2027届高三数学(人教A版)一轮复习课件：第2章　第9节　函数的图象(含解析)

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课标解读　1.掌握基本初等函数的图象特征,能熟练运用基本初等函数的图象解决问题.2.掌握图象的作法:描点法和图象变换法.3.能运用函数的图象理解和研究函数的性质.
1.利用描点法作函数图象的流程
2.利用图象变换作函数的图象(1)平移变换
互为反函数的两函数图象关于直线y=x对称
(4)伸缩变换①y=f(x)的图象
②y=f(x)的图象
y=af(x)的图象.
[自主诊断]1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y=f(|x|)为偶函数.(　　)(2)要得到函数y=f(2x-1)的图象,应将函数y=f(2x)的图象向右平移1个单位长度.(　　)(3)当x∈(0,+∞)时,函数y=f(|x|)与y=|f(x)|的图象相同.(　　)(4)若函数f(x)满足f(1-2x)=f(1+2x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.(　　)
解析 y=f(|x|)是偶函数,图象关于y轴对称.而y=|f(x)|是把y=f(x)的图象位于x轴下方的部分翻折到x轴上方.故错误.
2.(人A必修一教材习题)函数y=-2-x与y=2x的图象(　　)A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称
解析 显然两个函数图象关于原点对称.故选C.
3.(人A必修一教材习题改编)已知图①中的图象是函数y=f(x)的图象,则图②中的图象对应的函数是(　　)
A.y=f(|x|)　　B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|)D.y=-f(-|x|)
解析 因为题图2中的图象是在题图1的基础上,去掉函数y=f(x)的图象在y轴右侧的部分,然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得到的,所以题图2中的图象对应的函数是y=f(-|x|).故选C.
5.(人A必修一教材习题改编)画出函数y=|x-2|的图象,并写出其单调递增区间.
例1　作出下列函数的图象:(1)y=|x-2|·(x+2);
(2)y=|lg2(x+1)|;
解 将函数y=lg2x的图象向左平移1个单位长度,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|lg2(x+1)|的图象,如图2所示.
(4)y=x2-4|x|.
规律方法　函数图象的画法
(2)y=|x2-4x+3|.
考点二　函数图象的辨识
例2　(1)(2024·全国甲,理7)函数y=-x2+(ex-e-x)sin x在区间[-2.8,2.8]的图象大致为(　　)
解析 由题中图象可知,函数f(x)为偶函数,排除A,B,当0