江西省赣州市寻乌县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份江西省赣州市寻乌县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．1，2，4B．5，2，3C．4，4，7D．9，4，3
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，……；第2024次碰到矩形的边时的点为图中的（ ）
A．点B．点C．点D．点
6．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④和都是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
7．国内最先进的芯片代工厂是中芯国际，目前快要达到量产工艺芯片的技术，而华为下一代的芯片采用的是水平，，数据用科学记数法表示为 ．
8．若分式的值为零，则x的值为 ．
9．已知关于的方程会产生增根，则的值为 ．
10．若与点关于轴对称，则的值是 ．
11．若在同一平面内将边长相等的正五边形徽章和正六边形模具按如图所示的位置摆放，连接并延长至点，则 ．
12．如图，在中，，，D为边BC延长线上一点，BF平分，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于的一边，则的度数为 ．
三、解答题
13．因式分解：
(1)
(2)
14．先化简，后求值：，其中；
15．如图，，，，，，连接，点恰好在上，求的度数．
16．先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值．
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶，，均在小正方形网格的格点上．
(1)画出关于轴的对称图形．
(2)在第二象限内的格点上找一点，连接，，使得，并写出点的坐标．
18．如图，点，，分别在等边的各边上，且于点，于点，于点．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求的长．
19．已知关于的分式方程．
(1)当时，求方程的解；
(2)如果关于的分式方程的解为正数，求的取值范围；
20．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工450套防护服，甲厂比乙厂要少用3天．
（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？
（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是180元和160元，疫情期间，某医院紧急需要2400套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6000元，那么甲厂至少要加工多少天？
21．如图，在平面直角坐标系中，，，， ．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求四边形的面积．
22．综合与探究
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到，基于此，请解答下列问题．
【直接应用】（1）若，，求的值．
【类比应用】（2）若，则___________．
【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（）按如图2所示的方式放置，其中点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．

23．如图（1），，，，垂足分别为A，B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，
①试说明．
②此时，线段和线段有怎样的关系，请说明理由．
(2)如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有和全等，求出此时的x，t的值．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了三角形三条边的关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形三条边的关系计算即可．
【详解】解：A．，故不能摆成三角形；
B．，故不能摆成三角形；
C．，故能摆成三角形；
D．，故不能摆成三角形；
故选C．
2．B
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，据此即可求解．
【详解】解：A．为多项式乘多项式运算，不符合题意；
B．满足因式分解的定义，符合题意；
C．是多项式乘多项式运算，不符合题意；
D．等式右边不是几个整式的积的形式，不符合题意；
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了零次幂、单项式乘以单项式，分式的乘方，积的乘方，理解“，（），，”及单项式乘以单项式法则是解题的关键．
【详解】A.，结论错误，不符合题意；
B.，结论错误，不符合题意；
C.，结论正确，符合题意；
D.，结论错误，不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了循环变化规律问题，第1次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，，可得到，每次循环次，即可求解；找出循环规律是解题的关键．
【详解】解：如图，
第1次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，，
从到，每次循环次，
，
第次碰到是第组的第次碰到；
故选：C．
6．D
【分析】根据角平分线的定义和三角形外角的性质得出即可得到，证明①正确；根据平行线的性质得到，根据角平分线定义和即可得到，证明②正确；根据三角形内角和定理和三角形外角的性质得到，即可证明③正确；根据平行线的性质和角平分线的定义即可证明，，即可证明④正确．
【详解】解：①∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故①正确；
②∵，
∴，
∵平分，，
∴，即，故②正确；
③∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确；
④∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
故④正确，
综上，正确的有①②③④，共4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理的应用、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握相关判定和性质并进行正确推理是解题的关键．
7．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
8．1
【分析】本题考查分式的值为零的条件．根据“分式的值为零，需同时具备两个条件分子为0，分母不为0”列式计算即可求解．
【详解】解：因为分式的值为零，
所以，
解得：．
故答案为：1．
9．8
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．
【详解】解：方程两边都乘（x-4），得
2x=k
∵原方程增根为x=4，
∴把x=4代入整式方程，得k=8，
故答案为：8．
【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10．
【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点“横坐标相等，纵坐标互为相反数”求出m和n的值，代入求解即可．
【详解】解：与点关于轴对称，
，，
，，
，
故答案为：．
11．
【分析】根据正边形内角和，则正边形一个内角的度数，即可求得正五边形与正六边形每个内角的度数，由周角是可得的度数，再根据是等腰三角形可求出，最后根据平角是即可求解．
【详解】解：五边形是正五边形，
，
六边形是正六边形，
，
,
正五边形与正六边形的边长相等，
，
是等腰三角形，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正多边形内角和公式，以及求正多边形每个内角的度数，理解并熟练记忆公式，灵活根据题意运用等腰三角形两底角相等、以及平角、周角相结合求角度是解题的关键．
12．9°、51°、129°
【分析】分三种情况讨论：①当时，②当于F时，③当时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．
【详解】解：①如图1，当时，
，，
，
平分，
，
；
②如图2，当于F时，
，
；
③如图3，当时，
平分，
，
，
．
综上所述，的度数为9°、51°、129°．
故答案为：9°、51°、129°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解；
（1）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解，即可求解；
（2）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．
【分析】根据整式的运算法则，先分别用完全平方公式与平方差公式展开，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再代入已知值计算即可.
【详解】解：原式


当时；
原式
【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及整式的乘除法、加减法运算，掌握整式的运算法则.是关键．
15．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质和三角形外角性质，证明，利用全等三角形的性质和三角形外角性质计算即可．
【详解】解：，

，
在和中，
，
，
，
．
16．，当时，原式
【分析】先利用分式的运算法则和顺序化简分式，再选取合适的值代入化简结果计算即可．
【详解】解：
当和时，分式无意义，
∴从的范围内只能选取，
当时，
原式
．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解题的关键．
17．(1)见详解
(2)点的坐标为或，见详解
【分析】本题主要考查轴对称得性质、角平分线的性质和等腰直角三角形的性质，
根据关于轴的对称的特点，分别找到点A、点B和点C的对称坐标，顺次连接即可；
利用角平分线的性质和等腰直角三角形的性质即可找到点D．
【详解】（1）解：如图所示；
（2）点的坐标为或，如图所示．
18．（1）见解析；（2）6cm
【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C，进而得出∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°，再根据平角的意义即可得出∠NPM=∠PMN=∠MNP，即可证得△PMN是等边三角形；
（2）易证得△PBM≌△MCN≌△NAP，得出PA=BM=CN，PB=MC=AN，从而求得BM+PB=AB=12cm，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出2PB=BM，即可求得PB的长，进而得出CM的长．
【详解】解：（1）是等边三角形，
，
，，，
．
，
，
是等边三角形；
（2）根据题意可得：
∵△PMN是等边三角形，
∴PM=MN=NP，
在△PBM、△MCN和△NAP中，
，
∴（AAS），
，；
，
，
．
是正三角形，
，而，
．
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定和性质等知识；证出∠NPM=∠PMN=∠MNP是本题的关键．
19．(1)
(2)且
【分析】（1）将代入得出关于x的分式方程，然后解方程即可；
（2）先用a表示出分式方程的解，根据分式方程的解为正数列出关于a的不等式，同时注意，求出a的范围即可．
【详解】（1）解：把代入得：
，
方程两边同乘得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴原方程的解．
（2）解：，
方程两边乘得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：，
∵分式方程的解为正数，
∴，
解得：，
∵，即，
∴，
解得：，
∴的取值范围是：且．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，已知分式方程解的情况求参数，解题的关键是准确计算，注意最后要对方程的解检验．
20．（1）甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）甲厂至少要加工28天．
【分析】(1)设乙厂每天加工x套防护服，甲每天加工1.5x套，根据“乙厂所用的时间-甲厂所用的时间=3”列出方程求解；
(2)设甲厂要加工天，则乙厂要加工天，根据“总加工费不超过6000元”列不等式求解．
【详解】解：（1）设乙厂每天加工套防护服，则甲厂每天加工套防护服，
根据题意，得．
解得．
经检验：是所列方程的解．
则．
答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；
（2）设甲厂要加工天，
根据题意，得．
解得．
答：甲厂至少要加工28天．
【点睛】本题考查了分式方程与不等式的应用，关键是理清楚题目意思，建立方程或不等式求解．注意解分式方程后要验根．
21．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)32．
【分析】本题属主要考查了平面直角坐标系中的坐标特点、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识点，熟练掌握相关知识点并能准确灵活运用所学知识是解题的关键．
（1）根据四边形的内角和可求得，再结合已知可得，则根据直角三角形性质即可证明结论；
（2）过点A作于点，作的延长线于点E，根据点的坐标可得，并可推出，利用角平分线的性质定理可得，则由可得，根据全等三角形对应边相等即可证得结论；
（3）如图2：作轴于点，利用已证结论并结合，则可证明，则可得，即可利用三角形面积之和求出四边形的面积．
【详解】（1）解：如图：在四边形中，
，
，
，
，
，
，
又，
．
（2）解：如图2，过点A作于点，作的延长线于点E，
，，，
，，
，
又，
，
又，，
，，
，
，
．

（3）解：如图2：作轴于点.
，，，
.
，.
．
22．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据完全平方公式变形即可求解．
（2）将看成，进而根据，即可求解；
（3）设，，根据可得，而，进而根据完全平方公式变形即可求解．
【详解】解：（1）
又
，
；
（2）∵，则
故答案为：；
（3）∵两块直角三角板全等，
，，
点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，
，．
设，．
，
又，
，
，
，
，
答：一块直角三角板的面积为16．
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，全等三角形的性质，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
23．(1)①见解析；②，；见解析
(2)，或，
【分析】（1）①由已知条件推出，，，即可根据“”证明全等；②结合①的结论，利用全等三角形的性质证明，即可；
（2）分别讨论和时的情况，利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】（1）解：，，．
理由：①∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
②∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①若，
则，，
由可得：，
∴，
由可得：，
∴；
②若，
则，，
由可得：，
∴，
由可得：，
∴，
综上所述，当与全等时，x和t的值分别为，或，．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据证明和全等解答，解决此题注意分类讨论．