2024·甘肃武威·一模）命题“∃x∈1,4，使λx2+x−2>0成立”的否定命题是 .
【答案】“∀x∈1,4，λx2+x−2≤0”
【解析】命题“∃x∈1,4，使λx2+x−2>0成立”的否定命题是“∀x∈1,4，λx2+x−2≤0”
故答案为：∀x∈1,4，λx2+x−2≤0
13．（2024·吉林·模拟预测）复数z满足z−5=z−1=z+i，则z= .
【答案】32
【解析】设复数z=x+yix,y∈R，
由z−5=z−1，可得复数z对应的点在以5,0和1,0为端点的线段的垂直平分线上，所以x=3，
由z−1=z+i可得复数z对应的点在以1,0和0,−1为端点的线段的垂直平分线上，所以y=−x，
联立x=3y=−x，解得x=3y=−3，所以z=3−3i，
经检验，z=3−3i满足z−5=z−1=z+i，
则z=32+−32=32.
故答案为：32.
14．（2024·河南信阳·一模）已知不等式ax2+a+2x+c>0的解集为{x|−1