江西省赣州市寻乌县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021-2022学年度第二学期期末检测题

八年级数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1．统计中能用来比较两人成绩稳定程度的统计量是（    ）

A．平均数    B．中位数   C．众数     D．方差

2．已知是整数，a是正整数，a的最小值是（    ）

A．0    B．3    C．6    D．24

3．下列说法中正确的是（    ）

A．对角线相等的四边形是矩形           B．对角线垂直的四边形是菱形

C．矩形的对角线相等且平分             D．菱形的对角线垂直且相等

4．如图所示，表示一次函数与正比例函数（a，b是常数，且）的图象可能是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．如图所示，点O是矩形对角线的中点，交于点E．若，，则周长为（    ）

A．10    B．    D．14    D．

6．如图，矩形中，，，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

7．已知实数a、b满足，则的值为____________．

8．若方程组无解，则图象不经过第___________象限．

9．已知与成正比例关系，且当时，那么y与x之间的函数关系式为_____________．

10．如下图，O是矩形的对角线的中点，E是的中点，连接，．若，，则矩形的面积为_______________．

11．如下图，菱形的对角线，相交于点O，E为的中点，若，则菱形的周长为________．

12．如下图，在矩形纸片中，，，折叠纸片，使点D刚好落在线段上，且折痕分别与，相交，设折叠后点A，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与，相交于点E，F，则线段的整数值____________．

三、解答题（本大题共5小题，共30分）

13．计算：（1）   （2）

14．为了绿化环境，某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．求出空地的面积．

15．如图，每个小正方形的边长是1，在下面图①中画出一个直角三角形，要求三边都是无理数；在图②中画出一个面积是5的正方形．（顶点在格点上）

16．如图，中，是的平分线，作交于点E，交于点F．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）当满足条件__________时，四边形是正方形．

17．已知一次函数的图象经过点．

（1）求一次函数的表达式．

（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象．

（3）根据图象，当时，求x的取值范围．

四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）

18．为了参加“中小学生诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制分别为：八（1）班：85，86，82，91，86；八（2）班：80，85，85，92，88．

通过数据分析如下：

（1）直接写出表中_________，__________，__________，___________；

（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？请说明理由．

19．如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求和的长．

20．如图，已知直线与坐标轴分别交于点A、点B，直线与坐标轴分别交于点C、点D，，且两直线相交于点E．

（1）求直线的函数解析式；

（2）求四边形的面积；

（3）直接写出不等式的解集．

五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分）

21．如图，在中，，D，F分别是，的中点，，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求四边形面积．

22．水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．

（1）情境中的变量有________________；

（2）求销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；

（3）当销售量为多少千克时，张阿姨销售此种水果的利润为150元？

六、解答题（本题12分）

23．如图①，在中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，以，为邻边作．

（1）求证：是菱形．

（2）如图②，若，，，M是的中点，求的长．

（3）如图③，若，连结，，，，求的度数．

八年级数学答案

一、选择题

二、填空题

13．解：（1）原式

（2）原式

．

14．解：如图，连接，

在中，，

在中，，

而，

即，

∴，

则；

15．解：（1），，

直角三角形如图1所示：

（2）画面积为5的正方形，如图所示．

16．解：（1）证明：∵，

∴，

∴四边形是平行四边形（有两组对边相互平行的四边形是平行四边形），

∴（平行四边形的对角相等）；

又∵是的角平分线，

∴，

又，

∴，

∴（等角对等边），

∴四边形是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）

（2）由（1）知，四边形是菱形，

∵当四边形是正方形时，，即，

∴的时，四边形是正方形．

17．解：（1）将和分别代入，

得：，解得：，

∴一次函数的表达式为；

（2）∵当时，，

∴函数图象过点和，

画出函数图象如图示；

（3）由图像可知，当时，x的取值范围是．

18．【答案】

（1）

（2）从四个方面分析，合理即可

19．【答案】（1）证明：∵菱形的对角线相交于点O，

∴，

∵E是的中点，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴四边形是矩形；

（2）∵四边形是菱形，

∴，，

在中，E为的中点，

∴；

在中，∵，

∴，

∴，

∵四边形是矩形，

∴，

∴，

∴．

20．【答案】解：（1）∵直线的方程为

∴当时，，解得

点A的坐标为

∴

∵

∴

∴点C的坐标为

∵点C在直线上，

∴将点C坐标代入得，

∴

∴直线的函数解析式为；

（2）解：如图，作轴于点F，

∵直线的方程为，

∴当时，，即点B的坐标为

∴

由（1）（2）知点C的坐标为，点E的坐标为，点A的坐标为，

∴

∵

∴

（3）∵两直线相交于点E

∴点E的坐标满足

解得，

∴点E的坐标为

∴从图象可以看出的解集为

21．【答案】解：（1）证明：如图，

∵，

∴四边形为平行四边形．

又∵中，，点D是的中点，

∴，

∴平行四边形是菱形；

（2）∵点D，F分别是的中点，，

∴是的中位线，，

∴．

又，

∴，

∵平行四边形是菱形，

∴．

22．【答案】解：（1）x，y；（或填“销售额，销售量”）．

（2）由图可知．

设降价前函数关系式为．

将代入，得，

解得，

∴降价前函数表达式为；

设降价后函数关系式为，

则，

解得，

∴降价后的函数表达式为，

∴函数表达式为；

（3）①降价前，利润为，

当时，解得（不合题意）；

②降价后，利润为，

当时，解得，

∴当销售量为180千克时，水果的利润为150元．

23．【答案】解：（1）证明：∵平分，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴，

∴，

又∵四边形是平行四边形，

∴四边形为菱形；

（2）如图，过M点作，垂足为N点，

∵，四边形是平行四边形，

∴四边形是矩形，

又由（1）可知四边形为菱形，

，

∴四边形为正方形．

∵，

∴，

∵，

∴，

∵M为中点，

∴N点为的中点，

∴为的中位线，

∴，

∴，

在中，；

（3），

延长交于H，连接．

∵，

∴四边形为平行四边形，

∵，平分，

∴，

∴为等腰三角形，

∴，

∴平行四边形为菱形，

∴为全等的等边三角形，

∴，

∵，

∴，

在与中，

∵，

∴，

∴，

∴．