高中物理人教版 (2019)必修 第二册行星的运动学案设计

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册行星的运动学案设计，共6页。
2. 理解开普勒行星运动三大定律．
3. 能应用开普勒行星运动定律解决一些简单问题．
eq \a\vs4\al(活动一：了解地心说和日心说两种不同的观点)
阅读教材，回答以下问题．
1. 在古代，人们对天体的运动的认识有地心说与日心说，代表人物分别是托勒密和哥白尼，这两个学说的内容是怎样的？如何评价这两种学说？
2. 是哪位科学家否定了古人认为天体做匀速圆周运动的观点？他发现了什么规律？
eq \a\vs4\al(活动二：理解开普勒行星运动三大定律)
1. 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．（轨道定律）
(1)阅读教材的“做一做”，和另一位同学合作绘制椭圆．想一想，椭圆上某点到两个焦点的距离之和与椭圆上另一点到两个焦点的距离之和有什么关系？
(2)轨道定律说明了行星运动轨迹的形状，那么不同的行星绕太阳运行时的椭圆轨道相同吗？
2. 开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．（面积定律）
(1)仿照已有的两个面积，请在图中再画一个相等的面积；
(2)行星在远日点的速率与在近日点的速率谁大？
开普勒第一、第二定律刊发于1609年出版的《新天文学》一书内，书中又指出：这两条定律也适用于其他行星和月球的运动．开普勒从第二定律看出，行星运动速度与行星距太阳远近有关，联想到行星运动周期也应与行星到太阳的距离有关．他想出了一个妙法，将人们最熟悉的地球到太阳间的距离R定为1，地球绕太阳的公转周期T是1年，以此为标准再换算其他行星的周期和距离，便得到这么一堆数字：
它们之间到底有什么联系？开普勒看来看去，它们之间就像桌上的蜡烛与天花板上的尘土一般，看不出一点的联系．但是开普勒坚信宇宙是一个和谐的整体，世间一切物体都有一定的和谐的数量关系．于是他将这一堆数字互加、互减、互乘、互除、自乘、自除，翻来倒去，想碰碰能否发现它们之间的规律．经过长期繁复的计算和无数次失败，终于有一天，开普勒得到了这样几行数字：
我们可以看出最后两列数字几乎一模一样！开普勒终于发现了关于行星运动的第三条定律，并将结果发表在1619年出版的《宇宙和谐论》中．
3. 开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等．（周期定律）
若用a表示椭圆半长轴，T代表公转周期，由开普勒第三定律有 eq \f(a3,T2)＝k（或者 eq \f(a eq \\al(3,1),T eq \\al(2,1))＝ eq \f(a eq \\al(3,2),T eq \\al(2,2))）.想一想：比例系数“k”可能与谁有关？
4. 开普勒行星运动三大定律的近似处理．
太阳系行星的轨道与圆十分接近，所以在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理．这样，开普勒三大定律就可以说成：
(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在 ．
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做 圆周运动．
(3)所有行星的 的三次方跟它的 的平方的比值都相等．若用r代表轨道半径，T代表公转周期，开普勒第三定律可以用公式表示为 eq \f(r3,T2)＝k，k与太阳有关．
eq \a\vs4\al(活动三：应用开普勒行星运动定律)
1. 根据开普勒定律，不能得出的结论是( )
A. 人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上
B. 卫星离地球越远，速率越小
C. 卫星离地球越远，周期越大
D. 同一卫星绕不同的行星运行， eq \f(a3,T2) 的值都相同
2. 某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为( )
A. vb＝ eq \f(b,a)va B. vb＝ eq \r(\f(a,b))va C. vb＝ eq \f(a,b)va D. vb＝ eq \r(\f(b,a))va
3. 有一个名叫谷神星的小行星（质量为m＝1.00×1021 kg），它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，求它绕太阳一周所需要的时间．
1. 关于太阳系行星的运动，下列说法中错误的是( )
A. 关于行星的运动，早期有“地心说”与“日心说”之争，而“地心说”容易被人们所接受的原因之一是由于相对运动使得人们观察到太阳东升西落
B. 所有行星围绕太阳运动的椭圆轨道都可近似地看作圆轨道
C. 开普勒第三定律 eq \f(r3,T2)＝k，式中k的值仅与太阳的质量有关
D. 开普勒第三定律不适用于其他星系的行星运动
2. 如图所示，对于开普勒定律的理解，下列说法中正确的是( )
A. 在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变的
B. 不同的行星在绕太阳运动任意相等的时间内，扫过的面积都相同
C. 一个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D. 不同的行星绕太阳运动的轨道一定不在同一个固定的平面内
3. 地球沿椭圆轨道绕太阳运行，月球沿椭圆轨道绕地球运行．下列说法正确的是( )
A. 地球位于月球运行轨道的中心
B. 地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度
C. 地球与月球公转周期平方之比等于它们轨道半长轴立方之比
D. 相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于月球与地球连线扫过的面积
4. 如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运动的周期为T0，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点．若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( )
A. 从P到M所用的时间等于 eq \f(T0,4)
B. 从Q到N做减速运动
C. 从P到Q阶段，速率逐渐变小
D. 从M到N所用时间等于 eq \f(T0,2)
5. 如图所示，土星和火星都在围绕太阳公转，根据开普勒行星运动定律可知( )
A. 火星轨道是椭圆，土星轨道是圆
B. 土星比火星的公转周期大
C. 火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D. 相同时间内，土星与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积
6. 木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约为12年，地球与太阳的距离为1天文单位，则木星与太阳的距离约为( )
A. 2天文单位
B. 5.2天文单位
C. 10天文单位
D. 12天文单位
7. 某行星绕太阳运动的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的速率大，则太阳位于( )
A. F2
B. A
C. F1
D. B
8. 如图所示，月球的半径为R，甲、乙两种探测器分别绕月球做匀速圆周运动与椭圆轨道运动，两种轨道相切于椭圆轨道的近月点A，圆轨道距月球表面的高度为 eq \f(R,2)，椭圆轨道的远月点B与近月点A之间的距离为6R，若甲的运动周期为T，则乙的运动周期为( )
A. 3 eq \r(2)T
B. 3T
C. 2 eq \r(2)T
D. 2T
第1节 行星的运动
【活动方案】
活动一：
1. 地心说：地球是静止不动的，地球是宇宙的中心．日心说：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．古代的两种学说都不完善，因为太阳、地球等天体都是运动的．鉴于当时对自然科学的认识能力，日心说比地心说更先进．
2. 开普勒；他发现了行星的运动规律．
活动二：
1. (1)相等． (2)不同．不同行星绕太阳运行的椭圆轨道不一样，但这些轨道有一个共同的焦点，即太阳所处的位置．
2. (1)
(2)根据相等时间扫过的面积相等可知近日点速率大于远日点速率．
3. 可以猜想这个“k”一定与中心天体有关．因为常数“k”对于所有行星都相同，而各行星是不一样的，故跟行星无关，而在运动系中除了行星就是中心天体——太阳，故这一常数“k”一定与中心天体太阳有关．
4. (1)圆心 (2)匀速 (3)轨道半径 公转周期
活动三：
1. D 由开普勒第一定律知：太阳系内八大行星的轨道都是椭圆，且太阳位于所有椭圆的公共焦点上，将中心天体改为地球，定律同样适用，A正确；由开普勒第二定律知：卫星远离地球时，速度逐渐减小，B正确；由开普勒第三定律知：卫星离地球越远，周期越大，C正确；开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星，有 eq \f(a3,T2)＝常量，对于绕不同行星运动的卫星，该常数不同，D错误．故选D.
2. C 如图所示，A、B分别为远日点、近日点．由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等．取足够短的时间Δt，则有 eq \f(1,2)va·Δt·a＝ eq \f(1,2)vb·Δt·b，所以vb＝ eq \f(a,b)va.C正确．
3. 假设地球绕太阳运动的轨道半径为R0，则谷神星绕太阳运动的轨道半径为R＝2.77R0，已知地球绕太阳运动的运动周期为T0＝365天，即T0＝31 536 000 s.依据 eq \f(r3,T2)＝k，对地球绕太阳运动有 eq \f(R eq \\al(3,0),T eq \\al(2,0))＝k，对谷神星绕太阳运动有 eq \f(R3,T2)＝k，联立上述两式解得T＝ eq \r(\f(R3,R eq \\al(3,0)))·T0.将R＝2.77R0代入解得T＝ eq \r(2.773)T0，所以，谷神星绕太阳一周所用时间为T＝ eq \r(2.773)T0＝1.45×108 s．
【检测反馈】
1. D 由行星运动规律的发现过程知A正确；实际行星的轨道非常接近圆，所以B正确； eq \f(r3,T2)＝k中的k由中心天体质量决定，所以C正确；经过理论分析，开普勒第三定律也适用于其他星系的行星运动，所以D错误．故选D.
2. C 根据开普勒第一定律可知，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，A错误；不同的行星在绕太阳运动任意相等的时间内，扫过的面积是不同的，B错误；一个行星围绕太阳运动的轨道一定在某一固定的平面内，C正确，D错误．
3. B 根据开普勒第一定律知，地球位于月球椭圆运行轨道的一个焦点上，A错误；根据开普勒第二定律，地球和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度，B正确；根据开普勒第三定律知，所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，但地球与月球不是绕同一个星球运动，不满足这一结论，C错误；根据开普勒第二定律知，对任意一个行星而言，太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积相等，D错误．
4. C 由开普勒第二定律知，从P到Q速率在减小，从Q到N速率在增大，B错误，C正确；由对称性知，P→M→Q与Q→N→P所用的时间均为 eq \f(T0,2)，故从P到M所用时间小于 eq \f(T0,4)，从Q到N所用时间大于 eq \f(T0,4)，从M到N所用时间大于 eq \f(T0,2)，A、D错误．
5. B 根据开普勒第一定律可知，行星轨道都是椭圆，故A错误；根据开普勒第三定律 eq \f(a3,T2)＝k，可知，土星比火星的公转周期大，故B正确；根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，故C错误；开普勒第二定律是指同一个行星，在相同时间内与太阳的连线扫过的面积相等，故D错误．
6. B 设地球与太阳的距离为r1，木星与太阳的距离为r2，根据开普勒第三定律可知 eq \f(r eq \\al(3,1),T eq \\al(2,地))＝ eq \f(r eq \\al(3,2),T eq \\al(2,木))，则 eq \f(r2,r1)＝ eq \r(3,\f(T eq \\al(2,木),T eq \\al(2,地)))＝ eq \r(3,\f(122,12))≈5.2，所以r2≈5.2r1＝5.2天文单位，B正确．
7. A 根据开普勒第二定律，行星和太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，故行星在近日点的速率大于在远日点的速率，由题知行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳位于F2位置，A正确．
8. C 根据题意可得，甲的公转轨道半径为r甲＝ eq \f(3,2)R，乙的椭圆运动的半长轴为r乙＝ eq \f(6R,2)＝3R，设乙的运动周期为T乙，由开普勒第三定律 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T乙,T))) eq \s\up12(2)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r乙,r甲))) eq \s\up12(3)，综合解得T乙＝2 eq \r(2)T，所以C正确，A、B、D错误．
行星
T
R
行星
T
R
水星
0.241
0.387
火星
1.881
1.524
金星
0.615
0.723
木星
11.862
5.203
地球
1.000
1.000
土星
29.457
9.539
行星
T
R
T2
R3
水星
0.241
0.387
0.058
0.058
金星
0.615
0.723
0.378
0.378
地球
1.000
1.000
1.000
1.000
火星
1.881
1.524
3.54
3.54
木星
11.862
5.203
140.7
140.9
土星
29.457
9.539
867.7
868.0