高中物理1 行星的运动综合训练题

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\l "_Tc1161" 【题型1 行星运动规律的发现】
\l "_Tc25206" 【题型2 开普勒第一定律】
\l "_Tc9103" 【题型3 开普勒第二定律】
\l "_Tc6522" 【题型4 开普勒第三定律】
\l "_Tc10925" 【题型5 对比问题】
【题型1 行星运动规律的发现】
【例1】关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
解析：选B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。
【变式1-1】许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列表述正确的是（ ）
A．牛顿运动定律既适应于物体的低速运动，也适应于物体的高速运动
B．伽利略通过著名的扭秤实验测出了引力常量的数值
C．卡文迪许发现了万有引力定律，被称为“称量地球的质量”的人
D．开普勒行星运动三大定律揭示了行星的运动规律，为万有引力定律的发现奠定了基础
【答案】D
【解析】牛顿运动定律只适应于宏观低速，故A错误；卡文迪许通过著名的扭秤实验测出了引力常量的数值，故B错误；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许通过著名的扭秤实验测出了引力常量的数值，被称为“称量地球的质量”的人，故C错误；开普勒行星运动三大定律揭示了行星的运动规律，为万有引力定律的发现奠定了基础，故D正确。
故选D。
【变式1-2】在人类历史的长河中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。以下关于几位物理学家所做科学贡献的叙述中，正确的是（ ）
A．伽利略用“月一地检验”证实了万有引力定律的正确性
B．爱因斯坦建立了相对论，相对论物理学否定了牛顿力学
C．牛顿利用扭秤装置，第一次较准确地测出了引力常量G的值
D．开普勒用20年的时间研究了第谷的行星观测记录，提出了开普勒行星运动定律
【答案】D
【解析】牛顿用“月一地检验”证实了万有引力定律的正确性，选项A错误；爱因斯坦建立了相对论，相对论物理学并不否定牛顿力学，选项B错误；卡文迪许利用扭秤装置，第一次较准确地测出了引力常量G的值，选项C错误；开普勒用20年的时间研究了第谷的行星观测记录，提出了开普勒行星运动定律，选项D正确。故选D。
【变式1-3】下列说法符合物理学史的是（ ）
A．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律
B．牛顿提出了万有引力定律，是第一个“能称出地球质量”的人
C．“月一地检验”表明，地面物体所受地球的引力和月球所受地球的引力遵从相同的规律
D．经典力学理论在天体力学研究中，取得了巨大的成就，大到天体，小到微观粒子均适用
【答案】C
【解析】开普勒提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律，A错误；牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测出了万有引力常量，被人们称为“能称出地球质量的人”，B错误；“月一地检验”表明，地面物体所受地球的引力和月球所受地球的引力遵从相同的规律，C正确；经典力学只适用于宏观物体和低速运动的问题，不适用于微观物体和高速运动的问题，D错误。故选C。
【题型2 开普勒第一定律】
【例2】（多选题）关于开普勒行星运动定律的应用,下面结论正确的是( )
A.地球的所有卫星都绕地球在椭圆或圆轨道上运行,地球位于椭圆的一个焦点上或圆心上
B.地球的所有卫星与地心连线相等时间内扫过的面积相等
C.地球的所有卫星椭圆轨道半长轴的三次方或圆轨道半径三次方与卫星公转周期二次方之比相等
D.开普勒行星运动定律只适用于行星绕太阳的运动
答案:AC
解析:地球的所有卫星都绕地球在椭圆或圆轨道上运行,地球位于椭圆的一个焦点上或圆心上,选项A正确;相同时间内,地球的所有卫星与地心连线扫过的面积不等,选项B错误;地球的所有卫星椭圆轨道半长轴的三次方或圆轨道半径的三次方与卫星公转周期二次方之比相等,选项C正确;开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动,还适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动,选项D错误。
【变式2-1】(多选)下列说法正确的是( )
A．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D．太阳是静止不动的
解析：选AB 太阳系中八大行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个共同焦点上，故A正确；行星的运动轨迹为椭圆，即行星做曲线运动，速度方向沿轨道的切线方向，故B正确；椭圆上某点的切线并不一定垂直于此点与焦点的连线，故C错误；太阳并非静止，它围绕银河系的中心不断转动，故D错误。
【变式2-2】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
答案 C
解析 由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，故A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，故C正确；对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误．
【变式2-3】（多选题）如图所示,对开普勒第一定律的理解,下列说法正确的是( )
A.在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是不变的
B.在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是变化的
C.某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D.某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内
答案:BC
解析:根据开普勒第一定律的内容可以判定,行星绕太阳运动的轨道是椭圆,有时远离太阳,有时靠近太阳,所以它离太阳的距离是变化的,选项A错误,B正确;行星围绕着太阳运动,由于受到太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上,选项C正确,D错误。
【题型3 开普勒第二定律】
【例3】如图所示,椭圆为某行星绕太阳运动的轨道,A、B分别为行星的近日点和远日点,行星经过这两点时的速率分别为vA和vB;阴影部分为行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积,分别用SA和SB表示。根据开普勒第二定律可知( )
A.vA>vBB.vASBD.SAeq \f(T,4)
D．c到d的时间tcd>eq \f(T,4)
答案 D
解析 据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，A、B错误；从a经b到c的时间和从c经d到a的时间均为eq \f(T,2)，可得tab＝tdaeq \f(T,4)，C错误，D正确．
【变式3-3】(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( )
A．从P到M所用的时间等于eq \f(T0,4)
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
答案 CD
解析 根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以从P到M所用的时间小于从M到Q所用的时间，而从P到Q所用的时间为eq \f(T0,2)，所以从P到M所用的时间小于eq \f(T0,4)，选项A错误；从Q到N阶段，只有万有引力对海王星做功，机械能保持不变，选项B错误；从P到Q阶段，海王星从近日点运动至远日点，速率逐渐减小，选项C正确；从M到Q阶段，万有引力做负功，从Q到N阶段，万有引力做正功，选项D正确．
【题型4 开普勒第三定律】
【例4】如图所示,天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动,且行星的轨道半径比地球的轨道半径小,已知地球的运转周期为T。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫作地球对该行星的观察视角(简称视角)。已知该行星的最大视角为θ,当行星处于最大视角处时,是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。求行星绕太阳转动的角速度ω行与地球绕太阳转动的角速度ω地的比值。
答案:1sin3θ
解析:根据几何关系有R行=R地sin θ,根据开普勒第三定律有R行3T行2=R地3T地2
所以ω行ω地=T地T行=R地3R行3=1sin3θ。
【变式4-1】哈雷彗星是目前人类已知的唯一短周期性彗星。哈雷彗星上一次回归时间是1986年，预测哈雷彗星下次飞近地球将在2061年左右。如图所示，地球的公转轨道可近似看作圆，但哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，彗星在近日点与太阳中心的距离只有地球公转轨道半径的0.6倍。下列说法正确的是( )
A．彗星在回归过程中的机械能在不断增大
B．彗星在远日点加速度等于在近日点加速度
C．地球公转线速度为彗星在近日点线速度的eq \r(0.6) 倍
D．彗星椭圆轨道的半长轴为地球公转半径的5eq \r(3,45) 倍
解析：选D 彗星在回归过程中势能减小，动能增大，机械能不变，故A错误；根据万有引力提供向心力，可得Geq \f(mM,r2)＝ma，解得a＝eq \f(GM,r2)，则可知彗星在远日点加速度小于在近日点加速度，故B错误；根据牛顿第二定律可得Geq \f(mM,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝ eq \r(\f(GM,r))，则地球公转线速度为彗星在近日点所在圆轨道上线速度的eq \r(0.6)倍，而彗星在近日点要做离心运动，故彗星在近日点的线速度比近日点所在圆轨道上线速度要大，故C错误；根据开普勒第三定律，可得eq \f(a3,T彗2)＝eq \f(r3,T地2)，解得eq \f(a,r)＝eq \r(3,\f(T彗2,T地2))＝eq \r(3,\f(752,12))＝5eq \r(3,45)，故D正确。
【变式4-2】2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为 3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )
A．6×105 m B．6×106 m
C．6×107 m D．6×108 m
解析：选C 在火星表面附近，对于绕火星做匀速圆周运动的物体，有mg火＝meq \f(4π2,T12)R火，得T12＝eq \f(4π2R火,g火)，根据开普勒第三定律，有eq \f(R火3,T12)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(l近＋2R火＋l远,2)))3,T22)，代入数据解得l远≈6×107m，C正确。
【变式4-3】国产科幻巨作《流浪地球》开创了中国科幻电影的新纪元，引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论．其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开太阳系．假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R，最远距离为7R(R为加速前地球与太阳间的距离)，则在该轨道上地球公转周期将变为( )
A．8年 B．6年 C．4年 D．2年
答案 A
解析 由开普勒第三定律得：eq \f(R3,T2)＝eq \f(\f(R＋7R,2)3,T12)，解得T1＝8年，选项A正确．
【题型5 对比问题】
【例5】如图所示，A、B是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k，不计A、B两卫星之间的引力，则A、B两卫星的周期之比为( )
A．k3 B．k2
C．k D．keq \f(2,3)
解析：选A 设卫星绕地球做圆周运动的半径为r，周期为T，则在t时间内与地心连线扫过的面积为S＝eq \f(t,T)πr2，即eq \f(SA,SB)＝eq \f(rA2TB,rB2TA)＝k，根据开普勒第三定律可知eq \f(rA3,TA2)＝eq \f(rB3,TB2)，联立解得eq \f(TA,TB)＝k3，A正确。
【变式5-1】(多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )
A．TA>TB B．EkA>EkB
C．SA＝SB D.eq \f(RA3,TA2)＝eq \f(RB3,TB2)
答案 AD
解析 根据开普勒第三定律知，A、D正确；由eq \f(GMm,R2)＝eq \f(mv2,R)和Ek＝eq \f(1,2)mv2可得Ek＝eq \f(GMm,2R)，因RA>RB，mA＝mB，则EkA