新高考数学一轮复习考点讲练测第4章 三角函数与解三角形（测试）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点讲练测第4章 三角函数与解三角形（测试）（2份，原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了在物理学中，把物体受到的力，下列选项中，值为的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为所以或
所以或者
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．等边三角形
【答案】A
【解析】由，利用正弦定理，，
即,因,则或（不合题意舍去），
故△ABC一定是等腰三角形.
故选：A.
3．如图，是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则（ ）
A．B．C．D．1
【答案】D
【解析】
由图可得：，
则
故选：D.
4．如图，曲线段是一段半径为的圆弧，若圆弧的长度为，则A，B两点间的距离为（ ）
A．RB．RC．RD．2R
【答案】C
【解析】设所对的圆心角为.
则由题意，得.所以，
所以，
故选:C.
5．冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了，如图，测得，若点恰好在边上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意，在中，由余弦定理，；
因为，所以，
在中，由正弦定理，
所以，解得，
故选：C
6．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A．B．C．－2D．2
【答案】A
【解析】由题意可知：，
所以.
故选：A.
7．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在平面直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数（，，）来表示，其部分图象如图所示，则下列结论正确的编号是（ ）
①函数的图象关于点成中心对称；
②函数的解析式可以为；
③函数在上的值域为；
④若把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，则所得函数是
A．①③B．②③C．③④D．①④
【答案】B
【解析】由图可知，所以，
且，所以，
又因为，所以只能，
所以，
对于①，，故①错误；
对于②，，故②正确；
对于③，当时，，此时的取值范围是，
从而函数在上的值域为，故③正确；
对于④，若把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，
则所得函数是，故④错误；
综上，正确的编号是②③.
故选：B.
8．在中，，是的中点，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
因为，，在中，
由正弦定理可得，
则，
且是的中点，则，
又，则，
则
，
又，则，
所以，则，
即的取值范围为.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列选项中，值为的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【解析】选项A：，故选项A不符合题意；
选项B：，故选项B符合题意；
选项C：，故选项C符合题意；
选项D：，故选项C符合题意.
故选：BCD.
10．已知函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的一个对称中心是
B．
C．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，可得到函数的图象
D．函数在上有5个零点，则的取值范围为
【答案】ABC
【解析】由题图可知，，所以，所以，
由，得，
由，解得，所以.
对于A，令，则，故A正确；
对于B，，，故B正确；
对于C，函数变换后的解析式为，因为，即为函数，故C正确；
对于D，因为，得，令，则，由正弦函数图象可知，，解得，故D错误.
故选：ABC.
11．如图，的角所对的边分别为，，且，若点在外，，则下列说法中正确的有（ ）

A．
B．
C．四边形面积的最大值为
D．四边形面积的最大值为
【答案】ABC
【解析】因为，由正弦定理得，
即，
因为，可得，所以，
又因为，可得，所以，所以为等边三角形，
可得，，所以A、B正确；
设，
在中，由余弦定理得，
且，
可得，
所以四边形的面积为，
当时，四边形的面积最大，最大值为，所以C正确，D错误.
故选：ABC.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．
【答案】
【解析】因为
所以，
所以
故答案为：.
13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B= .
【答案】/
【解析】因为，由正弦定理，
即，
又因为，
可得，、
所以，
因为，可得，所以，即，
又因为，所以.
故答案为：.
14．已知函数在区间上的值域均为，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】当时，，当时，.
因为函数在区间上的值域均为，
而，，所以.
又因为，,
所以，解得，即实数的取值范围是.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为．
(1)求的值；
(2)求的值．
【解析】（1）由题知，
因为，所以．
又为第二象限角，所以，
可得． （8分）
（2）. （13分）
16．（15分）
在中，角所对的边分别为，已知.
(1)若，求角的大小；
(2)若，求边上的高.
【解析】（1）由正弦定理，，即，
因，故,即是锐角，故； （7分）
（2）
如图，由余弦定理，， （9分）
知角是锐角，则，
作于点，在中，,
即边上的高是. （15分）
17．（15分）
在中，角，，的对边分别为，，，已知.
(1)若，求的值和的面积；
(2)在（1）的条件下，求的值；
(3)若，求的值.
【解析】（1）在中，由余弦定理得，即，
化简得，解得或(舍)，，
，
的面积. （5分）
（2），
，
. （10分）
（3）在中，由正弦定理得，
，化简得，
由余弦定理得，
，解得（负值舍去），
所以. （15分）
18．（17分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求角B的大小；
(2)若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围；
(3)若，且外接圆的半径为2，圆心为O，P为圆O上的一动点，试求的取值范围．
【解析】（1）依题意，
所以由余弦定理有，
整理得，故，
因为，所以. （5分）
（2）因为，，
所以由正弦定理，即，
得，
所以，
又为锐角三角形，所以有， （9分）
则，又由，
所以，所以，
故的周长的取值范围为. （11分）
（3）由正弦定理知，得，则，
又由，则，
则为等边三角形，取AB的中点M，如图所示，
则
，
由，则，
则. （17分）
19．（17分）
“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.在中，内角，，的对边分别为，，.
(1)若.
①求；
②若的面积为，设点为的费马点，求的取值范围；
(2)若内一点满足，且平分，试问是否存在常实数，使得，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.
【解析】（1）①因为，且，
所以，
所以，
即，
因为，，所以，，
所以，
因为，所以； （5分）
②因为，所以的内角均小于，
所以点在的内部，且，
由，得，
设，，则，
在中，由正弦定理得，即
在中，由正弦定理得，即， （8分）
所以
，
因为，所以，
所以，
所以的取值范围为； （10分）
（2）因为，
即，
所以，
在，，中，
分别由余弦定理得：，
，，
三式相加整理得， （12分）
，
将代入得：
，
因为平分，所以，，
所以，③
又由余弦定理可得：，④ （15分）
由③④得：，
所以，即，
所以常数，使得. （17分）