2025-2026学年山东省淄博市周村区第二中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）

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1.下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.关于x的一元二次方程x2+kx-2=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.在估算一元二次方程x2+2x-4=0的根时，小晗列表如表：由此可估算方程x2+2x-4=0的一个根x的范围是（ ）
A. 1＜x＜1.1B. 1.1＜x＜1.2C. 1.2＜x＜1.3D. 1.3＜x＜1.4
5.一元二次方程x2-6x-1=0配方后，结果正确的是（ ）
A. （x-3）2=10B. （x-2）2=0C. （x-3）2=5D. （x-3）2=13
6.如图，是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2，求车道的宽度（单位：m）.设停车场内车道的宽度为x m,根据题意所列方程为（ ）
A. （40-2x）（22-x）=520B. （40-x）（22-x）=520
C. （40-x）（22-2x）=520D. （40-x）（22+x）=520
7.已知x1，x2是方程x2-x-2022=0的两个实数根，则代数式x13-2022x1+x22的值是（ ）
A. 4045B. 4044C. 2022D. 1
8.若关于x的一元二次方程x2+2x-k-1=0没有实数根，则直线y=kx+3不经过的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9.a,b在数轴上的位置如图所示，化简代数式的结果等于（ ）
A. -a-b+1B. a-b+3C. a+b-1D. -a+b-3
10.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连接OE，若OA=4，S菱形ABCD=16，则OE的长为（ ）
A. 2B. C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.若最简二次根式能与合并为一项，则x的取值为 .
12.已知α，β是关于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0的两个实数根，且α+2β=5，则m= .
13.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，连接CE，DE，F为CE的中点，连接AF交DE于点G，若DE=4，则DG的长为 .
14.已知实数x满足方程（x2+x）（1-x2-x）+6=0，则x2+x的值是 .
15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点M是平面内任意一点，连接AM、DM，点N是AM的中点，连接BN，若DM=4，则BN的最大值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.计算：
（1）；
（2）.
17.近年来以创建省级文旅示范村为契机，某村大力发展文旅产业，先后投资建设了“村农场体验”，“甜瓜采摘基地”，“水上童话梦工厂”，“亲子研学”等文旅项目.这些项目不仅为本村和周边群众提供了就近务工机会，而且使本村经济得到快速增长.据悉，2024年此村集体经济收益从2022年的1000万元升至1210万元.
（1）求此村从2022年到2024年这两年，集体经济收入的年平均增长率；
（2）该村还积报创新农业发展模式.在“大棚经济”上做文章.培养特色高效农业，使大棚产业成为农民增收致富的“一把金钥匙”.由于条件适宜，该村种植了甜瓜、西红柿等大棚果蔬.2024年五月份，甜瓜成熟并开始采摘销售，若每千克盈利10元，每天可售出500kg.经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量就减少20kg.该大棚基地要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，每千克甜瓜应涨价多少元？
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
用适当的方法解下列方程：
（1）x2-6x+3=0；
（2）x2-3x=2x-6.
19.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于长为半径，在线段AC的两侧作弧，过两弧交点的直线分别交AD，BC于点E，F，交AC于点O，连接AF，CE.
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若，BC=3，求四边形AECF的面积.
20.(本小题10分)
已知.
（1）求x+y和xy的值；
（2）求x2+y2-3xy的值；
（3）若x的小数部分是a,y的整数部分是b,求ax-by的值.
21.(本小题15分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，连接PQ.如果P，Q两点分别从，A，B两点同时出发，出发时间为t（t＞0，单位：s）.有下列结论：
（1）PB=______cm,BQ=______cm（用含t的式子表示）；
（2）S△PBQ=______cm2（用含t的式子表示），S△PBQ的最大值是______；
（3）当△PBQ的面积是9时，t的值是______.
22.(本小题11分)
如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上.
（1）在图①中画出以AB为边且周长为的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上.
（2）在图②中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上.
（3）如图3，在正方形ABCD中，点E为BC边上的中点，请仅用无刻度的直尺，画出一个以E为顶点的正方形，使得它的面积等于正方形ABCD面积的一半.（保留作图痕迹）
23.(本小题18分)
如图，在边长为2正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E不与B，C重合），连接DE，以DE为直角边作等腰直角​​​​​​​DEF，其斜边DF与正方形AB边相交于点N，连接BD.
（1）求证：∠BEF=∠FDB；
（2）当E运动到BC的中点时，求线段AN的长度.
（3）如图2，连接AC交DF于点P，G是AD的中点，连接PG，PE，当EC等于多少时，PE+PG的最小，并求出最小值？
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】7
12.【答案】±1
13.【答案】3
14.【答案】3
15.【答案】2+2
16.【答案】 15
17.【答案】集体经济收入的年平均增长率为10% 每千克甜瓜应涨价5元
18.【答案】，；
x1=3，x2=2
19.【答案】由作图过程可知：直线EF是线段AC的垂直平分线，
∴AO=CO，AF=CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
∵AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AF=CF，
∴平行四边形AECF是菱形；

20.【答案】x+y=4，xy=1；
11；
．
21.【答案】（10-t）;2t - t2+10t;25 1
22.【答案】如图所示，平行四边形ABCD为所求作图形； 如图所示，正方形AEBF为所求作图形； 如图所示，正方形EGHI为所求作图形．

23.【答案】（1）证明：∵DEF是等腰直角三角形，
∴∠DEF=90°，∠EDF=45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=90°，∠CDB=45°，
∴∠CDE=45°-∠EDB=∠FDB，
∵∠DEF=90°，
∴∠BEF=90°-∠DEC=∠CDE，
∴∠BEF=∠FDB；
（2）解：∵点E是BC的中点，，
设AN=x,则BN=1-x,延长BA至H，使AH=CE=1，连接HD，NE，如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠BAD=∠DAH=90°，CD=AD，
∴CDEADH（SAS），
∴DE=DH，∠CDE=∠ADH，
∵DEF是等腰直角三角形，
∴∠EDN=45°，
∴∠CDE+∠ADN=45°，
∴HDN=∠ADH+∠ADN=45°，∠HDN=∠EDN=45°，
∵DE=DH，DN=DN，
∴HDNEDN（SAS），
∴EN=NH=x+1，
在RtBEN中，BE2+BN2=EN2，即12+（1-x）2=（x+1）2，
解得，
∴线段AN的长度为；
（3）解：连接PB，GB，如图2，
∵DEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠ECP=∠PDE=45°，
∴P、D、C、E四点共圆，
∴∠PED=∠PCD=45°，
∴PED等腰直角三角形，
∴PE=PD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAP=∠DAP=45°，
又∵AP=AP，
∴BAP​​​​​​​DAP（SAS），
∴PB=PD，
∴PB=PE，
∵PE+PG=PB+PG≥BG，
∴当B、P、G共线时，PE+PG有最小值，最小值为BG的长，
∵G是AD的中点，
∴，
∴PE+PG的最小值为． x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
x2+2x-4
-1
-0.59
-0.16
0.29
0.76