2024-2025学年福建省厦门六中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省厦门六中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a，b，c均为单位向量.若a=b+c，则b与c夹角的大小是( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若a=3 3，c=2，A+C=5π6，则b=( )
A. 13B. 6C. 7D. 8
3.若向量a，b满足|a|=3，|a−b|=5，a⋅b=1，则|b|=( )
A. 2B. 3 2C. 2 2D. 3
4.已知圆柱的底面半径与球的半径均为1，且圆柱的侧面积等于球的表面积，则该圆柱的母线长等于( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，则△ABC的面积为( )
A. 15 32B. 6 6C. 12D. 12 6
6.若圆锥的轴截面是一个顶角为2π3，腰长为3的等腰三角形，则过此圆锥顶点的所有截面中，截面面积的最大值为( )
A. 9 34B. 2 3C. 92D. 3 3
7.互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图，在斜坐标系中，过点P作两坐标轴的平行线，其在x轴和y轴上的截距a，b分别作为点P的x坐标和y坐标，记P(a,b).若斜坐标系中，x轴正方向和y轴正方向的夹角为θ，则该坐标系中M(x1,y1)和N(x2,y2)两点间的距离为( )
A. (x1−x2)2+(y1−y2)2+2(x1−x2)(y1−y2)csθ
B. (x1−x2)2+(y1−y2)2−2(x1−x2)(y1−y2)csθ
C. (x1−x2)2+(y1−y2)2+2|(x1−x2)(y1−y2)|csθ
D. (x1−x2)2+(y1−y2)2−2|(x1−x2)(y1−y2)|csθ
8.湖北武汉的黄鹤楼是中国古代四大名楼之一，因唐代诗人崔颢的《黄鹤楼》而名扬天下，小张同学打算利用镜面反射法测量黄鹤楼的高度.如图所示，小张将平面镜置于黄鹤楼前的水平地面上，他后退至从镜中正好能看到楼顶的位置，测量出人与镜子的距离m1.沿直线将镜子向后移距离a，再次从镜中观测楼顶，并测量出此时人与镜子的距离m2(m2>m1).若小张的眼睛距离地面的高度为ℎ，则黄鹤楼的高度H可表示为( )
A. H=aℎm2−m1B. H=aℎ(m2−m1)
C. H=ℎ2a(m2−m1)D. H=a2ℎ(m2−m1)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中，错误的是( )
A. 有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台
B. 正四面体是一种特殊的正三棱锥
C. 平行六面体是一种特殊的斜四棱柱
D. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为2的等边三角形，则原平面图形的面积是2 6
10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是( )
A. 若sinA>sinB，则A>B
B. 若a2+b2