2025-2026学年山东省淄博市周村区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）

这是一份2025-2026学年山东省淄博市周村区八年级（下）期末数学试卷（五四学制），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥1B. x＞1C. x≤1D. x≠1
2.的值为（ ）
A. 6B. -6C. ±6D. 36
3.若x=2是关于x的一元二次方程x2+ax-a=0的一个解，则a的值为（ ）
A. 2B. 4C. -2D. -4
4.如图，AD∥BE∥CF，若AB=2，BC=3，EF=6，则DE的长度是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
5.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为（ ）
A. 1.5
B. 2
C. 3
D. 4
7.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ）
A. 5
B. 6
C.
D.
8.如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm,则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（ ）
A. 36cmB. 40cmC. 42cmD. 45cm
9.如图，在正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BDC的平分线分别交BC、AC于M、N两点.如果，那么线段ON的长为（ ）
A.
B.
C.
D. 1
10.如图，在等边△ABC中，点D，E分别是边AB、BC上的动点，且BD=2CE.以DE为边作等边△DEF，使点A与点F在直线DE同侧，DF交AC于点G，EF交AC于点H.给出下面四个结论：
①∠BED=∠AHF；
②AD•DF=BE•DG；
③若ED⊥AB，则DF⊥AC；
④若CE：BE=1：2，则四边形DBEF是菱形.
上述结论中.所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.计算÷的结果是 ．
12.关于x的方程x2+4+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为______．
13.已知线段AB=10，P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP= .
14.如图，在矩形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，则的值为 .
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5，正方形DEFG的边长为，它的顶点D，E，G分别在△ABC的边上，则BG的长为 .
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
16.计算：
（1）；
（2）.
17.解方程：
（1）x2+12x+27=0；
（2）（2x-1）2=2（2x-1）.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
如图，△ABC中，D为AB边上一点，且∠DCB=∠A.
（1）求证：△CBD∽△ABC；
（2）若AD=5，DB=4，求BC的长.
19.(本小题10分)
关于x的一元二次方程x2+（m-3）x+2-m=0.
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的实数根均为非负数，求m的取值范围.
20.(本小题12分)
如图，在平行四边形ABCD中，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE交CD于点F.
（1）求证：△ABE∽△CFB；
（2）若CF=2，求AB的长.
21.(本小题12分)
某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销售了500件.二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了720件.
（1）求二、三月份销售量的月平均增长率.
（2）四月份，超市决定在三月份销售量的基础上采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加6件.当每件商品降价多少元时，商场当月获利11250元？
22.(本小题13分)
在△ABC中，∠ABC=90°，点E是BC上一点，过点E作ED⊥AC于点D.

（1）如图1，证明：CD•CA=CE•CB；
（2）已知AE平分∠BAC，点G是AD上一点，BG与AE交于点F，AB=24，BC=18.
①如图2，当BG⊥AC时，求的值；
②如图3，当点F为AE的中点时，求的值.
23.(本小题13分)
【探究活动】如图，BE是△ABC的中线，点D在BC上，BE交AD于点F.
（1）当时，求的值；
（2）当时，请直接写出的值（用含n的代数式表示）；
【解决问题】请利用探究活动的经验或结论解决问题：
（3）在△ABC中，∠ACB=90°，BE是△ABC的中线，点D在直线BC上，射线BE交AD于点F.若CD=2，BD=6，AC=4时，请直接写出BF的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】3
12.【答案】4
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】3
16.【答案】3 5
17.【答案】x1=-3，x2=-9
18.【答案】（1）证明：∵△ABC中，D为AB边上一点，∠DCB=∠A，∠CBD=∠ABC，
∴△CBD∽△ABC．
（2）解：∵△CBD∽△ABC，AD=5，DB=4，
∴，
∴，
解得：BC=6（负值已舍去）．
19.【答案】证明：（1）因为一元二次方程为x2+（m-3）x+2-m=0，
所以Δ=（m-3）2-4×1×（2-m）=m2-6m+9-8+4m=m2-2m+1=（m-1）2，
又因为（m-1）2≥0，
所以该方程总有两个实数根．
解：（2）x2+（m-3）x+2-m=0，
（x-1）（x+m-2）=0，
则x1=1，x2=-m+2．
因为该方程的实数根均为非负数，
所以-m+2≥0，
解得m≤2，
故m的取值范围是：m≤2．
20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠E=∠CBF，
∵∠A=∠C，
∴△ABE∽△CFB．
（2）解：∵DE=AD，AD=CB，
∴DE=CB，
∵DE∥CB，
∴△DEF∽△CBF，
∴==，
∴DF=CF=×2=1，
∴AB=CD=CF+DF=2+1=3，
∴AB的长是3．
21.【答案】解：（1）设二、三月份销售量的月平均增长率为x,
根据题意得：500（1+x）2=720，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2．
答：二、三月份销售量的月平均增长率为20%；
（2）设每件商品降价y元，则每件的销售利润为（40-y-20）元，四月份的销售量为（720+6y）件，
根据题意得：（40-y-20）（720+6y）=11250，
整理得：y2+100y-525=0，
解得：y1=5，y2=-105（不符合题意，舍去）．
答：当每件商品降价5元时，商场当月获利11250元．
22.【答案】（1）证明：∵ED⊥AC，
∴∠CDE=90°，
∴∠ABC=∠CDE=90°，
又∵∠DCE=∠BCA，
∴△ABC∽△EDC，
∴，
即CD•CA=CE•CB；
（2）解：①在Rt△ABC中，，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAE，
∵BG⊥AC，∠ABC=90°，
∴∠ABF+∠CBG=∠ACE+∠CBG，
即∠ABF=∠ACE，
∴△ABF∽△ACE，
∴=；
②∵ED⊥AC，∠ABE=90°，AE平分∠BAC，
∴DE=BE，
又∵∠BAE=∠DAE，AE=AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴AD=AB=24，
则CD=AC-AB=30-24=6．
由（1）可知△ABC∽△EDC，
则，
∴，
解得BE=8，
过点A作AH⊥AB，AH与BG延长线交于点H，如图，

则AH∥BC，
∴∠FAH=∠FEB，∠FHA=∠FBE，
又∵点F是AE的中点，即AF=EF，
∴△BEF≌△HAF（AAS），
∴AH=BE=8，
∵AH∥BC，
则△AGH∽△CGB，
∴．
23.【答案】 或