新高考数学一轮复习考点讲练测第8章第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（八大题型）（练习）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点讲练测第8章第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（八大题型）（练习）（2份，原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了过双曲线，已知椭圆M等内容，欢迎下载使用。
题型一：直线与圆锥曲线的位置关系
1．若直线与圆相离，则过点的直线与椭圆的交点个数是（ ）
A．0或1B．0C．1D．2
2．已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足条件的直线共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
3．过双曲线：左焦点为和点直线与双曲线的交点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．过点与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．0条
5．已知椭圆M：，点在其上，直线l交椭圆于A，B两点，的重心是坐标原点，则直线l的斜率为（ ）
A．B．C．D．
6．直线l与双曲线交于A，B两点，线段AB的中点为点，则直线l的斜率为（ ）
A．B．C．D．
题型二：求中点弦所在直线方程问题
7．已知椭圆＋＝1内有一点P(2,3)，过点P的一条弦恰好以P为中点，则这条弦所在的直线方程为 ．
8．过点且被点平分的双曲线的弦所在直线方程为 _.
9．抛物线，过点引一条弦，使它恰好被点平分，则该弦所在的直线方程为 ．
题型三：求弦中点的轨迹方程问题
10．直线l与椭圆交于A，B两点，已知直线的斜率为1，则弦AB中点的轨迹方程是 ．
11．已知抛物线的弦斜率为1，则弦中点的轨迹方程 .
12．求过定点的直线被双曲线截得的弦AB的中点的轨迹方程.
13．给出双曲线.
（1）求以为中点的弦所在的直线方程；
（2）若过点的直线l与所给双曲线交于，两点，求线段的中点P的轨迹方程.
14．过点的直线与抛物线交于、两点.求线段的中点的轨迹方程.
题型四：利用点差法解决对称问题
15．在已知抛物线上存在两个不同的点M，N关于直线对称，则实数k的取值范围为 ．
16．（2024·陕西宝鸡·一模）已知抛物线C：的焦点为F，直线l：与抛物线C交于A，B两点.
(1)若，求的面积；
(2)若抛物线C上存在两个不同的点M，N关于直线l对称，求a的取值范围.
17．已知曲线C的方程是，其中，，直线l的方程是．
(1)请根据a的不同取值，判断曲线C是何种圆锥曲线；
(2)若直线l交曲线C于两点M，N，且线段中点的横坐标是，求a的值；
(3)若，试问曲线C上是否存在不同的两点A，B，使得A，B关于直线l对称，并说明理由．
18．（2024·江苏南京·模拟预测）已知椭圆：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为-0.5.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当时，椭圆上是否存在，两点，使得，关于直线对称，若存在，求出，的坐标，若不存在，请说明理由．
19．已知椭圆，点关于直线的对称点在上，且点与不重合，则（ ）
A．B．C．D．
题型五：利用点差法解决斜率之积问题
20．已知为抛物线上的两点，且线段AB中点的纵坐标为2，则直线AB的斜率为 .
21．（2024·陕西铜川·三模）已知原点为，椭圆与直线交于两点，线段的中点为，若直线的斜率为，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
22．已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为，直线l与C相交于A，B两点，若线段的中点为，则直线l的斜率为（ ）
A．B．1C．D．2
题型六：弦长问题
23．已知抛物线：的焦点为．
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于、两点，若，求线段AB的长．
24．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过抛物线焦点的直线和抛物线相交于M，N两点，，求直线方程．
25．已知抛物线过点，其焦点为，过且斜率为的直线与交于两点，.
(1)求抛物线的标准方程，并写出其准线方程；
(2)求直线的方程.
26．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）已知双曲线的左顶点是，一条渐近线的方程为．
(1)求双曲线E的离心率；
(2)设直线与双曲线E交于点P，Q，求线段PQ的长．
27．（2024·高三·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知椭圆E：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线m过椭圆E的右焦点和上顶点，直线l过点且与直线m平行.设直线l与椭圆E交于A，B两点，求AB的长度.
题型七：三角形面积问题
28．（2024·重庆·模拟预测）已知抛物线：的焦点为F，直线过F且与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M，当时，点M的横坐标为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线的准线交于点D，点D关于x轴的对称点为E，当的面积取最小值时，求直线的方程.
29．已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.
（1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，求的面积.
30．（2024·甘肃·一模）已知椭圆：的左、右焦点分别是，，上、下顶点分别是，，离心率，短轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，，若，试求内切圆的面积.
31．（2024·吉林长春·一模）已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为、.设是椭圆上一点，满足⊥轴，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过且倾斜角为45°的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.
32．（2024·河北·模拟预测）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于3，且经过点（-3,8），直线与双曲线交于点A、B．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求△的面积.
题型八：四边形面积问题
33．（2024·陕西·三模）已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆E的离心率为，且通径长为1．
（1）求E的方程；
（2）直线l与E交于M，N两点（M，N在x轴的同侧），当时，求四边形面积的最大值．
34．设椭圆：（），长轴的两个端点分别为，，短轴的两个端点分别为，．
(1)证明：四边形为菱形；
(2)若四边形的面积为120，边长为13，求椭圆C的方程．
35．已知E是曲线上任一点，过点E作x轴的垂线，垂足为H，动点D满足
(1)求点D的轨迹的方程；
(2)若点P是直线l：上一点，过点P作曲线的切线，切点分别为M，N，求使四边形OMPN面积最小时的值．
36．已知椭圆的左右焦点分别是离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是椭圆上不重合的四个点，与相交于，若直线，均不与坐标轴重合，且，求四边形面积的最小值.
1．（2024·安徽芜湖·模拟预测）已知椭圆，一组斜率的平行直线与椭圆相交，则这些直线被椭圆截得的段的中点所在的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·广东肇庆·一模）已知直线：与双曲线：交于，两点，点是弦的中点，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·全国·模拟预测）设抛物线的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，，，则l的斜率是（ ）
A．±1B．C．D．±2
4．（2024·安徽·一模）抛物线的焦点为，准线与轴的交点为．过点作直线与抛物线交于两点，其中点A在点B的右边．若的面积为，则等于（ ）
A．B．1C．2D．
5．（2024·辽宁·模拟预测）已知抛物线的焦点为，过点的的弦中最短的弦长为8，点在上，是线段上靠近点的五等分点，则（为坐标原点）的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·广东佛山·模拟预测）已知M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角，则点M的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·浙江·二模）设椭圆的弦AB与轴，轴分别交于两点，，若直线AB的斜率，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·陕西榆林·模拟预测）如图，抛物线E：y2=2pxp>0的焦点为F，过点的直线，与E分别相交于Ax1,y1，Bx2,y2和C，D两点，直线AD经过点F，当直线AB垂直于x轴时，．下列结论正确的是（ ）

A．
B．
C．若AD，BC的斜率分别为，，则
D．若的面积为，则的面积为
9．（多选题）（2024·安徽·模拟预测）已知抛物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（ ）
A．存在直线，使得
B．若为的中线，则
C．若为的角平分线，则
D．对于任意直线，都有
10．（多选题）（2024·贵州·模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与交于两点，点为点在上的射影，线段与轴的交点为，的延长线交于点，则（ ）
A．B．
C．D．直线与相切
11．（多选题）（2024·浙江·二模）设双曲线与直线交于与两点，则可能有（ ）
A．B．
C．D．
12．（多选题）（2024·广东·二模）抛物线：焦点为F，且过点，斜率互为相反数的直线，分别交于另一点C和D，则下列说法正确的有（ ）
A．直线过定点
B．在C，D两点处的切线斜率和为
C．上存在无穷多个点到点F和直线的距离和为6
D．当C，D都在A点左侧时，面积的最大值为
13．（多选题）（2024·贵州毕节·模拟预测）已知直线交椭圆于A，B两点，，为椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆的左、右顶点，在椭圆上与关于直线l的对称点为Q，则（ ）
A．若，则椭圆的离心率为
B．若，则椭圆的离心率为
C．
D．若直线平行于x轴，则
14．（多选题）（2024·湖北武汉·模拟预测）设点（）是抛物线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，分别交抛物线于点和点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．直线与抛物线相切
15．（2024·江苏南京·模拟预测）已知是椭圆的左、右焦点，M点是在第一象限椭圆E上一动点，若是锐角，则椭圆E在M点处的切线的斜率的取值范围是 ．
16．（2024·安徽·一模）椭圆C：的左右焦点分别为、，点M为其上的动点.当为钝角时，点M的横坐标的取值范围是
17．（2024·辽宁·模拟预测）过抛物线的焦点的直线交于，两点，，是的准线上两点，以为直径的圆与切于点，且以，，，为顶点的四边形的面积为64，则直线的斜率为 .
18．（2024·安徽·模拟预测）已知抛物线的焦点为为上的两点．若直线的斜率为，且，延长分别交于两点，则四边形的面积为 ．
1．（多选题）（2022年新高考全国I卷数学真题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A．C的准线为B．直线AB与C相切
C．D．
2．（2024年北京高考数学真题）若直线与双曲线只有一个公共点，则的一个取值为 ．
3．（2023年天津高考数学真题）已知过原点O的一条直线l与圆相切，且l与抛物线交于点两点，若，则 ．
4．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为 ．
5．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为 ．
6．（2024年上海秋季高考数学真题）已知双曲线左右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点.
(1)若离心率时，求的值．
(2)若为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的坐标．
(3)连接并延长，交双曲线于点，若，求的取值范围．
7．（2024年北京高考数学真题）已知椭圆：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．
8．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：轴．
9．（2024年天津高考数学真题）已知椭圆椭圆的离心率．左顶点为，下顶点为是线段的中点，其中．
(1)求椭圆方程．
(2)过点的动直线与椭圆有两个交点．在轴上是否存在点使得．若存在求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．
10．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知和为椭圆上两点.
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程．
11．（2023年北京高考数学真题）已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．
(1)求的方程；
(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．
12．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）已知直线与抛物线交于两点，且．
(1)求；
(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值．
13．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．
14．（2023年天津高考数学真题）已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．
15．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．
16．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.
17．（2022年新高考天津数学高考真题）椭圆的右焦点为F，右顶点A和上顶点为B满足．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于点N（N异于M）．记O为原点，若，且的面积为，求椭圆的方程．
18．（2022年新高考浙江数学高考真题）如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点．
(1)求点P到椭圆上点的距离的最大值；
(2)求的最小值．
19．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．
(1)求C的方程；
(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．
20．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．
21．（2022年新高考北京数学高考真题）已知椭圆的一个顶点为，焦距为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．
22．（2022年新高考全国I卷数学真题）已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．
(1)求l的斜率；
(2)若，求的面积．
23．（2021年天津高考数学试题）已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点．若，求直线的方程．
24．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．
25．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知抛物线的焦点F到准线的距离为2．
（1）求C的方程;
（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.
目录
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc176878377" 01 模拟基础练 PAGEREF _Tc176878377 \h 2
\l "_Tc176878378" 题型一：直线与圆锥曲线的位置关系 PAGEREF _Tc176878378 \h 2
\l "_Tc176878379" 题型二：求中点弦所在直线方程问题 PAGEREF _Tc176878379 \h 2
\l "_Tc176878380" 题型三：求弦中点的轨迹方程问题 PAGEREF _Tc176878380 \h 3
\l "_Tc176878381" 题型四：利用点差法解决对称问题 PAGEREF _Tc176878381 \h 4
\l "_Tc176878382" 题型五：利用点差法解决斜率之积问题 PAGEREF _Tc176878382 \h 5
\l "_Tc176878383" 题型六：弦长问题 PAGEREF _Tc176878383 \h 5
\l "_Tc176878384" 题型七：三角形面积问题 PAGEREF _Tc176878384 \h 6
\l "_Tc176878385" 题型八：四边形面积问题 PAGEREF _Tc176878385 \h 8
\l "_Tc176878386" 02 重难创新练 PAGEREF _Tc176878386 \h 9
\l "_Tc176878387" 03 真题实战练 PAGEREF _Tc176878387 \h 12