2025--2026学年江西省赣州市寻乌县八年级下册期末考试数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年江西省赣州市寻乌县八年级下册期末考试数学试题 [含答案]，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列长度的三条线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3B．3，4，5C．4，5，6D．2
2．小明同学统计了自己最近5次“一分钟跳绳”的成绩，分别是：155、167、175、180、188，则这组数据的中位数是（ ）
A．175B．167C．155D．188
3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度为时，甲、乙的溶解度都小于
D．当温度为时，甲、乙的溶解度相等
6．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
二、填空题
7．若有意义，则的取值范围是 ．
8．如图，将矩形纸片折叠，使边、均落在对角线上，得折痕，则 °．
9．若将直线向下平移5个单位长度后得到的直线的解析式是 ．
10．某校八年级科技兴趣小组的20名学生中，3人13岁，14人14岁，3人15岁，则该小组学生的平均年龄是 岁．
11．如图，一根长为的牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度，则的取值范围是 ．
12．在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，若以O，A，P，B为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为 ．
三、解答题
13．（1）计算：
（2）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，求的面积．
14．已知一次函数的图象经过点、．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)点___________（填：在或不在）该一次函数的图象上．
15．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前4名选手的得分如下表：按规定，两项成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分为100分）．
(1)这4名选手笔试成绩的平均分是___________分；
(2)若按笔试成绩占40%、面试成绩占60%进行计算，请你求出②号选手的综合成绩．
16．如图，在平行四边形中，为的延长线上一点，且．请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹）
(1)在图1中，作出中边上的高；
(2)在图2中，作出一个菱形．
17．（1）【问题情景】请认真阅读下列这道例题的解法．
例：已知，求的值．
解：由已知得：，解得___________，___________；
（2）【尝试应用】若为实数，且，则___________；
（3）【拓展创新】已知，求的值．
18．八年级语文老师对（1）、（2）班学生的语文阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．
根据图表信息．回答问题：
(1)（2）班参加测试的人数有___________人，___________，___________，___________；
(2)用方差推断：___________班的成绩波动比较大；用优秀率推断：___________班的阅读水平更好些；
(3)甲同学用平均数推断，认为（1）班的阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，认为（2）班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些？为什么？
19．如图所示，在中，，且周长为，点从点开始沿边向点以每秒的速度运动；点从点沿边向点以每秒的速度运动，两点同时出发，
(1)求证：是直角三角形；
(2)当运动了3秒时，求的面积．
20．某景区的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票张以上），每张门票价格在散客门票价格的基础上打折，某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游人，购买门票需要元
（1）如果每人分别买票，求与之间的函数关系式：
（2）如果购买团体票，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式.
21．【课本再现】
【定理证明】
（1）如图1，已知：在中，对角线相交于，且，求证：是矩形．
【知识应用】
（2）如图2，是的中线，，且，连接，．
①求证：；
②当满足条件___________时，四边形是矩形．
22．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分)的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：
(1) ， ， ；
(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
(3)在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？
23．如图，在菱形中，，E为射线上一动点，连接，以为边朝右侧作菱形，且满足．
(1)如图1，连接，求证：；
(2)如图2，连接，猜想与的数量关系，并证明你的结论．
(3)利用备用图，连接，若，，求的长．
答案
1．B
解：A．，不满足勾股定理，，无法构成三角形；
B．，满足勾股定理，且，能构成三角形；
C．，不满足勾股定理；
D．，不满足勾股定理；
故选B．
2．A
解：题目中给出的数据是：155、167、175、180、188，共5个数据，已按从小到大排列，
∵数据个数为奇数，
∴中位数为中间的第3个数，即175，
故选：A．
3．C
解：A：，故不是最简二次根式，不符合题意；
B：，故不是最简二次根式，不符合题意；
C： ，无平方数因数，无法进一步化简，属于最简二次根式；符合题意；
D：，故不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C
4．C
解：A． ，，的图象在一、二、三象限，与所给图象不符，故本选项不符合题意；
B． ，，的图象在一、三、四象限，与所给图象不符，故本选项不符合题意；
C． ，，的图象在一、二、四象限，与所给图象符合，故本选项符合题意；
D． ，，的图象在二、三、四象限．与所给图象不符，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．D
解：由图象可知，A、B、C都正确，
当温度为t1时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，
故选：D．
6．C
设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，
由勾股定理得，c2=a2+b2，
阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），
较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，
则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），
∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，
故选C．
7．
解：若有意义，则，
解得，即的取值范围是，
故．
8．45
解：∵四边形是矩形，
∴，
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
即，
故45．
9．
解：由题意得：，
即；
故．
10．14
解：，
故14．
11．
解：设牙刷的长度为，
∵将一根长为的牙刷，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，
∴在杯子中牙刷最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，
∴当杯子中牙刷最短是等于杯子的高时，，
最长时等于牙刷斜边长度是：，
∴的取值范围是：，
即．
故．
12．或或
解：设，分三种情况：
①当为对角线时，则，，
解得，，
∴；
②当为对角线时，则，,
解得，，
∴；
③当为对角线时，则，，
解得，，
∴，
综上，满足条件的点P坐标为或或，
故或或．
13．（1）；（2）9
（1）解：
；
（2）点，
，
令，得，即点，
，
．
14．(1)
(2)不在
（1）解：一次函数的图象经过点、，
这个一次函数的解析式是；
（2）解：当时，．
点不在该一次函数的图象上．
15．(1)86
(2)②号选手的综合成绩为90.8分
（1）解：这4名选手笔试成绩的平均分是分，
故86；
（2）解：②号选手的综合成绩为分．
16．(1)见解析；
(2)见解析．
（1）解：如图，即为所求；
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即是中边上的高；
（2）解：如图四边形即为所求．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
17．（1）；（2）1；（3）49
解：（1）由已知得：，解得，
；
故2024；2025；
（2）由题意得：，解得，
∴，
则，
∴；
故1；
（3）由题意得：，解得，
∴，
即，
∴．
18．(1)40，，，
(2)（2）班；（1）班
(3)乙同学的推断比较科学合理，理由见解析
（1）解：（2）班人数为人人．
（2）班分出现次数最多（次 ），
众数是一组数据中出现次数最多的数 ，
．
（2）班合格人数人，
．
设（1）班人数为，合格人数为人，合格率，
，
，
．
故40，，，
（2）解：（1）班的方差为2.11，（2）班的方差为4.28，用方差推断，（2）班的成绩波动较大；
（1）班的合格率为92.5% ，优秀率为20%，（2）班的合格率为85%，优秀率为10%，
（1）班的合格率与优秀率均比（2）班的大，因此用优秀率和合格率推断，（1）班的阅读水平更好些，
故（2）班；（1）班；
（3）解：乙同学的推断比较科学合理．理由：虽然（2）班成绩的平均分比（1）班低，但从条形图中可以看出，（2）班有3名学生的成绩是1分，它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观些．
19．(1)见解析
(2)
（1）证明：，
设．
．
．
是直角三角形；
（2）解：由（1）可知．
根据题意得，
解得．
．
当运动了3秒时，．
的面积．
20．（1）；（2）y=32x(x⩾10)；（3）8人以下买散客票； 8人以上买团体票；恰好8人时，即可按10人买团体票，可买散客票.
(1)散客门票：y=40x；
(2)团体票：y=40×0.8x=32x(x⩾10)；
(3)因为40×8=32×10，
所以当人数为8人，x=8时，两种购票方案相同；
当人数少于8人，x8时，按团体票购票比较省钱.
21．（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②或
（1）证明：在中，，，则，
在和中，
，
，
，
是矩形；
（2）①证明：是的中线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，即；
②是的中线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
由矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形判定，需要补充，
由①可知，，
当满足条件时，四边形是矩形；
，
，
当满足条件时，四边形是矩形；
故或．
22．(1)10，15，200
(2)小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．
(3)爸爸自第二次出发至到达图书馆前，在自第一次出发分钟和20分钟时与小军相距100米．
（1）解：(分钟)，
(分钟)，
(米分)．
故10；15；200．
（2）线段所在直线的函数解析式为；
线段所在的直线的函数解析式为．
联立两函数解析式成方程组，
，解得：，
(米．
答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．
（3）根据题意得：，
解得：，．
答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，在自第一次出发分钟和20分钟时与小军相距100米．
23．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)的长为或．
（1）解：∵四边形是菱形，，
∴，，
∴，
∵点是边上一动点，四边形是菱形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下，
如图，连接，，过点作延长线于点，
∵四边形是菱形，，
∴，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，
∴，且，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
当点E在线段上时，
∵，，
∴，，
∴；
当点E在线段延长线上时，
∵，，，
∴，，
∴．
综上，的长为或．
项目/序号
①
②
③
④
笔试成绩（分）
85
92
83
84
面试成绩（分）
90
90
86
80
平均数/分
方差
中位数/分
众数/分
合格率
优秀率
（1）班
7.2
2.11
7
6
92.5%
c
（2班
6.85
4.28
8
a
b
10%
我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？