高中物理人教版 (2019)必修 第二册功与功率导学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册功与功率导学案，共6页。学案主要包含了活动方案，检测反馈等内容，欢迎下载使用。

1. 理解功的概念和正、负功的意义．
2. 会计算某个力的功和总功．
eq \a\vs4\al(活动一：推导和理解功的计算公式)
1. 下面几幅图片中，人或机械做了功的有哪几幅？做功的大小与哪些因素有关？
甲 推着小车前进 乙 纹丝不动 丙 起重机吊起货物
2. 做一做：用手拉动桌上的物体，体会做功的过程．
(1)物体在水平恒力F的作用下，沿水平方向向前运动的位移为l，求力F对物体所做的功W.
(2)物体在与水平方向成α角的恒力F的作用下，沿水平方向向前运动的位移为l，求力F对物体所做的功W.
3. 功的定义：力对物体所做的功，等于力的 、位移的 、力与位移夹角的 这三者的乘积．定义里的力应为恒力．
请从功的定义分析：
(1)功有方向吗？为什么？
(2)功有正负吗？请带着这个问题填写下表．
eq \a\vs4\al(活动二：用功的公式进行计算)
功是过程量．计算功前，要明确是哪个力、哪个过程的功．
1. 如图甲、乙、丙所示，物体在力F的作用下在水平面上发生了一段位移，设这三种情境下物体位移的大小均为1 m．
甲 乙 丙
(1)找出各图中力和位移的夹角．
(2)应用功的公式，分别计算出力F1、F2和F3对物体所做的功W1、W2和W3.
(3)请将W1、W2和W3从大到小排序．
2. 如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体受到与水平方向成37°角斜向上方的 F＝10 N的拉力作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力为f＝4.2 N．已知 sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.求：
(1)各个力对物体所做的功．
(2)物体克服摩擦力做的功．
(3)合外力对物体所做的功．
(4)各个力对物体所做的功的代数和．
(5)比较(3)(4)的结果，你有什么发现？
1. 下列说法中错误的是( )
A. 功是矢量，正负表示其方向
B. 功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功
C. 力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系
D. 力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
2. 如图所示，力F大小相等，四个选项中物体运动的位移l也相同，F做功最少的是( )
A B C D
3. 一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，力F1、F2做功分别为W1＝6 J、W2＝－6 J，下列说法中正确的是( )
A. 这两个力一定大小相等、方向相反 B. F1是动力，F2是阻力
C. 这两个力做的总功为12 J D. F1比F2做的功多
4. 如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的小球．当整个装置沿水平面向左做减速运动的过程中，关于小球所受各力做功情况的说法中正确的是( )
A. 重力做正功
B. 斜面对球的弹力一定做负功
C. 挡板对球的弹力一定做负功
D. 球所受的合力对球一定做正功
5. 有一根轻绳拴了一个物体，如图所示，若整体以加速度a向下做减速运动，则作用在物体上的各力做功的情况是( )
A. 重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B. 重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C. 重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D. 重力做负功，拉力做负功，合外力做负功
6. 如图所示，一质量为1 kg的物块在与水平方向成θ＝37°、大小为10 N的拉力F作用下，沿水平面向右运动一段距离x＝1 m．物块与地面的动摩擦因数为0.5.已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2在此过程中，合力对物块做的功为( )
A. 5 J B. 10 J C. 8 J D. 6 J
7. 一女士站立在图甲台阶式（台阶水平）自动扶梯上匀速上楼，一男士站立在图乙履带式自动人行道上匀速上楼，下列关于两人受到的力对其做功的判断正确的是( )
INCLUDEPICTURE "hb13A.TIF"
甲 乙
A. 图甲中支持力对女士不做功 B. 图甲中摩擦力对女士做负功
C. 图乙中支持力对男士不做功 D. 图乙中摩擦力对男士做负功
8. 如图所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，装备质量不计，则运动员滑至坡底的过程中：
(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？
(2)各力对运动员做的总功是多少？
课题2 功率
1. 理解功率的概念，会计算功率．
2. 理解额定功率和实际功率的概念．
3. 了解平均功率和瞬时功率的含义．
eq \a\vs4\al(活动一：理解功率的概念)
1. 南通狼山风景名胜区是国家AAAA级风景旅游区，位于南通城南6 km处的长江北岸，由军山、剑山、狼山、马鞍山和黄泥山五座山组成，总面积11.27 km2，如图所示．小晗同学准备去狼山旅游，通过网络查询发现可以自己走上山或乘坐缆车上山．分析两种上山的途径下，重力对他做功相同吗？重力做功的功率相同吗？如果不同，哪种途径下的功率大？
2. 功率的定义式可以写成P＝ ，与速度、加速度的定义方式相比较，它们均是用比值的方法来定义的．功率的物理意义是表示物体做功 （选填“快慢”或“多少”）的物理量．功率是标量．
3. 区分额定功率和实际功率．
(1)额定功率：机械允许长时间 工作时的 输出功率．如图所示为一辆汽车的铭牌，从图上可以看出该汽车发动机的额定功率为 kW.
注意：与机械功率不同，灯泡等用电器的额定电功率是指用电器正常工作时的功率．
(2)实际功率：机械 工作时的输出功率．机械的实际功率一般总 额定功率，不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械．
活动二：理解平均功率和瞬时功率的含义
即使是同一个力对物体做功，做功的功率也可能是有变化的．P＝ eq \f(W,t) 实际上表示的是时间t内力对物体做功的平均功率．
1. 如图所示，物体在与水平方向成α角的恒力F的作用下，经过一段时间t，沿水平方向向前运动的位移为l.
(1)求力F在时间t内的平均功率．
(2)若时间t内物体的平均速度为 eq \x\t(v)，将平均功率用该平均速度表示出来．
(3)若经过时间t物体的速度为v，请写出t到t＋Δt（Δt很短很短，即Δt→0）时间内力F的功率．该功率表示平均功率还是瞬时功率？
2. 汽车牵引力的方向与汽车运动的方向相同．
(1)写出汽车牵引力的瞬时功率表达式．
(2)在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？若汽车上坡时，要使速度不变，该如何操作来获得较大的牵引力？（可以联想自己平时骑电动自行车的体验来分析问题）
活动三：动力机械的两种启动过程
对于汽车或吊车等动力机械，在静止开始启动的过程中，发动机的输出功率、牵引力和速度的关系满足公式P＝F·v，在P、F、v三个物理量中，若保持一个量不变，当另一个量变化时，第三个量也随之变化．
1. 比较动力机械的两种启动过程．
2. 无论机车采取哪种启动方式，分析问题时都需要运用的力学规律是______
_____________________，功率关系是 ．
3. 总结几个重要关系式．
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝ eq \f(P额,Fmin)＝ eq \f(P额,F阻)（式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻）.
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，即v1＝ eq \f(P额,F)＜vm＝ eq \f(P额,F阻).
(3)机车以恒定功率P额运行时，时间t内牵引力做的功W＝ ．
4. 汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10 m/s2，问：
(1)汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？
(2)若汽车保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？
1. 关于功率的概念，以下说法正确的是( )
A. 功率是描述力对物体做功多少的物理量
B. 由P＝ eq \f(W,t) 可知，功率与时间成反比
C. 由P＝Fv cs α可知，只要F不为零，v也不为零，那么功率P就一定不为零
D. 某个力对物体做功越快，它的功率就一定越大
2. 下列说法中正确的是( )
A. 各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率
B. 某机械工作时的实际功率一定比额定功率小
C. 物体的速度为v，则重力的功率一定是mgv
D. 汽车的速度越大，牵引力的功率也越大
3. 如图所示，从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，g取10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( )
A. 300 W
B. 400 W
C. 500 W
D. 700 W
4. 如图所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是( )
A. 一直增大 B. 一直减小
C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
5. 一台额定功率为P的起重机从静止开始提升质量为m的重物，重物运动的v-t图像如图所示，图中线段除AB段是曲线外，其余线段都是直线，已知在t1时刻拉力的功率达到额定功率，之后功率保持不变．下列说法正确的是( )
A. 图像中曲线AB段起重机的加速度越来越大
B. 图像中直线OA段起重机的功率保持不变
C. 在t1时刻，起重机的拉力最大且为 eq \f(P,v1)
D. 在t2时刻，起重机的拉力最大且为 eq \f(P,v2)
6. 引体向上是中学生体能测试的项目之一，其动作分为两个阶段：身体从最低点升到最高点的“上引”阶段和身体从最高点回到最低点的“下放”阶段，如图所示．某男生在30 s内连续做了10个完整的引体向上．在此过程中( )
A. “上引”时，单杆对人做正功
B. “下放”时，单杆对人做负功
C. 人克服重力做功的平均功率约为100 W
D. 人克服重力做功的平均功率约为300 W
7. 设飞机飞行中所受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度v水平匀速飞行，其发动机功率为P，则发动机功率为8P时，飞机飞行的速度为( )
A. v B. 2v C. 4v D. 8v
8. 一辆轿车在平直公路上由静止开始匀加速运动，达到额定功率后保持功率不变，最终做匀速运动．轿车在行驶过程中受到的阻力恒定，关于轿车的速度v、功率P随时间t的变化规律正确的是( )
INCLUDEPICTURE "2024XBE-WLZS14.TIF" INCLUDEPICTURE "2024XBE-WLZS15.TIF" INCLUDEPICTURE "2024XBE-WLZS16.TIF"
A B C D
9. 列车在平直轨道上由静止开始启动，启动过程受到的合外力F随时间t变化的关系图像如图所示，列车达到额定功率后保持该功率不变，若列车所受阻力恒定，则( )
A. t2时刻，列车刚达到额定功率
B. 0～t1时间内，列车的功率随时间增大得越来越慢
C. t1～t2时间内，列车的合力的功率随速率均匀减小
D. 0～t2时间内，列车先后做匀加速直线运动和匀速直线运动
10. 某型号发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为2 000 kg，在水平直线公路上行驶时所受阻力恒为 1 800 N.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为1.6 m/s2，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶．求：
(1)发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度；
(2)汽车匀加速运动过程中牵引力所做的功；
(3)当汽车的速度为10 m/s时，发动机输出的实际功率；
(4)当汽车的速度为20 m/s时，汽车的加速度．
课题3 功的计算
1. 巩固功的计算．
2. 了解计算变力做功的方法．
3. 理解常见的几种力做功的关系．
eq \a\vs4\al(活动一：计算变力做的功)
现阶段，求变力做功的方法实质上就是转化为恒力做功的计算．今后，我们还要学习利用动能定理或能量的转化与守恒计算变力的功．
1. 分段法．力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功．
以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出点至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )
A. 0 B. －Fh C. －2Fh D. －4Fh
2. 转换研究对象法．拉力对物体来说是变力（大小不变，方向改变），但拉绳的力却是恒力，于是可以转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对物体做的功．
如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F＝100 N的作用下从A点运动到B点．不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，H＝2.4 m，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功．（已知sin 37°＝0.6）
3. 图像法．在v-t图像中，图线与t轴所围的“面积”表示位移. 类似地，在F-l图像中，若能求出图线与l轴所围的面积，则这个“面积”即为F在这段位移l上所做的功．
用质量为5 kg的均匀铁索，从10 m深的井中吊起一质量为20 kg的物体，此过程中人的拉力随物体上升的高度变化如图所示，g取10 m/s2，求在这个过程中人所做的功．
4. 平均值法．当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化（如图所示）时，即F是位移l的线性函数，则平均力 eq \x\t(F)＝ eq \f(F1＋F2,2)，由W＝ eq \x\t(F)l cs α求功．
请将活动一3中的问题再用平均值法求解一遍．
5. 微元法．当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可．例如，滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过程细分，其中每一小段都是恒力做功，整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积．
如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法错误的是( )
A. 重力做功为mgL
B. 悬线的拉力做功为0
C. 空气阻力做功为－mgL
D. 空气阻力做功为－ eq \f(1,2)F阻πL
6. 功率定义法．当机车以恒定功率运动时，可以用W＝Pt求解牵引力所做的功．
一辆汽车以恒定的输出功率P＝75 kW在一条平直的公路上加速行驶，在t＝20 s内前进了x＝500 m，求牵引力在这段时间内所做的功．
eq \a\vs4\al(活动二：分析作用力与反作用力、一对平衡力做功之间的关系)
1. 如图所示，物体A、B叠放在光滑的地面上，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B向右匀速运动．用F拉、FAB、FBA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，在A没有滑离B的过程中，下列叙述中错误的是( )
A. F做正功
B. F拉做正功
C. FAB做负功，FBA不做功
D. F和FAB做功的代数和为零
2. 归纳下列两个关系，并举例验证．
(1)作用力与反作用力做功之间的关系：________________________________
_____________________________________________________________________.
(2)一对平衡力做功之间的关系：______________________________________
_____________________________________________________________________.
eq \a\vs4\al(活动三：分析摩擦力做功的特点)
1. 做一做：用拇指和食指捏住笔，笔杆处于竖直方向．
(1)匀速移动手，说一说手对笔的静摩擦力的做功情况．
(2)分析手、笔间互为作用力和反作用力的一对静摩擦力做功的代数和．
2. 做一做：将橡皮放到课本上表面，快速拉动课本，让课本和橡皮发生相对运动；将手指压在桌面上，并在水平面内任意移动手指．
(1)说一说滑动摩擦力可能的做功情况．
(2)分析互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力做功的代数和．
1. 下列关于力对物体做功的说法正确的是( )
A. 静摩擦力对物体一定不做功
B. 滑动摩擦力对物体一定做功
C. 一对平衡力对物体做功的代数和一定为零
D. 合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态
2. 在机械化生产水平较低时，人们经常通过“拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用．如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心O的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F做的功为( )
A. 0 B. 2πrF C. 2Fr D. －2πrF
3. 如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴正方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆，则小物块运动到x0处时拉力F做的功为( )
INCLUDEPICTURE "HDDWL2022XD143.TIF"
甲 乙
A. 0 B. eq \f(1,2)Fmx0 C. eq \f(π,4)Fmx0 D. eq \f(π,4)x eq \\al(2,0)
4. 如图所示，均匀长木板长l＝40 cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量为m＝2 kg，与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2.今用水平推力F将其匀速推下桌子，则水平推力做功为（g取10 m/s2）( )
A. 0.8 J
B. 1.6 J
C. 8 J
D. 4 J
5. 如图所示，质量为m的滑块（可视为质点），从半径为R的半球面的上端A点处以初速度v0滑下，B为最低点，O为球心，A、O、C三点等高，从A到C滑动过程中滑块所受到的摩擦力大小恒为Ff，则滑块( )
A. 从A到B过程，重力做功为零
B. 从A到B过程，弹力对滑块做正功
C. 从A到B过程，摩擦力做功为－ eq \f(1,4)πRFf
D. 从A到C过程，摩擦力做功为－πRFf
6. 如图甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人沿（随）绳（带）缓慢下降的安全营救装置．如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的v-t图像．已知工人的质量m＝70 kg，g取10 m/s2，下列说法中错误的是( )
A. 发生险情处离地面的高度为45 m
B. 加速下滑时，钢丝绳对工人的拉力大小为280 N
C. 整个过程中工人重力做功为3 150 J
D. t＝4 s时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为11 970 W
INCLUDEPICTURE "2024WLBX2-49.TIF" INCLUDEPICTURE "2024WLBX2-50.TIF" INCLUDEPICTURE "2024WLBX2-51.TIF" INCLUDEPICTURE "2024WLBX2-52.TIF"
甲 乙 丙 甲 乙
（第6题） （第7题）
7. 放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，其在0～6 s内的速度—时间图像和该拉力的功率—时间图像如图甲、乙所示．下列说法正确的是( )
A. 0～6 s内物体的位移大小为20 m
B. 0～6 s内拉力做功为100 J
C. 合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等
D. 摩擦力的大小为5 N
8. 如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长为L，水的密度为ρ，重力加速度为g，不考虑水面高度的变化．该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为( )
A. eq \f(ρgL2,2) B. eq \f(ρgL4,2) C. ρgL2 D. ρgL4
9. 如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m＝10 kg的物体，以大小为a＝2 m/s2的加速度匀加速上升，求前3 s内力F做的功．（g取10 m/s2）
10. 一列火车质量为1.0×105 kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍，其牵引力的大小与火车前进的距离是线性关系，且F＝103x＋f0（f0是火车所受的阻力）.当此火车前进100 m时，牵引力所做的功是多少？（g取10 m/s2）
第1节 功与功率
课题1 功
【活动方案】
活动一：
1. 图甲人推小车运动，人对小车做了功，做功的大小与人的推力大小、小车位移的大小有关；图乙人推汽车，汽车没动，人对汽车没做功；图丙起重机吊起货物，起重机对货物做了功，功的大小与起重机拉力的大小、货物上升的高度有关．
2. (1)W＝Fl.
(2)W＝Fl cs α.
解析：分解力或分解位移．
3. 大小 大小 余弦
(1)没有．公式右边为矢量大小和余弦的乘积，功是标量．
(2)
活动二：
1. 略
2. (1)物体的受力情况如图所示，根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为
WF＝Fl cs 37°＝10×2×0.8 J＝16 J，
Wf＝fl cs 180°＝4.2×2×(－1) J＝－8.4 J，
WG＝0，WN＝0.
(2)物体克服摩擦力做的功等于摩擦力做功的绝对值，等于8.4 J．
(3)物体所受的合外力为F合＝F cs 37°－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N，
故合外力所做的功为
W合＝F合l cs 0°＝3.8×2×1 J＝7.6 J．
(4)物体所受的各个力所做的功的代数和为W总＝WF＋Wf＋WG＋WN＝16 J＋(－8.4 J)＋0＋0＝7.6 J.
(5)当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和．
【检测反馈】
1. A 功是标量，其正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功，故A错误，B正确；力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系，故C正确；有力作用在物体上，物体在力的方向上移动了距离，力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，故D正确．故选A.
2. D A项中，拉力做功W＝Fl；B、C项中，拉力做功均为W＝Fl cs 30°＝ eq \f(\r(3),2)Fl；D项中，拉力做功W＝Fl cs 60°＝ eq \f(1,2)Fl，故D项中拉力F做功最少．D正确．
3. B 由力F1、F2做功的正负可以确定力F1、F2与位移的夹角分别为小于90°、大于90°，但这两个力不一定大小相等、方向相反，A错误；F1做正功一定是动力，F2做负功一定是阻力，但正负不表示功的大小，B正确，D错误；两个力做的总功等于这两个力所做功的代数和，C错误．
4. C 对小球进行受力分析如图所示，重力方向与位移方向垂直，重力不做功，故A错误；N2与位移的夹角为锐角，斜面对小球的弹力一定做正功，故B错误；N1的方向与位移方向相反，所以N1一定做负功，故C正确；由于整个装置向左做减速运动，合力的方向与位移方向相反，合力对小球做负功，故D错误．
5. A 物体向下运动，重力方向与位移方向的夹角为0°，故重力做正功；拉力方向向上，与位移方向的夹角为180°，故拉力做负功；物体做减速运动，加速度方向向上，由牛顿第二定律可知合外力方向向上，与位移方向的夹角为180°，故合外力做负功，A正确，B、C、D错误．
6. D 对物块受力分析，在竖直方向有F sin θ＋N＝mg，解得N＝4 N，根据f＝μN，解得f＝2 N，所以物块的合力为F合＝F cs θ－f＝6 N，则合力做的功为W＝F合x＝6×1 J＝6 J，D正确．
7. C 题图甲中，女士匀速上楼，支持力方向向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，女士不受摩擦力，摩擦力不做功，故A、B错误；题图乙中，支持力方向与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C正确，D错误．
8. (1)重力做的功为
WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J．
(2)运动员所受合力
F合＝mg sin 37°－μmg cs 37°＝260 N，
合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移
l＝ eq \f(h,sin 37°)＝50 m，
合力做的功
W合＝F合l cs θ＝260×50×1 J＝1.3×104 J．
课题2 功率
【活动方案】
活动一：
1. 做功相同，功率不同．乘坐缆车上山所用时间远小于自己走上山的时间，根据功率定义知乘坐缆车时重力做功的功率远大于自己走上山时重力做功的功率．
2. eq \f(W,t) 快慢
3. (1)正常 最大 125 (2)实际 小于或等于
活动二：
1. (1) eq \x\t(P)＝ eq \f(W,t)＝ eq \f(Fl cs α,t).
(2) eq \x\t(P)＝F eq \x\t(v)cs α(F为恒力， eq \x\t(v) 为平均速度，α为F与 eq \x\t(v) 之间的夹角).
(3)P＝Fv cs α(v为瞬时速度，α为F与v之间的夹角)；瞬时功率．
2. (1)P＝Fv.
(2)由功率速度关系式P＝Fv知，当汽车发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，所以应换用低速挡以减小速度，从而获得较大的牵引力．由功率速度关系式P＝Fv知，当汽车速度v一定时，牵引力F与功率P成正比，F与P成正比，所以应加大油门以增大输出功率．
活动三：
1.
2. F－Ff＝ma P＝Fv
3. (3)P额t
4. (1)当牵引力F大小等于阻力f时，汽车的加速度a＝0，速度达到最大值vm，根据瞬时功率公式P＝Fv，可得出汽车最大速度vm，
P额＝Fv＝fvm，
vm＝ eq \f(P额,f)＝12 m/s.
(2)汽车做匀加速运动所能维持的时间应该从开始到汽车达到额定功率的时候，设汽车做匀加速运动时的牵引力为F牵，阻力为f，根据牛顿第二定律，有
F牵＝f＋ma＝0.1mg＋ma＝7 500 N，
当汽车的功率增大到额定功率时，汽车的匀加速过程结束，设这时汽车的速度为v′m，根据功率公式P＝Fv，得v′m＝ eq \f(P额,F牵)＝8 m/s，
设汽车能维持匀加速运动的时间为t0，则
v′m＝at0，
解得t0＝ eq \f(v′m,a)＝16 s.
【检测反馈】
1. D 功率是描述物体做功快慢的物理量，A错误，D正确；功率与时间没有直接关系，B错误；当F⊥v时，P＝0，C错误．
2. A 由额定功率和实际功率的含义可知，A正确，B错误；重力做功时，物体的速度不一定沿竖直方向，C错误；由功率公式P＝Fv，知只有速度大，而且牵引力也大时，牵引力的功率才大，D错误．
3. A 物体落地前瞬间竖直方向上的速度vy＝gt＝30 m/s，所以重力的瞬时功率PG＝Gvy＝300 W，故A正确．
4. C 由P＝mgv cs α可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0，所以飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确．
5. C v-t图线的斜率表示加速度，图像中曲线AB段，起重机的加速度越来越小，A错误；图像中直线OA段，起重机做匀加速直线运动，功率增大，B错误；0～t1时间内拉力不变，t1～t2时间内加速度减小，由牛顿第二定律可知拉力减小，在t1时刻满足P＝F1v1，故t1时刻起重机的拉力最大，且为 eq \f(P,v1)，C正确，D错误．
6. C “上引”和“下放”时人的手相对单杠都没有发生位移，故单杆对人均不做功，故A、B错误；中学生体重约为60 kg，引体向上重心上升的高度约为0.5 m，完成一次引体向上克服重力做功为WG＝mgh＝60×10×0.5 J＝300 J，由题意可知，在30 s内克服重力做功的平均功率为P＝ eq \f(W总,t)＝ eq \f(10×300,30) W＝100 W，故C正确，D错误．
7. B 当速度为v时，牵引力F＝F阻＝kv2，则P＝Fv＝kv3；设功率为8P时，速度为v′，则8P＝kv′3.由以上两式得v′＝2v.故B正确．
8. C 9. C
10. (1)汽车匀速行驶时F＝F阻，达到最大速度vm，则P＝Fvm＝F阻vm，故vm≈33.3 m/s.
(2)根据牛顿第二定律得F－F阻＝ma，
故F＝F阻＋ma＝5×103 N，
设匀加速运动结束时汽车速度为v，发生的位移为x，
则v＝12 m/s，x＝45 m，
故W＝Fx＝2.25×105 J.
(3)因v＝10 m/s＜12 m/s，因此，汽车还在匀加速运动阶段，则发动机的输出功率为
P＝Fv＝5×104 W.
(4)因v′＝20 m/s＞12 m/s，故汽车处于变加速运动过程，输出功率P不变，则此时牵引力大小为F′＝ eq \f(P,v′)＝3 000 N，由F′－F阻＝ma′，解得a′＝0.6 m/s2.
课题3 功的计算
【活动方案】
活动一：
1. C 小球在上升过程和下落过程中空气阻力都阻碍小球运动，都做负功，所以全过程中空气阻力对小球做功为WF＝WF上＋WF下＝－Fh＋(－Fh)＝－2Fh.C正确．
2. 恒力作用在绳的端点，端点沿力F的方向移动的距离为l，即为滑轮左侧绳子长度的减小量，
故l＝ eq \f(H,sin α)－ eq \f(H,sin β)＝1 m，
拉力对绳做的功W＝Fl＝100 J，
绳子对物体做的功也等于100 J.
3. 由F-h图线与h轴所围“面积”的物理意义，得拉力做功W＝ eq \f(250＋200,2)×10 J＝2 250 J.
4. 提升物体过程中拉力对位移的平均值
eq \x\t(F)＝ eq \f(250＋200,2) N＝225 N，
故该过程中拉力做功W＝ eq \x\t(F)h＝2 250 J.
5. C 重力方向上摆球发生的位移为L，因此重力做的功为mgL，A正确；悬线上的拉力总与运动方向垂直，故拉力做功为零，B正确；空气阻力时刻改变方向，但把过程分成很多小段，则空气阻力总与对应段的位移方向相反，故全程中空气阻力的功等于各小段的功的总和，为－ eq \f(1,2)F阻πL，C错误，D正确．故选C.
6. W＝Pt＝1.5×106 J.
活动二：
1. B
2. (1)作用力做功与反作用力做功没有必然的联系，应该具体情况具体分析．
(2)一对平衡力作用在同一物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功均为零或一正一负且代数和为零．
活动三：
1. (1)可能做正功，也可能做负功，还可能不做功(手水平移动时).
(2)为零．
2. (1)可能做正功，也可能做负功，还可能不做功(桌面虽然受到了滑动摩擦力，但桌子的位移为零).
(2)为负．
【检测反馈】
1. C 如果静摩擦力是动力或者阻力，就会对物体做正功或者负功，A错误；如果滑动摩擦力既不是动力也不是阻力，就对物体不做功，B错误；一对平衡力要么对物体都不做功，要么一个正功一个负功且代数和为零，C正确；根据匀速圆周运动的知识可知D错误．
2. B 由题可知，推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同，为圆周切线方向，根据微元法可知，推力对磨盘所做的功等于推力的大小与推力作用点沿圆周运动弧长的乘积，所以推力所做的功W＝FL＝2πrF，故B正确．
3. C 由于水平面光滑，所以拉力F即为合外力，F随物块所在位置坐标x的变化图像中图线与横轴包围的面积即为F做的功，即W＝ eq \f(π,2)F eq \\al(2,m)＝ eq \f(π,8)x eq \\al(2,0)＝ eq \f(π,4)Fmx0，C正确．
4. A 只要将木板的重心推离桌面，木板就会掉下桌面，由滑动摩擦力公式得f＝μN＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N，F＝f，W＝Fl＝4×0.2 J＝0.8 J，A正确．
5. D 滑块从A到B过程，重力做功不为零，A错误；弹力始终与速度方向垂直，弹力做功为零，B错误；从A到B过程，摩擦力方向始终与速度方向相反，摩擦力做功为W1＝－FfsAB＝－Ff( eq \f(1,4)×2πR)＝－ eq \f(1,2)πRFf，C错误；同理，滑块从A到C过程，摩擦力做功W2＝－Ff eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×2πR))＝－πRFf，D正确．
6. C 根据速度—时间图像的面积表示位移，则发生险情处离地面的高度为x＝ eq \f(1,2)×5×18 m＝45 m，A正确；根据速度—时间图像的斜率表示加速度，则有a＝ eq \f(Δv,Δt)＝ eq \f(18,3) m/s2＝6 m/s2，根据牛顿第二定律有mg－F＝ma，解得F＝280 N，B正确；整个过程中工人重力做功为WG＝mgh＝70×10×45 J＝31 500 J，C错误；t＝4 s时的加速度为a′＝ eq \f(Δv,Δt)＝ eq \f(0－18,5－3) m/s2＝－9 m/s2，根据牛顿第二定律有mg－F′＝ma′，解得F′＝1 330 N，根据图像可知t＝4 s时的速度为v＝9 m/s，t＝4 s时，钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为P＝F′v＝11 970 W，D正确．故选C.
7. C 0～6 s内物体的位移大小等于v-t图像中图线与横坐标轴所包围的面积，为x＝( eq \f(1,2)×2×6＋4×6) m＝30 m，故A错误；0～2 s 由图乙可知，当P＝30 W时，v＝6 m/s，得拉力大小F1＝ eq \f(P,v)＝ eq \f(30,6) N＝5 N，在0～2 s内物体位移为x1＝6 m，则拉力做的功为W1＝F1x1＝5×6 J＝30 J，2～6 s内拉力做的功为W2＝Pt＝10×4 J＝40 J，所以0～6 s内拉力做的总功为W＝30 J＋40 J＝70 J，故B错误；在2～6 s内，物体匀速运动，合力做功为0，则合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等，故C正确；在2～6 s内，v＝6 m/s，P＝10 W，物体做匀速运动，有摩擦力f＝F2，得f＝F2＝ eq \f(P,v)＝ eq \f(5,3) N，故D错误．
8. B 设浸入的深度为x，则浮力的大小为F＝ρgV＝ρgL2x，可见浮力与浸入水中的深度成正比．则克服浮力做的功为W＝ eq \f(F浮,2)·L＝ eq \f(ρgL3,2)L＝ eq \f(ρgL4,2)，故B正确．
9. 物体受到两个力的作用：拉力F′和重力mg，
由牛顿第二定律得F′－mg＝ma，
所以F′＝m(g＋a)＝10×(10＋2) N＝120 N，
F＝ eq \f(1,2)F′＝60 N，
物体从静止开始运动，3 s内的位移为
l＝ eq \f(1,2)at2＝ eq \f(1,2)×2×32 m＝9 m，
力F作用点为绳的末端，而在物体发生9 m位移的过程中，绳的端点的位移为2l＝18 m，
所以，力F做的功W＝F×2l＝60×18 J＝1 080 J．
10. 方法一：用平均力来求功．由于阻力f0＝0.05mg＝0.05×1.0×105×10 N＝5×104 N，又由牵引力与前进距离x的关系式F＝103x＋f0可知，
当x＝0时，牵引力F1＝f0＝5×104 N，
当x＝100 m时，牵引力
F2＝103×100 N＋5×104 N＝1.5×105 N，
所以在这一过程中牵引力的平均值为
eq \x\t(F)＝ eq \f(F1＋F2,2)＝1.0×105 N，
因此该火车前进100 m的过程中，牵引力做的功为
W＝ eq \x\t(F)x＝1.0×105×100 J＝1.0×107 J.
方法二：用图像法求解．因为阻力
f0＝0.05mg＝0.05×1.0×105×10 N＝5×104 N，
则牵引力的表达式为F＝(103x＋5×104) N，
其牵引力与位移的关系图像如图所示，则图像所包含的“面积”(阴影部分)即表示牵引力所做的功，所以W＝ eq \f(1,2)×(0.5＋1.5)×105×100 J＝1.0×107 J．
夹角α的范围
夹角α的余弦值
做功情况
物理意义
α＝ eq \f(π,2)
cs α 0
W 0，即力F对物体
F不是动力也不是阻力
0≤α＜ eq \f(π,2)
cs α 0
W 0，即力F对物体
F是
eq \f(π,2)＜α≤π
cs α 0
W 0，即力F对物体 或者说物体 力F做功
F是
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P-t图像、F-t图像、
v-t图像和a-t图像




OA段
过程分析
v↑⇒F＝ eq \f(P额,v)↓⇒a＝ ↓
a＝ eq \f(F－F阻,m)不变⇒F不变，v↑⇒P＝ ↑，直到
P额＝
运动性质
加速度 的 直线运动
直线运动，维持时间t0＝
AB段
过程分析
F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝
v↑⇒F＝ ↓⇒a＝
↓
运动性质
以vm做 直线运动
加速度 的 直线运动
BC段
F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ ，
以vm做 直线运动
夹角α的范围
夹角α的余弦值
做功情况
物理意义
α＝ eq \f(π,2)
cs α＝0
W＝0，即力F对物体不做功
F不是动力也不是阻力
0≤α＜ eq \f(π,2)
cs α＞0
W＞0，即力F对物体做正功
F是动力
eq \f(π,2)＜α≤π
cs α＜0
W＜0，即力F对物体做负功或者说物体克服力F做功
F是阻力
v↑⇒F＝ eq \f(P额,v)↓⇒a＝ eq \f(F－F阻,m)↓
a＝ eq \f(F－F阻,m)不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑，直到P额＝Fv1
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝ eq \f(v1,a)
F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ eq \f(P额,vm)
v↑⇒F＝ eq \f(P额,v)↓⇒a＝ eq \f(F－F阻,m)↓
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ eq \f(P额,vm)，以vm做匀速直线运动