江西省赣州市寻乌县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年度第二学期期末考试八年级

数学试题卷

说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

2.下列各组数中，不是勾股数的一组是（    ）

A.    B.    C.    D.

3.在一次统计调查中，小明得到以下一组数据：，若这组数据的众数是3.则这组数据中的的值为（    ）

A.4    B.3.5    C.3    D.5

4.一次函数的图象如图所示，则的值为（    ）

A.    B.

C.    D.

5.如图，在矩形中，对角线相交于点，点分别是的中点，连接，若，则的长是（    ）

A.5    B.2    C.2.5    D.3

6.在学校开展的节约用水活动中，从八年级600名同学中随机调查了30名同学的家庭一个月的节水量，数据（均为正整数）整理如表：请你估计这600名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（    ）

A.    B.    C.    D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

7.已知函数是正比例函数，则的值是__________．

8.若与最简二次根式是同类二次根式，则__________．

9.学校组织一分钟跳绳比赛．八（1）班准备从甲、乙两人中挑选一名成绩比较稳定的同学参赛．两人最近四次的跳绳测试的成绩（单位：个）为：甲：197，213，209，196；乙：205，203，202，205，而这两人平均成绩相同，根据信息，应该选__________参加比赛．

10.《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分还有3尺，牵着绳索头退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽（绳索头与地面接触）.问绳索长几尺？设绳索长为x尺，可列方程为__________．

11.如图，一次函数的图象经过点，与正比例函数的图象交于点，则不等式的解集为__________．

12.小亮在一张长为9cm，宽为8cm的矩形纸片上，剪了一个腰长为5cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），则这个等腰三角形的底边为__________cm．

三、解答题（本大题共5小题，共30分）

13.（1）计算：

（2）已知小玲的饭卡里存有100元钱，她每餐吃饭的费用为7元．设吃饭的餐数为x餐，饭卡里剩下的钱为y元．

①y与x之间的函数关系式是：__________．（不用写自变量的取值范围）；

②求当时，y的值．

14.数学老师在计算学生的学期综合成绩时，从平时作业、期中考试、期末考试三个方面进行考核，各项满分均为100分．按平时作业占20%，期中考试占40%，期末考试占40%．小华和小强两位同学的成绩如下表所示，则：

（1）这两人中综合成绩更高的同学是成绩是__________，他的综合__________分．

（2）若对平时作业、期中考试、期末考试的成绩分别赋予它们2，3和5的权，请计算小华的综合成绩．

15.为了绿化校园．学校计划在如图所示的一块四边形的空地（图中阴影部分）上种植草皮，经测量，请求出空地的面积．

16，如图是7×8的矩形网格，每个小正方形的顶点称为格点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上（保留作图痕迹）．

（1）在图①中，作一个以AB为一边而且面积为18的平行四边形ABCD；

（2）在图②中，作一个以AB为其中一条对角线的正方形AEBF．

17.已知小王家、体育中心、新华书店在同一直线上．如图所示的图象反映的过程是：小王骑电动车从家出发去体育中心锻炼身体．当他骑了一段路时，突然想起要帮弟弟买书，于是原路返回到刚才经过的新华书店（不考虑电动车掉头的时间），买到书后继续前进并到达体育中心．请根据图象回答下列问题：

（1）体育中心到小王家的距离是__________米．

（2）第20分钟时，他在__________（地点），他在这个地方停留了__________分钟．

（3）买到书后，小王从新华书店到体育中心骑车的平均速度是多少？

四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）

18.如图，是的中点．

（1）求证：；

（2）连接，在不添加辅助线的情况下，请直接写出与面积相等的所有三角形．

19.一本好书往往能改变人的一生，在学校组织的“读书周”活动期间，同学们掀起了读书的热潮．各班读书的同学越来越多了，同学们的阅读量也增加了不少．下面是小欢同学调查的八（8）班全体同学在“读书周”活动期间阅读图书的册数情况统计图：

请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：

（1）该班有学生__________人．

（2）请补全条形统计图；

（3）这组数据的中位数是多少？

（4）若该校共有4000名学生，请你估计这个学校阅读了5册图书的学生人数．

20.观察下列含有规律的式子：①．，②．，③．，…根据你发现的规律，完成下面各题：

（1）按照这个规律，写出第④个式子：__________；

（2）若式子（为正整数）符合以上规律，则__________；

（3）请你用含有正整数的式子，表示出你所发现的规律：__________；

（4）请你通过计算，验证：当时，对应的式子是正确的．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图，是一种学生双肩背包，其背带由固定带、活动带和调节扣构成．使用时，可以通过调节调节扣使背带的总长度（固定带与活动带使用部分的长度总和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设活动带未使用部分的长度为xcm，背带的总长度为ycm，经测量，得到如下数据：（说明：本题只讨论一条背带）

（1）根据表中数据的规律，填空：__________，__________．

（2）当时，求关于的函数解析式．

（3）在上面的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中的函数图象；

（4）根据小敏的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最合适，请求出此时活动带未使用部分的长度．

22.如图，直线交两坐标轴于点．

（1）求直线的解析式；

（2）点的坐标为，连接．证明：，且线段；

（3）在（2）的条件下，点为平面直角坐标系内一点，当四边形为正方形时，请直接写出点的坐标．

六、解答题（本大题共12分）

23.【问题背景】在学完菱形的知识之后，小彬对菱形进行了研究：如图，在菱形中，是射线上一点，是的延长线上一点，且，连接．

【问题发现】（1）如图1，当是对角线的中点时，小彬发现有：．请你证明他的发现是正确的．

【类比探究】（2）如图2，若是对角线上任意一点时，问题（1）中的结论是否还成立？请说明理由．

【拓展应用】（3）如图3，若是线段延长线上任意一点，连接，其他条件不变，，请求出的长度．

2022-2023学年度第二学期期末考试

八年级数学试题卷参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.【答案】B

【分析】根据二次根式在实数范围内有意义的条件：被开方数（式）大于或等于零，得到不等式，解出不等式即可．

【详解】解：有意义，．

【考点】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件．

2.【答案】D

【分析】根据勾股数的定义即可作出判断：满足两个较小数的平方和等于较大数的平方的三个正整数，称为勾股数．

【详解】解：各组数均为正整数，且A.，B.，C.，D.，只有选项D符合题意．

【考点】本题考查勾股数的认识．

3.【答案】C

【分析】根据众数的定义判断出的值即可．

【详解】解：这组数据的众数是．

【考点】本题考查众数的定义．

4.【答案】A

【分析】先根据一次函数的图象经过第一、三象限，可知；再由函数图象与轴的正半轴相交，可知．进而可以得出结论．

【详解】解：随的增大而增大（或图象经过第一、三象限）．

又函数图象与轴的正半轴相交，．

【考点】本题考查一次函数的图象与性质（图象位置与系数取值范围之间的关系）．

5.【答案】C

【分析】先根据四边形是矩形，可知然后在Rt中由勾股定理求出的长度，再得到的长度．最后，在中根据三角形中位线定理得出的长度．

【详解】解：四边形是矩形，．

在Rt中，有．

．

又点分别是的中点，．

【考点】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形中位线．

6.【答案】D

【分析】先确定各组数据的组中值，再利用样本平均节水量来估计600户家庭的节水总量．

【详解】解：根据表中信息可知各小组数据的组中值，于是

样本平均节水量（吨）

户家庭的总节水量（吨）

【考点】本题考查样本估计总体思想和用频数分布组中值求加权平均数．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.【答案】3

【分析】根据正比例函数的定义解题即可．

【详解】解：函数是正比例函数，

【考点】本题考查正比例函数的定义．

8.【答案】4.

【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义解题即可．

【详解】解：与是同类二次根式，．

【考点】本题考查最简二次根式与同类二次根式．

9.【答案】乙．

【分析】先观察两人的数据可以判断出两人跳绳成绩波动的大小，再结合两人的平均成绩相同，最后根据数据的波动越小，成绩就越稳定．解题即可．

【详解】解：乙的跳绳成绩波动较小，而两人的平均成绩又相同，

选乙参加比赛更合适．

【考点】本题考查方差的理解与应用．

10.【答案】．（若将写成64，不扣分．）

【分析】由题意可知：绳索长为尺，木柱长度为尺，利用勾股定理则可列出方程．

【详解】解：如答题图所示，绳索长为尺．

木柱的长度为尺．

又是直角三角形，．

．

故可列得方程：．

【考点】本题考查了中国古代数学文化勾股定理的应用．

11.【答案】．

【分析】先根据点在直线上，求出点的坐标．再根据两直线相交于点并结合点的坐标观察图象可得：当不等式时，其图象在直线的右侧．即可解题．

【详解】解：点在直线上，当时，得．

由图象可得：不等式的解集为．

【考点】本题考查一元一次不等式与函数图象之间的关系．

12.【答案】或或．（每答对一个得1分）．

【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分：

（1）腰长在矩形相邻的两边上；（2）一腰在矩形的宽上；（3）一腰在矩形的长上，三种情况进行讨论．

（1）因为为等腰直角三角形，所以直接利用勾股定理，即可求解；

（2）先利用Rt求出，即可求解；（3）先利用Rt求出，即可求解．

【详解】解：分三种情况讨论：如图，．

（1）如答题图①：当时，为底边．

（2）如答题图②：当时，为底边．

有．

（3）如答题图③：当时，为底边．

有．

故：等腰三角形的底边为：或或．

【考点】本题考查矩形的角是直角的性质和勾股定理以及分类讨论思想．

三、解答题（本大题共5小题，共30分）

13.【答案】（1）4；

（2）①，（或；

②44元．

【分析】（1）先化为最简二次根式，再按二次根式混合运算的运算法则进行计算即可；

（2）①根据题意可知：饭卡中剩下的钱=饭卡里的总钱数-吃饭用去的钱．

②将的值代入函数关系式，即可求得的值．

【详解】解：

（1）原式

（2）①；

②当时，

【考点】（1）本题考查二次根式混合运算；

（2）本题考查由日常生活中的数量关系列函数关系式，并利用函数关系式求值．

14.【答案】（1）小强，83.8分；

（2）84分．

【分析】（1）、（2）根据占比、权重分别计算加权平均数即可解答．

【详解】解：（1）小华的综合成绩是（分），

小强的综合成绩是（分），

综合成绩更高的同学是小强，他的综合成绩是83.8分．

（2）小华的综合成绩是（分）．

【考点】本题考查利用占比、权重计算加权平均数．

15.【答案】．

【分析】先在Rt中利用勾股定理求得的长，再由的长度关系利用勾股定理的逆定理可证得为Rt，且为斜边．最后根据四边形

由Rt和Rt构成，即可求解．

【详解】解：，

有．

在中，，

．

是Rt，且．

答：空地的面积是．

【考点】本题考查勾股定理及其逆定理在日常实际生活中的运用．

16.【答案】（1）如解图①，平行四边形为所作；（2）如解图②，正方形为所作．

【分析】（1）根据平行四边形的判定以及面积计算解题即可；

（2）根据正方形的对角线的判定解题即可．

【详解】解：详见答案．

【考点】本题考查平行四边形，正方形的判定．

17.【答案】（1）4800；

（2）新华书店（或书店），8；

（3）450米/分．

【分析】（1）根据函数图象可直接得出答案；

（2）由函数图象可知：第16~24分钟，小王在新华书店买书；

（3）找到对应时段的函数图象，根据速度=路程÷时间，即可解答．

【详解】解：（1）根据图象可知：小王家离体育中心的距离是4800米；

（2）由图象可知：第20分钟时，他在新华书店；

他在新华书店停留的时间是24-16=8（分钟）；

（3）小王从新华书店到体育中心的路程为4800-3000=1800米，

所用时间为28-24=4分钟，故其平均速度是：1800÷4=450（米/分）．

或：平均速度是（4800-3000）÷（28-24）=450（米/分）．

【考点】本题主要考查学生对函数图象的读图能力．

四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）

18.【答案】（1）见解析；（2）．

【分析】（1）证明四边形是平行四边形即可；

（2）根据同底等高的三角形面积相等可得结论．

【详解】（1）证明：是的中点，．

四边形是平行四边形．

（2）与面积相等的有．

理由：四边形是平行四边形，

与的面积相等．

又，

与的面积相等，与的面积相等．

与面积相等的有四个．

【考点】本题考查平行四边形的性质和判定、等高模型、两平行线之间的距离等知识．

19.【答案】（1）50；

（2）详见解图；

（3）3；

（4）560人．

【分析】（1）由阅读2册人数及其所占百分比可得；

（2）由总人数以及其他四项人数可得；

（3）由中位数的定义可得；

（4）用4000乘以阅读5册人数的占比可得．

【详解】解：（1）阅读2册的人数有15人，占30%，

该班学生人数为15÷30%=50（人）

（2）根据题意可知，阅读4册的人数为：50-（10+15+7+5）=13（人）

补全统计图后如答题图所示．

（3）该班总人数为50人，

中位数排在第25位与第26位，对应数据分别为2和4.

中位数为：2=3.

（4）4000×=560（人）．

答：估计阅读5册的人数有560人．．

【考点】本题考查统计图的识图、作图能力，以及求样本总数，中位数，样本估计总体

20.【答案】（1）；

（2）4；

（3）；

（4）详见解答．

【分析】观察①、②、③三个式子，我们可以发现：等式左边根号里面是一个整数加上一个分数，而且这个整数与等式的序号相同，分数的分子是1，分母比整数多2；等式右边根号外面的整数比等式的序号多1，根号里面的分数就是等式左边的分数．

（1）根据以上规律，可得第4个式子；

（2）利用得出的规律求出与的值，代入原式计算即可；

（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可；

（4）先把代入（3）中的等式，再将等式左右两边的式子化简即可验证．

【详解】解：（1）由规律可得第4个式子为：．

（2）由并结合规律，得到．

原式．

（3）总结一般性规律得到：

（4）当时，有．

左边右边．

左边=右边．

当n=20时，对应的式子是正确的．

【说明】：本题第4问还有其他验证方法．不同解法酌情合理给分即可．

【考点】本题考查数字变化类的规律探索问题以及二次根式的运算．

21答案】（1），；

（2）．；

（3）详见答题图；

（4）18cm

【分析】（1）根据表中数据的规律可求解．

（2）选两组数据，用待定系数法．

（3）根据数据依次描点，连线即可．

（4）代入解析式即可求解．

【详解】解：（1）．

（2）设关于的函数解析式为，得

．解得．

解析式为．

（3）如图所示．

（4）当背带的总长度为时，可得．

答：此时活动带末使用部分的长度为．

【考点】本题考查一次函数在日常生活中的简单应用，求解析式，画函数图象．

22.【答案】（1）；

（2）详见解答；

（3）

【分析】（1）待定系数法求直线解析式即可求解；

（2）如图，过点，作轴于，

（3）根据一次函数的平移可得的解析式为，即可求解．

【详解】解：（1）直线经过点，

．解得．

直线的解析式为．

（2）方法一：如答题图（1），过点作轴于．

可得与都是Rt．

，

．

．

．

，即．

方法二：如答题图②，连接．

，

；

．

．

是等腰直角三角形．

，且．

方法三：由方法一可知：．

设直线的解析式为，可得

直线的解析式为．

又直线与的解析式的一次项系数的积．

．

（3）方法一：如答题图③．

四边形为正方形，

．

将点向右平移4个单位，

再向下平移3个单位

可得到点．

将同样平移

可得点．

也可以根据点平移到点的平移方式，由点平移得出点的坐标．

方法二：如答题图④．四边形为正方形．

．

直线的解析式为．

设直线的解析式为．

又直线经过点．

．

直线的解析式为．

同理可得，直线的解析式为．

点是直线与直线的交点，

有解得点．

也可以用类似的垂直法得出点的坐标．

方法三：如答题图⑤．连接，两线交于点

四边形为正方形．

点是的中点，也是的中点．

，

点．

即点．

又点．

方法四：如答题图⑥．过点作轴于点．

可证得Rt．

得到．

．

点在轴的正半轴．

点在第四象限．

点．

【考点】本题考查一次函数的综合运用．待定系数法求解析式，正方形的性质，勾股定理及其逆定理，全等三角形的性质与判定，两直线平行、垂直、交点坐标等知识．

【说明】：本题第2、3问的解法有多种．不同解法酌情合理给分即可．

23.【答案】（1）、（2）详见解答；（3）．

【分析】（1）由菱形的性质和得出是等边三角形，得出．由等边三角形的性质和是的中点，，得出，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出，即可得出结论．

（2）过点作交于点．由（1）中的是等边三角形，可证得是等边三角形，得出．然后由SAS证得，即可得出结论．

（3）过点作交的延长线于点．与（2）同理有：是等边三角形，再结合，可得．在Rt中，可得

又由（2）可知．得到，最后，在Rt中由勾股定理可得的长度．

【详解】解：（1）证明：

四边形是菱形，

．

又．

是等边三角形，

．

是的中点，

．

又．

．

．

（2）结论依然成立．理由如下：

方法一：如答题图2①所示，过点作交于点，

【四边形是菱形，．

又是等边三角形．】

【以上括号里面部分也可以写成：由（1）可知是等边三角形．】

．

．

．

与是等边三角形．

．

．，．即．

又，

．

．

方法二：如答题图2②所示，连接．

为菱形的对角线，，

．（对称性）

又．

．

．

，即．

为等边三角形．．

．

（3）如答题图3①所示，过点作交的延长线于点．

与（2）同理有：是等边三角形．

．

．

．

．

．

在Rt中，．

．

又与（2）同理可得．

，

在Rt中，

方法二：也可再过点作于点．（如答题图3②）在Rt中，

求得．

再由是等边三角形．

．

得到．

所以．

最后在Rt中，用勾股定理求得．

方法三：如答题图3③

四边形是菱形，．

是等边三角形，

．．

又．

．

．

在Rt中，

．

．

．

．

又．

．

又，

．

．

在Rt中，

．

【说明】：本题其他解法酷情合理给分即可．

【考点】本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、含角直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质等知识．