2025年新高考数学一轮复习第四章第4章三角函数与解三角形(测试)练习(学生版+教师版)

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．等边三角形
3．如图，是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则（ ）
A．B．C．D．1
4．如图，曲线段是一段半径为的圆弧，若圆弧的长度为，则A，B两点间的距离为（ ）
A．RB．RC．RD．2R
5．冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了，如图，测得，若点恰好在边上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A．B．C．－2D．2
7．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在平面直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数（，，）来表示，其部分图象如图所示，则下列结论正确的编号是（ ）
①函数的图象关于点成中心对称；
②函数的解析式可以为；
③函数在上的值域为；
④若把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，则所得函数是
A．①③B．②③C．③④D．①④
8．在中，，是的中点，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列选项中，值为的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的一个对称中心是
B．
C．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，可得到函数的图象
D．函数在上有5个零点，则的取值范围为
11．如图，的角所对的边分别为，，且，若点在外，，则下列说法中正确的有（ ）

A．
B．
C．四边形面积的最大值为
D．四边形面积的最大值为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．
13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B= .
14．已知函数在区间上的值域均为，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为．
(1)求的值；
(2)求的值．
16．（15分）
在中，角所对的边分别为，已知.
(1)若，求角的大小；
(2)若，求边上的高.
17．（15分）
在中，角，，的对边分别为，，，已知.
(1)若，求的值和的面积；
(2)在（1）的条件下，求的值；
(3)若，求的值.
18．（17分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求角B的大小；
(2)若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围；
(3)若，且外接圆的半径为2，圆心为O，P为圆O上的一动点，试求的取值范围．
19．（17分）
“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.在中，内角，，的对边分别为，，.
(1)若.
①求；
②若的面积为，设点为的费马点，求的取值范围；
(2)若内一点满足，且平分，试问是否存在常实数，使得，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.