福建省厦门第六中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份福建省厦门第六中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
总分：160分 考试时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知均为单位向量.若，则与夹角的大小是（ ）
A. B. C. D.
2. 的内角的对边分别为，若，，，则
A. B. 6C. 7D. 8
3 若向量满足，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆柱底面半径与球的半径均为1，且圆柱的侧面积等于球的表面积，则该圆柱的母线长等于（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 在中，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 若圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为3的等腰三角形，则过此圆锥顶点的所有截面中，截面面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图，在斜坐标系中，过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距分别作为点的坐标和坐标，记.若斜坐标系中，轴正方向和轴正方向的夹角为，则该坐标系中和两点间的距离为（ ）

A.
B.
C.
D.
8. 湖北武汉的黄鹤楼是中国古代四大名楼之一，因唐代诗人崔颢的《黄鹤楼》而名扬天下，小张同学打算利用镜面反射法测量黄鹤楼的高度.如图所示，小张将平面镜置于黄鹤楼前的水平地面上，他后退至从镜中正好能看到楼顶的位置，测量出人与镜子的距离.沿直线将镜子向后移距离，再次从镜中观测楼顶，并测量出此时人与镜子的距离.若小张的眼睛距离地面的高度为，则黄鹤楼的高度可表示为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台
B. 正四面体是一种特殊的正三棱锥
C. 平行六面体是一种特殊斜四棱柱
D. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为2的等边三角形，则原平面图形的面积是
10. 已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则为钝角三角形
C. 若，则为等腰三角形
D. 若的三角形有两解，则的取值范围为
11. 已知点在所在的平面内，，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则点是的垂心
B. 若，则
C. 若，则动点的轨迹经过的内心
D. 若，则动点轨迹经过的外心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知平面向量，，则在上的投影向量为________（结果用坐标表示）
13. 在正四棱台中，，则该棱台的体积为________．
14. 已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算形象
15 已知，.
（1）若，且、、三点共线，求的值.
（2）当实数为何值时，与垂直？
16. 如图，在菱形中，.
（1）若，求的值；
（2）若，，求.
17. 海岸上建有相距海里的雷达站C，D，某一时刻接到海上B船因动力故障发出的求救信号后，调配附近的A船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为.

（1）救援出发时，A船距离雷达站C距离为多少？
（2）求之间的距离，并判断若A船以30海里每小时的速度前往B处，能否在3小时内赶到救援（说明理由）？
18. 现有一几何体由上，下两部分组成，上部是正四棱锥，下部是正四棱柱（如图所示），且正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.
（1）若，，求该几何体的体积.
（2）若正四棱锥的侧棱长为，，
（i）求正四棱锥的侧面积.
（ii）若，分别是线段，上的动点，求的最小值.
19. 已知，，分别为三个内角，，的对边，满足，.
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且外接圆圆心为，
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）求和面积之差的最大值.