2027届高三数学(人教A版)一轮复习课件：第1章　第4节　基本不等式(含解析)

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课标解读　1.掌握基本不等式.2.结合具体实例,能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题.3.理解基本不等式在实际问题中的应用.
2.利用基本不等式求最值(1)已知x,y都是正数,如果积xy等于定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值　　　　. (2)已知x,y都是正数,如果和x+y等于定值S,那么当x=y时,积xy有最大值　　　　. 注意:利用基本不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”.
5.(人B必修一教材习题改编)已知x∈(-2,5),则y=(2+x)(5-x)的最大值是　　　　,此时x的值为　　　　. 
考点一　利用基本不等式求最值
AI变式[变式1](改变条件和式为积式)本例中,若条件不变,则xy的最小值为　　. 
[变式2](改变条件类型)本例中,若将条件改为“x+2y=4xy”,则2x+y的最小值为　 . 
[变式3](改变条件和式为混合式)若本例条件不变,则2xy-2x-y的最小值为　　　　. 
规律方法　常数代换法求最值的步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数).(2)把确定的定值(常数)变形为1.(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,进而构造和为定值或积为定值的形式.(4)利用基本不等式求解最值.
规律方法　利用消元法求最值的两种情形(1)消元法:通过建立变量间的函数关系,将多元问题转化为一元问题求解,再利用基本不等式求解.(2)换元法:适用于复杂表达式的最值求解,通过变量替换实现简化,再利用基本不等式求解.
规律方法　若已知“和与积”的等式关系,求“和或积”的最值,可利用相关公式转化为解不等式或构造定值求最值.
考点二　利用基本不等式解决实际问题
规律方法　利用基本不等式解决实际问题的方法(1)审题建模:明确题目中的数量关系,合理引入变量,通常将待求最大值或最小值的量设为函数.(2)函数求解:根据题意建立函数解析式,结合基本不等式确定函数值域.(3)验证最值:在函数定义域内求解最值,并检验等号成立的条件是否满足题意.
教材衍展　对勾函数及其应用