新高考数学二轮复习 模块一 基础知识（集合、常用逻辑用语、不等式、复数）（测试）（2份打包，原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
2．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则由题意可设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
3．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为锐角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为锐角，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不共线，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为锐角”的必要不充分条件.
故选：B．
4．“不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以选项中“不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立”的一个充分不必要条件是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
5．设 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．-1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.
故选：C.
6． SKIPIF 1 < 0 是虚数单位，复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 ：“复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点在第一象限”，则下列条件是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点在第一象限，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，
因为选项中只有 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的真子集，
所以选项中只有 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件.
故选：D.
7．已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式组 SKIPIF 1 < 0 仅有一个整数解，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ，
此时不等式组 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为不等式组仅有一个整数解，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为不等式组仅有一个整数解，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
8．设S是整数集Z的非空子集，如果任意的 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则称S关于数的乘法是封闭的.若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是Z的两个没有公共元素的非空子集， SKIPIF 1 < 0 ．若任意的 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，同时，任意的 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论恒成立的是( )
A． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 中至少有一个关于乘法是封闭的
B． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 中至多有一个关于乘法是封闭的
C． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 中每一个关于乘法都是封闭的
【答案】A
【解析】若 SKIPIF 1 < 0 为奇数集， SKIPIF 1 < 0 为偶数集，满足题意，此时 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于乘法都是封闭的，排除B、C；
若 SKIPIF 1 < 0 为负整数集， SKIPIF 1 < 0 为非负整数集，也满足题意，此时只有 SKIPIF 1 < 0 关于乘法是封闭的，排除D；
从而可得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 中至少有一个关于乘法是封闭的，A正确.
故选：A．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知 SKIPIF 1 < 0 表示集合 SKIPIF 1 < 0 的整数元素的个数，若集合 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 .
A：因为集合 SKIPIF 1 < 0 中的整数有 SKIPIF 1 < 0 ，共10个，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此本选项正确；
B：因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以本选项不正确；
C：因为集合 SKIPIF 1 < 0 中的整数有 SKIPIF 1 < 0 ，共9个，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此本选项正确；
D：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此本选项正确，
故选：ACD
10．下列结论正确的是（ ）
A．若a，b为正实数， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若a，b，m为正实数， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件
D．不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的充分不必要条件是 SKIPIF 1 < 0 ，则m的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为正实数， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为正实数， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对于C，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
但是 SKIPIF 1 < 0 不一定得到 SKIPIF 1 < 0 ，故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件，故C正确；
对于D，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 成立的充分不必要条件是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确．
故选：ACD
11．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是复数，则下列说法中正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【解析】对于A： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C：设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误．
故选：ABC
12．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 有最大值2
C． SKIPIF 1 < 0 有最小值4D． SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】对于A， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
所以 SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
所以 SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
所以 SKIPIF 1 < 0 有最小值4，故C正确；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
所以 SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：AC.
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设命题 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .写出一个实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为真命题.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 (答案不唯一)
【解析】若 SKIPIF 1 < 0 正确， SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 有解，
SKIPIF 1 < 0 时,则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 真，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 中任取一个值都可以.
故答案为： SKIPIF 1 < 0 (答案不唯一)
14．“生命在于运动”，某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中，会打乒乓球的教师人数为30，会打羽毛球的教师人数为60，会打篮球的教师人数为20，若会至少其中一个体育项目的教师人数为80，且三个体育项目都会的教师人数为5，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为 ．
【答案】20
【解析】首先设 SKIPIF 1 < 0 是会打乒乓球的教师 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是会打羽毛球球的教师 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是会打蓝球的教师 SKIPIF 1 < 0 ，
根据题意得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
再使用三元容斥原理得：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 中把 SKIPIF 1 < 0 的区域计算了3次，
于是要减掉这3次，才能得到会且仅会其中两个体育项目的教师人数.
因此会且仅会其中两个体育项目的教师人数为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：20.
15．若复数z满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 不同时为0），
SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的轨迹是 SKIPIF 1 < 0 轴（除原点外），此时 SKIPIF 1 < 0 的几何意义表示复数表示的点和 SKIPIF 1 < 0 的距离，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，复数 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是以原点为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆，如图，
根据复数模的几何意义可知， SKIPIF 1 < 0 的几何意义是圆上的点到 SKIPIF 1 < 0 的距离，如图可知，
SKIPIF 1 < 0 的最小值是点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16．已知正实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 ．
【答案】12
【解析】因为正实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，符合题意，
故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为12，
故答案为：12
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
设命题 SKIPIF 1 < 0 ：“对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立”．且命题 SKIPIF 1 < 0 为真命题．
(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值集合 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)在（1）的条件下，设非空集合 SKIPIF 1 < 0 ，若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】（1）对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
故 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值集合 SKIPIF 1 < 0 .
（2）解 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
由于“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分条件，故 SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
18．（12分）
已知复数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中i为虚数单位，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为纯虚数.
(1)若复数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应点在第一象限，求复数z；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)若在（1）中条件下的复数z是关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，求实数m，n的值.
【解析】（1）因为复数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 为纯虚数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为复数z在复平面内对应点在第一象限，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）可知 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
（3）法一：由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 是关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，
所以把 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
法二：由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 是关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，
所以此方程的另一根为： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
19．（12分）
第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 SKIPIF 1 < 0 元．公司拟投入 SKIPIF 1 < 0 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 SKIPIF 1 < 0 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量 SKIPIF 1 < 0 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
【解析】（1）设每件定价为 SKIPIF 1 < 0 元，依题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．
（2）依题意知当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 有解，
等价于 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有解．
由于 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故当该商品改革后的销售量 SKIPIF 1 < 0 至少达到10.2万件时，
才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．
20．（12分）
已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且满足 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）因为不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以1和 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实数根，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，于是有 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
依题意有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
21．（12分）
已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是空集，求m的取值范围；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，解不等式 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)若不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为D，若 SKIPIF 1 < 0 ，求m的取值范围．
【解析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，由不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，当 SKIPIF 1 < 0 ，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）因为不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由基本不等式可得 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
22．（12分）
已知集合 SKIPIF 1 < 0 的元素全为实数，且满足：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 中其它所有元素；
(2)0是不是集合 SKIPIF 1 < 0 中的元素？请你设计一个实数 SKIPIF 1 < 0 ，再求出 SKIPIF 1 < 0 中的所有元素？
(3)根据（1）（2），你能得出什么结论．
【解析】（1）由题意，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以A中其他所有元素为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，2．
（2）假设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
而当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不存在，假设不成立，
所以0不是A中的元素．
取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，A中的元素是3， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（3）猜想：A中没有元素 SKIPIF 1 < 0 ，0，1；A中有4个元素，其中2个元素互为负倒数，另外2个元素也互为负倒数．
由（2）知0， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，0，1都不在集合A中．
若实数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
结合集合中元素的互异性知，A中最多只有4个元素 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
显然 SKIPIF 1 < 0 ，否则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，无实数解．
同理， SKIPIF 1 < 0 ，即A中有4个元素．
所以A中没有元素 SKIPIF 1 < 0 ，0，1；A中有4个元素，其中2个元素互为负倒数，另外2个元素也互为负倒数．