2025-2026学年下学期辽宁点石联考高二数学2026年6月练习试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期辽宁点石联考高二数学2026年6月练习试卷含答案，共6页。
本卷满分150分，考试时间120分钟。
*注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A={(x,y)∣x=2y}，B={(x,y)∣y=x2}，则A∩B的元素个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
2.在等差数列{an}中，a1+a3=a2+2，a4=4，则{an}的公差为
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知集合A=x∣(x−2)(x2−a)=0内的元素个数为2，则a=
A.0或1 B.1或2 C.0或4 D.1或8
4.若x，y，1成等比数列，4，2y，x成等差数列，则x+y=
A. −6 B. −3
C.3 D.6
5.已知函数f(x)=x3+2lnx，则limΔx→0f(1−Δx)−1Δx=
A. −5 B. −3
C.3 D.5
6.已知正数a，b，c满足a+2b+2c=6，则当ac+2bc取最大值时，ab的最大值为
A. 38 B. 58
C. 78 D. 98
7.已知函数f(x)=−6lnx−12x2+ax在(3,+∞)上单调递减，则a的取值范围为
A. (−∞,26] B. (−∞,26)
C. (−∞,5] D. (−∞,5)
8.已知函数f(x)=x2−lnx，点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，C(x3,f(x3))，00 时，f(x)>ax，求 a 的取值范围。
参考答案
高二数学
一、单选题
1.C 由题得 A∩B={(x,y)∣x=2y 且 y=x2}，则 y=4y2，得 y=0 或 14，则当 y=0 时，x=0；当 y=14 时，x=12，所以 A∩B=(0,0),12,14，元素个数为2. 故选C.
2.A 由等差数列的性质得 a1+a5=2a3=a2+2，则 a3=2，故 {an} 的公差为 a4−a24−2=1. 故选A.
3.C 当 a0 时，2∈A，a∈A，−a∈A，由元素个数得 a=2，则 a=4. 综上，a=0 或4. 故选C.
4.D 由题得 y2=x，4+x=4y，则 x=4y−4，所以 y2−4y+4=0，得 y=2，x=y2=4，所以 x+y=6. 故选D.
5.A 由题得 f'(x)=3x2+2x，f(1)=1，则 limΔx→0f(1−Δx)−1Δx=limΔx→0f(1−Δx)−f(1)Δx=−f'(1)=−5. 故选A.
6.D ac+2bc=12(a+2b)×2c≤12a+2b+2c22=92，当且仅当 2c=a+2b=3 时等号成立，此时 ab=12·a·2b≤12a+2b22=98，当且仅当 a=2b=32 时等号成立，所以 ab 的最大值为 98. 故选D.
7.C 因为 f(x)=−6lnx−12x2+ax，所以 f'(x)=−6x−x+a，因为 f(x) 在 (3,+∞) 上单调递减，所以 f'(x)≤0 在 (3,+∞) 上恒成立，即 a≤6x+x 在 (3,+∞) 上恒成立，令 g(x)=6x+x，x>3，易知 g(x) 在 (3,+∞) 上单调递增，所以 g(x)>g(3)=5，所以 a≤5. 故选C.
8.B 由 f(x)=x2−lnx，得 f'(x)=2x−1x，设 x1=x2q，x3=qx2(q>1)，因为曲线 y=f(x) 在 A，B，C 三点处的切线的斜率依次成等差数列，所以 2f'(x2)=f'(x1)+f'(x3)，即 22x2−1x2=2x1−1x1+2x3−1x3=2x2q−qx2+2qx2−1qx2，化简得 (q−1)2(1−2x22)=0，又 q>1，所以 x22=12，因为 x2>0，所以 x2=22，则 f(x2)=12−ln22=12+12ln2. 故选B.
二、多选题
9.ABD 对于A，由 f(0)=−1，可知曲线 y=f(x) 过定点 (0,−1)，故A正确；对于B，由题得 f'(x)=3x2+2ax=x(3x+2a)，当 x∈−∞,−2a3 时，f'(x)>0，f(x) 单调递增；当 x∈−2a3,0 时，f′(x)1，则必然存在某个正整数n使得(d−1)n−1>a1，此时an不可能为整数，故d−1=1，则d=2，所以a1=2，q=2，则qd=4。故答案为4。
四、解答题
15.解：（1）由题得A={x∣0.5≤2x≤16}={x∣2−1≤2x≤24}={x∣−1≤x≤4}， （2分）
∵B⊆A，且B≠∅，
∴{m≥−1m+2≤4，解得−1≤m≤2，
∴m的取值范围为[−1,2]。 （6分）
（2）∵命题“∀x∈A,x∉B”为真命题，
∴A∩B=∅， （9分）
又A={x∣−1≤x≤4}，B={x∣m≤x≤m+2}，
∴m+24，即m4，
∴m的取值范围为(−∞,−3)∪(4,+∞)。（13分）
16. 解：（1） 当a=1时，f(x)=xex−x2−2x，
则f'(x)=(x+1)ex−2x−2，（2分）
所以f'(0)=−1，
又f(0)=0，
所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程
为y=−x，即x+y=0。（4分）
（2） 因为f(x)=xex−ax2−2ax，
所以f'(x)=(x+1)ex−2ax−2a
=(x+1)(ex−2a)，（6分）
①当01e，即a>12e时，ln(2a)>−1，
由f'(x)>0，得xln(2a)；
由f′(x)0，n≥2。（16分）
综上，00；
当|x|≥π2时，f'(x)>3−1=2>0，
故f'(x)>0，
所以f(x)在R上单调递增。（3分）
（2）由题可得g(x)−f(x0)=f'(x0)(x−x0)，
则g(x)=(3x02+csx0)(x−x0)+x03+sinx0
=(3x02+csx0)x−2x03−x0csx0+sinx0，（5分）
设h(x)=f(x)−g(x)，
则h'(x)=f'(x)−g'(x)=3x2+csx−3x02−csx0，
设H(x)=3x2+csx−3x02−csx0，
则H'(x)=6x−sinx，
设F(x)=6x−sinx，则F'(x)=6−csx>0，
所以F(x)即H'(x)单调递增，（7分）
又H'(0)=0，
所以当x∈(−∞,0)时，H′(x)0，H(x)即h'(x)单调递增，
因为h'(−x0)=h'(x0)=0，
所以当x∈[−x0,x0)时，h′(x)0，
则q'(x)=6x2−xsinx=x(6x−sinx)，（12分）
由（2）可得q'(x)>0，所以q(x)在(0,+∞)上单调递增，
则q(x)>q(0)=0，
所以p'(x)>0，则p(x)在(0,+∞)上单调递增，（13分）
当a>1时，取x=a−1，
则p(a−1)−a=a−1+sina−1a−1−a
=sin⁡a−1a−1−1G(0)=0，即x3+sinx>x，
所以f(x)x=x3+sinxx>1，
所以a≤1符合题意。（16分）
综上，a的取值范围是(−∞,1]。（17分）