2025-2026学年下学期江苏南通高二数学2026年6月期末模拟试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期江苏南通高二数学2026年6月期末模拟试卷含答案，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知U=R，集合A={−3，−1，0，1，3}，B={x||x−1|>1}，则A∩∁UB=（ ）
A.{−1，0，1}B.{-3，3}C.N(1，0)
D.{0，1}
2. 等差数列an 中，a₁=3，a₁₀₀=36，则a5+a96=
A.30B.36C.38D.39
3. 在△ABC中，BC边上的高为AD，AB→·AC→=0，且|AB→|=4|AC→|，则AD→=( )
A. 14AB→+34AC→B. 117AB→+1617AC→
C. 34AB→+14AC→D. 1617AB→+117AC→
4. 已知x，y取值如表：
若x，y具有线性相关关系，且回归方程为y^=0.95x+a，则当x=4时的残差为（ ）
A.-0.3B.0.3
C.2.9+aD.0
5. 已知函数f(x)的定义域为R，其导函数为f’(x)，若f(1−3x)为奇函数，f(3x+1)为偶函数，记g(x)=f’(x)，且当−1≤x≤1时，g(x)=−x+1，则不等式g(x)⩾|x|−52的解集为（ ）
A. −3,52B. −114,52
C. −114,74D. −52,74
6. 已知函数f(x)=xx2+1，给出下列4个判断，其中正确的结论是（ ）
A. 有最大值没有最小值B. 有最小值没有最大值
C. 既有最大值又有最小值D. 既没有最大值又没有最小值
7. 在直三棱柱ABC−A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=6，BC=CC1=2，P是B₁C上一动点，则C1P+PA的最小值是（ ）
A. 36B. 52
C.7D. 43
8. 函数f(x)=x2−4|x|+3的单调递增区间是（ ）
A.(- ∞，−2)
B.(- ∞，−2) 和(0，2)
C.（-2，2）
D.(−2，0) 和(2，+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9. 已知x，y为正实数，x+y=2，则（ ）
A.xy的最大值为1
B. x+y的最大值为22
C. 1x+14y的最小值为98
D. (x2+1)(y2+1)的最小值为5
10. 已知函数f(x)=cs(x+π6)+cs(x−π6)+sinx+a的最大值为1，则（ ）
A.a = -1
B. f(x)=f(4π3−x)
C.f（x）在区间(π3,π)上单调递减
D. 不等式f(x)≥0的解集为[−π6+2kπ,π2+2kπ](k∈Z)
11. 已知实数x，y满足x > 0，y > 0， 且x+3y=1，则下列结论正确的是（ ）
A. 1x+2y的最小值为7+26
B. x2+y2的最小值为1010
C. 2x+8y的最小值为22
D. lnx−e−3y0。
（1） 讨论f（x） 的单调性；
（2） 已知 x1，x2 为f（x） 的两个极值点，证明：f(x1)+f(x2)>−2−a2。
17.（本小题15分）
已知双曲线 C:x2−y2b2=1(b>0) 的左顶点为A，过点D（2，0） 的直线l交双曲线C于M、N两点，点M在第一象限。
（1） 若双曲线C的焦距为 25，求该双曲线C的离心率e；
（2） 若 b=3，∆MAD 为直角三角形，求点M的坐标；
（3） 若双曲线C的一条渐近线方程为 x+2y=0，点M、N均在双曲线C的右支，且存在实数 λ(λ1时，f(x) 在 (0，1)和(a,+∞)上单调递增，在(1，a)上单调递
减；当0 < a 0且a≠1
时，f（x） 有2个极值点x1，x2， 且x1+x2=a+1，x1x2=a，
则 f(x1)+f(x2)+2+a2
=alnx1+x122−(a+1)x1+alnx2+x222−(a+1)x2+2+a2
=a(lnx1+lnx2)+12(x12+x22)−(a+1)(x1+x2)+2+a2
=alnx1x2+12[(x1+x2)2−2x1x2]−(a+1)(x1+x2)+2+a2
=alna+12(a+1)2−a−(a+1)2+2+a2
=alna+12a2−2a+32，
令h(x)=xlnx+12x2−2x+32(x>0)，h'(x)=lnx+x·1x+x−2=x+lnx
设m(x)=h'(x)(x >0)， 则m'(x)=1+1x>0，
则m（x）在（0，+∞）单调递增， 即h'（x）在（0，+∞）单调递增，
又h'（1）=0，
所以当x∈(1，+∞)时，h'(x)>h'(1)=0，则h(x)在(1，+∞)单调递增；当x∈(0，1)
在(0，1) 单调递减；所以h(x)≥h(1)=0， 所以当a > 0且a≠1时，alna+12a2−
所以f(x1)+f(x2)+2+a2>0，即f(x1)+f(x2)>−2−a2
17. 5 （2，3） 或54,334 arctan22,arctan102
18.解：（1） 由题意可知函数f（x）的定义域为（0，+∞），
f'(x)=ax+x−(a+1)=(x−1)(x−a)x，
当a =2时，f'(x)=(x−1)(x−2)x，
令f '（x）>0， 得0< x 2
由f '（x） 1时，可得f(x) 在[1，a] 上单调递增，在[a，+ ∞) 上单调递减，f(x)max
令g(a)=alna−a22−a，则g'(a)=lna−a， 记为h(a)，
−1(x>0)，
时 h'(x)