2025-2026学年山东省淄博市周村区第三中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）

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1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.若要使代数式有意义，则x的值可以是（）
A. 3B. -3C. -5D. -7
3.下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知，那么的值为（ ）
A. 5B. -5C. D. -
5.已知，，且b+d≠0，下列各式正确的是（ ）
A. 3c=4dB. C. D.
6.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，将它化为（x+m）2=n的形式，则m+n的值为（ ）
A. -6B. -3C. 0D. 3
7.如图，是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2，求车道的宽度（单位：m）.设停车场内车道的宽度为xm,根据题意所列方程为（ ）
A. （40-2x）（22-x）=520B. （40-x）（22-x）=520
C. （40-2x）（22-2x）=520D. （40-2x）（22+x）=520
8.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足b=a+c,我们就称这样的一元二次方程为“和系数”方程.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“和系数”方程，且a≠c,则该一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 有两个不相等的实数根
9.已知a,b是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两个实数根，则（a+4）（b+4）的最小值是（ ）
A. 11B. 20C. 28D. 36
10.若关于x的一元二次方程x2-（a2-3a-10）x+a=0的两根互为相反数，则两根之积是（ ）
A. -2B. 5C. -2或5D. 2或-5
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.的算术平方根是 .
12.计算（2+）（2-）结果等于______．
13.如图，两条直线被三条平行线所截，已知AB=3，DE=4，EF=8，则AC的长是 .
14.关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有实数根，则k的取值范围是 .
15.如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为S1=18，S2=12，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为 .
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
16.已知关于x的方程x2-4mx+4m2-4=0．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，且x1=3x2，求m的值．
四、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
用适当方法解下列方程：
（1）x2-8x+12=0；
（2）（x-3）2=2x（x-3）.
19.(本小题10分)
已知x=，y=.
（1）求x+y的值；
（2）求x2+y2与x2-y2的值.
20.(本小题15分)
如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．
（1）直接写出AC的长为______，△ABC的面积为______；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出AC边上的高BD，并保留作图痕迹；
（3）求BD的长．
21.(本小题10分)
某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型.今年9月份的销售量是500件，11月份的销售量是720件.
（1）若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率；
（2）市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1200元，则售价应降低多少元？
22.(本小题16分)
如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由南向北航行，途中接到台风警报，某台风中心正以10km/h的速度由东向西移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC=500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离AB=300km.
（1）如果这艘轮船不改变航向，经过10小时，轮船与台风中心相距多远？它此时是否受到台风影响？
（2）如果这艘船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？请说明理由；
（3）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？
（4）假设轮船航向不变，轮船航行速度不变，求受到台风影响的时间为多少小时？
23.(本小题11分)
如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根小1，那么称这样的方程为“近根方程”.例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=-1，则方程x2+x=0是“近根方程”.
（1）通过计算，判断方程x2-7x+12=0是否是“近根方程”；
（2）已知关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m是常数）是“近根方程”，求m的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】4
12.【答案】6
13.【答案】9
14.【答案】k≥-2且k≠0
15.【答案】
16.【答案】（1）证明：关于x的方程x2-4mx+4m2-4=0，
∵a=1，b=-4m,c=4m2-4，
∴Δ=（-4m）2-4×1×（4m2-4）=16＞0．
∴此方程有两个不相等的实数根；
（2）解：若此方程的两个根分别为x1，x2，由题意得，
x1+x2=4m,x1x2=4m2-4．
∵x1=3x2，
∴3x2+x2=4m,
即x2=m,
∴x1=3m,
∴3m•m=4m2-4，即m2=4，
解得m=±2．
当m=-2时，
x1=-6，x2=-2．
此时x1＜x2，不符合题意．
∴m=-2舍去，
故m的值为2．
17.【答案】2+3 2-4
18.【答案】x1=6，x2=2；
x1=3，x2=-3
19.【答案】2 10；-4
20.【答案】（1），9；
（2）如图所示，BD即为所求；​​​​​​​
（3）∵S△ABC=AC•BD=BD=9，
∴BD=．
21.【答案】20%；
20元
22.【答案】解：（1）∵CB=500km,AB=300km,
∴AC===400（km），
如图1，

设经过10小时，轮船到达点C′，且航行了30×10=300（km），台风中心到达B′，且BB′=10×10=100（km），
∴AC′=400-300=100（km），AB′=300-=100=200（km），
∴B′C′==100（km），
∵100＞200，
∴轮船与台风中心相距100km,它此时不受到台风影响；
（2）如果这艘船不改变航向，那么它会进入台风影响区；理由如下：
如图2，

设经过t小时进行台风区域，则AB′=300-10t,AC′=400-30t,
当B′C′=200时，将受到台风影响，
根据勾股定理可得：（300-10t）2+（400-30t）2=2002，
整理得到：t2-30t+210=0，
解得t=15±，
由此可知，如果这艘船不改变航向，那么它会进入台风影响区．
（3）由（1）可知经过15-h就会进入台风影响区；
（4）由（1）可知受到台风影响的时间为15+-（15-）=2（小时）．
23.【答案】是 0或-2