2025-2026学年下学期洛阳强基联盟高二数学2026年6月测试试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期洛阳强基联盟高二数学2026年6月测试试卷含答案，共6页。试卷主要包含了 答题前，考生务必用直径0， 本卷命题范围， 进入冬季，流感在很多地区爆发等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4. 本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册第六章~第七章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下面不是离散型随机变量的是
A. 某旅游景点6月的日游客数量X
B. 任意抽取一袋标有10 kg的大米，其实际重量X
C. 抛掷2枚骰子，所得点数之和X
D. 某外卖员6月的日送餐次数X
2. 若随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=6P(X=0)，则P(X=1)=
A. 17B. 16
C. 56D. 67
3. 下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是
A. 将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数为X
B. 某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X
C. 从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部，记选出的女生人数为X
D. 盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为X
4. x3−2x25的展开式中的第2项是
A. −10x10B. 40x5
C. 80x2D. −80
5. 设随机变量X∼N(4,9)，若P(X>b−1)=P(X1)=78
C. E(X)=1D. D(X)=118
11. 甲、乙、丙、丁四名大学生到 A，B，C 三家公司参加实习工作，每名大学生仅去一家公司实习，每家公司至少安排一名大学生，则下列说法正确的是
A. 共有36种不同的安排方法
B. 若 C 公司需要两名大学生，则有12种不同的安排方法
C. 若甲不能安排在 C 公司，则有24种不同的安排方法
D. 若甲、乙不能在同一家公司，则有27种不同的安排方法
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知随机事件 A，B 满足 P(A)=34，P(B|A)=13，则 P(AB)= 。
13. 已知随机变量 X∼Bm,13，若 D(2X+3)=32，则 m= 。
14. 机床是工业母机，是一切制造之母，五轴联动数控机床是最高端的数控机床之一。某企业用五轴联动数控机床生产的高精密零件的壁厚 d（单位：μm）近似的服从正态分布 N(60000,4)，若 d∈(59996,60004) 时，高精密零件合格，从该企业生产的此高精密零件中随机抽取1个，则此高精密零件合格的概率约是 ____，该企业某月生产了1999个此高精密零件，其中有 k 个合格品的概率是 pk，则 pk 最大时，k= 。
（参考数据：若 X∼N(μ,σ2)，则 P(|X−μ|≤σ)≈0.683，P(|X−μ|≤2σ)≈0.954，P(|X−μ|≤3σ)≈0.997）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
某大型水果超市为了确定苹果的进货数量，记录了最近30天的苹果日需求量，整理如下表所示。
以30天记录的日需求量的频率代替日需求量的概率。记该超市苹果日需求量为随机变量 X（单位：千克）。
（1）求 X 的分布列；
（2）求 X 的数学期望。
16.（本小题满分15分）
（1）2名女生和4名男生排成一排，若女生不相邻，有多少种排法？
（2）从5名男生和4名女生中选出4人参加一项无人机表演赛，如果这4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？
17.（本小题满分15分）
作为江苏省内最高规格的业余足球赛事，苏超联赛自2025年5月开赛以来，凭借“十三太保”城市对抗的独特赛制引发全民热议。为了解观看某场苏超联赛与性别是否有关系，某机构在全市随机抽取了500名居民，其中男性居民与女性居民的人数比为 3:2，在抽取的男性居民中，有 23 的人观看了这场苏超联赛，在抽取的女性居民中，有100人没有观看这场苏超联赛。
（1）用频率估计概率，样本估计总体，从全市居民中随机抽取1人，试估计此人观看了这场苏超联赛的概率；
（2）现定义：LR(B|A)=P(B|A)P(B¯|A)，其中 A，B 是随机事件，从这500人中任选1人，M 表示“居民观看了这场苏超联赛”，N 表示“居民是女性”，设观看这场苏超联赛与性别的相关程度的一项度量指标 k=LR(N|M)LR(N|M¯)，请利用样本数据求出 k 的值。
18.（本小题满分17分）
在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1200元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
（1）设 X 表示在这块地上种植1季此作物的利润，求 X 的分布列和期望；
（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于1600元的概率.
19.（本小题满分17分）
某人工智能公司召开年会，期间提供两个游戏供员工选择，两个游戏均有3局，每局获胜可获对应奖金，奖金可累计。具体规则如下：
游戏Ⅰ：抛掷质地均匀的相同硬币.
第1局，抛两枚，向上的图案相同则获胜，得200元奖金；第2局，抛三枚，向上的图案相同则获胜，得400元奖金；第3局，抛四枚，向上的图案相同则获胜，得900元奖金；
游戏Ⅱ：抛掷质地均匀的特殊骰子（三组对面分别标记1，3，5的骰子）.
第1局，抛两颗，向上的数字相同则获胜，得300元奖金；第2局，抛三颗，向上的数字相同则获胜，得600元奖金；第3局，抛四颗，向上的数字是3，1，3，5（不计顺序）则获胜，得900元奖金.
（1）求游戏Ⅰ第3局获胜的概率；
（2）若销售部门的3位员工均选择游戏Ⅰ，设 X 为前两局均未获胜的人数，求 X 的分布列和数学期望；
（3）从奖金期望角度，员工应选择哪个游戏？请说明理由.
洛阳强基联盟高二6月检测·数学
参考答案、提示及评分细则
1.B ACD选项中随机变量X所有可能取的值都可以一一列出，所以它们都是离散型随机变量，B中X可以取某一区间内的一切实数值，无法一一列出，故不是离散型随机变量. 故选B.
2.D 由P(X=1)=6P(X=0)，P(X=1)+P(X=0)=1，得P(X=1)=67. 故选D.
3.C 由超几何分布的定义可判断，只有C中的随机变量X服从超几何分布. 故选C.
4.A 展开式中的第2项为51(x4)4−2x2=−10x10，故选A.
5.C 由正态分布关于均值对称，知(b−1)+(8−4b)2=4，解得b=−13. 故选C.
6.A 这两粒种子至少有1粒发芽的概率为1−(1−0.8)2=0.96. 故选A.
7.B 因为二项式x+2xn的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，即2n=1024=210，解得n=10，所以二项式x+2x10的展开式中，二项式系数最大的是105，是第6项. 故选B.
8.D 记事件M为“从这两区中选1人，此人患流感”，事件Ai(i=1,2)为“从这两区中任选1人，此人来自Ai区”，则P(A1)=410=25，P(A2)=610=35，P(M|A1)=5%，P(M|A2)=6%，所以P(M)=P(A1)P(M|A1)+P(A2)P(M|A2)=25×5%+35×6%=7125. 所以P(A1|M)=P(A1M)P(M)=P(A1)P(M|A1)P(M)=25×5%×1257=514. 故选D.
9.AC 对于A，满足独立重复试验的条件，X服从二项分布；对于B，X的取值是1，2，3，⋯，n，不符合二项分布的定义，因此X不服从二项分布；对于C，满足独立重复试验的条件，X服从二项分布；对于D，因为是不放回地摸5次球，所以X不服从二项分布. 故选AC.
10.AD 由随机变量分布列的性质，得18+316+m+316+18=1，解得m=38，故A正确；P(X≥1)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=38+316+18=1116，故B错误；E(X)=0×18+1×316+2×38+3×316+4×18=2，故C错误；D(X)=(0−2)2×18+(1−2)2×316+(2−2)2×38+(3−2)2×316+(4−2)2×18=118，故D正确. 故选AD.
11.ABC 共有42A33=36种不同的安排方法，故A正确；若C公司需要两名大学生，则有32A22=12种不同的安排方法，故B正确；若甲不能安排在C公司，则有32A22+1131A22=24种不同的安排方法，故C正确；若甲、乙不能在同一家公司，则有36−A33=30种不同的安排方法，故D错误. 故选ABC.
12. 14 因为 P(A)=34，P(B|A)=13，所以 P(AB)=P(B|A)·P(A)=34×13=14.
13.36由题知 D(X)=m×13×(1−13)=2m9，所以 D(2X+3)=4D(X)=4×2m9=32，解得 m=36.
（2分）1 907或1 908（3分） 因为 X∼N(60 000,4)，所以 μ=60 000，σ=2，所以 59 996=μ−2σ，60 004=μ+2σ，P(|X−60 000|≤4)=P(|X−μ|≤2σ)≈0.954，所以此高精密零件合格的概率约是0.954.该企业某月生产了1 999个此高精密零件，其中有k个合格品的概率是pk，则 pk=C1999k(0.954)k(1−0.954)1999−k，若pk最大，则 {pk≥pk−1,pk≥pk+1 即 {C1999k(0.954)k(1−0.954)1999−k≥C1999k−1(0.954)k−1(1−0.954)2000−k,C1999k(0.954)k(1−0.954)1999−k≥C1999k+1(0.954)k+1(1−0.954)1998−k. 所以 {1 999!k!(1 999−k)!×0.954≥1 999!(k−1)!(2 000−k)!×0.046,1 999!k!(1 999−k)!×0.046≥1 999!(k+1)!(1 998−k)!×0.954 解得 1 907≤k≤1 908，又k∈N∗，故k=1 907或1 908.
15. 解：（1）由题意可知X可能的取值为180，190，200. ……………………………………………………………………… 2分 则 P(X=180)=930=0.3，P(X=190)=1530=0.5，P(X=200)=630=0.2. 所以X的分布列为
…………………………………………………………………………………………… 8分 （2）
X
的数学期望
E(X)=180×0.3+190×0.5+200×0.2=189
. …………………………………………………… 13分
16. 解：（1）先排4名男生，有A44种排法， 这4名男生之间和两端有5个位置，从中选取2个位置排女生，有A52种排法， 因此共有A44·A52=480种不同排法. ………………………………………………………………………… 7分 （2）若这4人中有1个男生，3个女生，则有C41C43=20种选法； 若这4人中有2个男生，2个女生，则有C42C42=60种选法； 若这4人中有3个男生，1个女生，则有C43C41=40种选法. 综上，一共有20+60+40=120种选法. ………………………………………………………………………………… 15分
17. 解：（1）由题意，得样本中男性居民与女性居民的人数分别为300人，200人，在300名男性居民中，有200人观看了这场苏超联赛，在200名女性居民中，有100人观看了这场苏超联赛.所以样本中，观看了这场苏超联赛的频率为200+100500=35. ………………………………………………………………………… 3分
用频率估计概率，样本估计总体，从全市居民中随机抽取1人，估计此人观看了这场苏超联赛的概率为35. ⋯⋯ 6分
（2）因为P(N|M)=P(MN)P(M)=100200+100=13，P(N¯|M)=P(MN¯)P(M)=200200+100=23，
所以LR(N|M)=P(N|M)P(N¯|M)=12. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分
因为P(N|M¯)=P(M¯N)P(M¯)=100100+100=12，P(N¯|M¯)=P(M¯N¯)P(M¯)=100100+100=12，
所以LR(N|M¯)=P(N|M¯)P(N¯|M¯)=1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14分
所以k=LR(N|M)LR(N|M¯)=12. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 15分
8.解：(1)设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为\(4\ \text{元/kg} \”，
由题意知P(A)=23，P(B)=12， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分
因为利润=产量×市场价格−成本，
所以X的所有可能取值为：300×4−1200=0，300×8−1200=1200，
600×4−1200=1200，600×8−1200=3600. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分
P(X=0)=P(A)P(B)=23×12=13， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分
P(X=1200)=P(A)P(B¯)+P(A¯)P(B)=23×(1−12)+(1−23)×12=12， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分
P(X=3600)=P(A¯)P(B¯)=(1−23)×(1−12)=16， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分
所以X的分布列为
所以E(X)=0×13+1200×12+3600×16=1200(元). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分
（2）设Ci表示事件“第i季利润不少于1600 元”（i=1，2，3），则C1，C2，C3相互独立，
由(1)知,P(Ci)=P(X=3600)=16(i=1,2,3)， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11分
3季的利润均不少于1600 元的概率为P(C1C2C3)=P(C1)P(C2)P(C3)=(16)3=1216， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13分
3季的利润有2季不少于1600 元的概率为
P(C1¯C2C3)+P(C1C2¯C3)+P(C1C2C3¯)=3×(16)2×(56)=15216， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 15分
综上，这3季中至少有2季的利润不少于1600元的概率为：1216+15216=16216=227. ……………………………… 17分
19.解：（1）由题意知，游戏Ⅰ第3局获胜的概率P=224=18. ……………………………………………………………… 2分
（2）易知X=0，1，2，3， ……………………………………………………………………………………………… 3分
游戏Ⅰ第1局获胜的概率为12，第2局获胜的概率为14，则第1局和第2局均未获胜的概率为1−12×1−14=38， ……………………………………………………………………………………………… 4分
因此可知X∼B3,38，所以P(X=0)=1−383=125512，P(X=1)=C311−382×38=225512，
P(X=2)=C321−38×382=135512，P(X=3)=383=27512.…………………………………………………………… 8分
随机变量X的分布列为
…………………………………………………………………………………………… 9分
所以X的期望E(X)=0×125512+1×225512+2×135512+3×27512=98或E(X)=3×38=98. ……………………………… 10分
（3）应该参加游戏Ⅰ，理由如下：
记Y1，Y2分别为一次参加游戏Ⅰ，Ⅱ所获奖金总额.
游戏Ⅰ第1局获胜的概率为12，第2局获胜的概率为14，第3局获胜的概率为18， ……………………………… 11分
所以E(Y1)=200×12+400×14+900×18=312.5， ………………………………………………………………………………… 12分
游戏Ⅱ第1局获胜的概率为13，第2局获胜的概率为19，
第3局获胜的概率为C32×132×C21×13×13=427， ………………………………………………………………………………… 15分
所以E(Y2)=300×13+600×19+900×427=300， ………………………………………………………………………………… 16分
因为E(Y1)>E(Y2)，
所以从奖金期望角度来看，应选择参加游戏Ⅰ. ………………………………………………………………………………… 17分日需求量（单位：千克）
180
190
200
频数
9
15
6
作物产量与概率
作物市场价格与概率
作物产量（kg）
300
600
作物市场价格(元/kg)
4
8
概率
23
13
概率
12
12
X
180
190
200
P
0.3
0.5
0.2
X
0
1
2
3
P
125512
225512
135512
27512