2025-2026学年下学期厦门大学附属实验中学高一数学2026年6月第二次月考试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期厦门大学附属实验中学高一数学2026年6月第二次月考试卷含答案，共6页。
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在
本试卷上无效.
第一部分 （选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知向量a=(−2,3)， b=(x,−6)，若a⊥b，则x=（ ）
A. −4B.4
C.−9D.S
2. 已知α，β，γ是三个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，下列命题中正确的是（
A. 若 m⊥l，n⊥l， 则 m∥n
B. 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C. 若 m⊥α， m∥n， 则n⊥α
D. 若 α⊥β， m⊂α， n⊂β， 则 m⊥n
3. 已知复数z1=csπ6+isinπ6，z2=csπ3+isinπ3，则|z1z2|=（ ）
A. 12B.1
C. 2D. 22
4. 已知a，b，c分别为 ∆ABC三个内角A，B，C的对边，若c=acsB，则 ∆ABC 的形状为（ ）
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形
5. 已知向量OA→=(k,−7)， OB→=(2,5)， OC→=(4,9) 若A，B，C三点共线， 则k=（ ）
A. −4B.−3C.3
D.4
6. 在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中， AB=2A1B1， AA1=2， 且异面直线AA1与CD所成的角为60°，则
该正四棱台的体积为（ ）
A. 1423B. 2823
C. 92D. 32
7. 已知一圆柱有内切球，该球为一底面半径为3，高为3的圆锥的外接球，则该圆柱的体积为（ ）
A. 2πB. 4π
C. 8πD. 16π
8. 如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD−A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下面说法中错误的是（ ）
A. 没有水的部分始终呈棱柱形
B. 图（2）中水面EFGH所在四边形的面积为定值
C. 棱A1D1始终与水面所在平面平行
D. 当容器倾斜如图（3）所示时，BE·BF是定值
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列关于复数z=21−i的四个命题，其中为真命题的是（ ）
A. |z|=2
B.z的虚部为1
C.z在复平面内对应的点在第三象限
D. z2=2i
10. ∆ABC是边长为3的等边三角形，CD→=2DB→，则下列说法正确的是（ ）
A. AD→=13AB→+23AC→
B. |AD→|=7
C. AD→·BC→=32
D. AD→在BC→上的投影向量是−16BC→
11. 如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=4，M，N，D，Q分别为棱AB，AC，B1C1，AA1的中点，DQ⊥QM，则以下结论正确的是（ ）
A. B1C1∥平面QMN
B. AA1=6
C. 点Q到平面DMN的距离为6
D. 三棱锥D−QMN的外接球的表面积为262π9
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知复数 z=m2−4m−5+m2−5mim∈ℝ 是纯虚数，则m= 。
13. 在∆ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，C，已知b=4，B=45°，若∆ABC有两解，则a的取值范围是 (写成区间的形式)
14. 把正方形ABCD沿对角线AC翻折，使得二面角B−AC−D的大小为π3，则直线AB与平面ACD所成角的正弦值为 。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 已知|a|=4，|b|=2，且a与b夹角为60°。
（1）求|2a−b|；
（2）求a与2a−b的夹角的余弦值。
16. 已知a，b，c分别为∆ABC三个内角A，B，C的对边，满足sin2A−sin2B−sin2C+sinBsinC=0
（1）求A；
（2）若∆ABC的周长为20，面积为103，求a。
17. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图，其直观图如图所示，已知A'B'=3，B'C'=1，A'D'=3，且A'D'∥B'C'。
（1）求原平面图形ABCD的面积；
（2）将原平面图形 ABCD 绕 BC 旋转一周，求所形成的几何体的表面积.
18. 如图，在平面四边形 ABCD 中，点 B 与点 D 分别在直线 AC 的两侧， BC=CD=2.
（1） 已知 AB=2，且 AC=AD
（i） 当 cs∠CAD=23 时，求 ∆ABC 的面积；
（ii） 若 ∠ABC=2∠ADC>π2，求 ∠ABC.
（2） 已知 AD=2AB，且 ∠BAD=π4，求 AC 的最大值.
19. 如图所示，在直角梯形 BCEF 中， BF∥CE，∠BCE=90°，A，D 分别是 BF，CE 上的点，且 AD∥BC，ED=2AF=4，CD=t(0