山东省淄博市周村区（五四制）2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

展开

这是一份山东省淄博市周村区（五四制）2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2. 代数式有意义的条件是（）
A B. C. D.
3. 下列各式中，计算结果为的是（）
A. B. C. D.
4. 如图，矩形的对角线，交于点，若，，则（）
A. 6B. 8C. D.
5. 用配方法解方程，若配方后结果为，则n的值为（）
A. B. 10C. D. 9
6. 关于的方程的根的情况是（）
A. 无实数根B. 有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
7. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修同样宽的小路（阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为，求小路的宽，若设小路的宽为，则根据题意所列方程正确的是（）
A. B.
C. D.
8. 已知，是方程的两根，则代数式的值是（）
A. 13B. 12C. 11D. 10
9. 已知关于x得一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，若，则m的值是（）
A. 2B. C. 2或D. 不存在
10. 如图，边长为2的正方形的对角线交于点，，绕点旋转分别交边，于点，，则线段的最小值为（）
A. 1B. 2C. D.
二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分）
11. 计算的结果为_____．
12. 计算的结果是_____．
13. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么m的值是_______．
14. 如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为_____．
15. 如图，在正方形中，点的坐标是，点，分别在边，上，，若平分，则点的横坐标是_____．
三、解答题．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 已知．求：
（1）的值；
（2）值．
19. 已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设方程的两个实数根为，，且，求的值．
20. 如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB＝2，BC＝，AC＝．

（1）请你在图中画出满足条件的△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）直接写出点A到线段BC距离．
21. 某体育用品店销售一种跳绳，4月份销售量为300条，6月份销售量为432条，若从4月份到6月份销售量月增长率相同．
（1）求该跳绳销售量的月增长率；
（2）若此种跳绳的进价为30元/条，经过市场调研，当售价为40元/条时，月销售量为600条，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10条，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，那么该跳绳的售价应定为多少？
22. 【阅读思考】已知，求的最小值．
分析：如图，我们可以构造边长为1的正方形，为边上的动点．设，则，那么可以用含的式子表示，，问题可以转化为与的和的最小值，用几何知识可以解答．
（1）求的最小值；
（2）已知，为两个正数，且，运用以上方法求的最小值；
（3）借助上述思考过程，求的最大值．
23. 如图，在矩形中，，，将矩形绕点A按逆时针方向旋转得到矩形，连接、．
（1）如图2，点E落在对角线上，与相交于点H，
①连接，求证：四边形是平行四边形；
②求线段的长度；
（2）在矩形绕点A旋转一周的过程中，面积的最大值为．
八年级数学试题
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分）
【11题答案】
【答案】2
【12题答案】
【答案】13
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】36
【15题答案】
【答案】
三、解答题．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1），
（2），
【18题答案】
【答案】（1）
（2）15
【19题答案】
【答案】（1）且；
（2）或．
【20题答案】
【答案】（1）画图见解析；（2）S△ABC＝4；（3）h＝．
【21题答案】
【答案】（1）该跳绳销售量的月增长率为；
（2）该跳绳售价应定为50元/条．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）①见解析 ②
（2）