新高考数学一轮复习考点讲义：第02章第1讲不等式与不等关系（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点讲义：第02章第1讲不等式与不等关系（含解析），共10页。
复习要点 1.掌握等式的性质.2.会比较两个数(式)的大小.3.理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用．
一 比较两个实数的大小
eq \a\vs4\al(1.作差法)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b>0⇔a>ba，b∈R，,a－b＝0⇔a＝ba，b∈R，,,a－bba∈R，b>0，,\f(a,b)＝1⇔a＝ba∈R，b>0，,\f(a,b)b⇔bb，b>c⇒a>c；
可加性：a>b⇔a＋c＞b＋c；
可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，cd⇒a＋c>b＋d；
同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；
同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)．
常/用/结/论
1．a＞b，ab＞0⇒eq \f(1,a)＜eq \f(1,b).
2．a＜0＜b⇒eq \f(1,a)＜eq \f(1,b).
3．a＞b＞0,0＜c＜d⇒eq \f(a,c)＞eq \f(b,d).
4．0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒eq \f(1,b)＜eq \f(1,x)＜eq \f(1,a).
表现为函数y＝eq \f(1,x)在(－∞，0)，(0，＋∞)单调递减．
5．若a＞b＞0，m＞0，则
(1)eq \f(b,a)＜eq \f(b＋m,a＋m)；eq \f(b,a)＞eq \f(b－m,a－m)(b－m＞0)；
糖水加糖变甜，反映为函数y＝eq \f(b＋x,a＋x)(a＞b＞0)在(0，＋∞)单调递增. 一些不等式成立，背后常隐含函数的单调性．
(2)eq \f(a,b)＞eq \f(a＋m,b＋m)；eq \f(a,b)＜eq \f(a－m,b－m)(b－m＞0)．
1．判断下列结论是否正确．
(1)a＞b，c＞d⇒a－d＞b－c.(√)
(2)a＞b⇒a3>b3.(√)
(3)a＞b⇔ac2＞bc2.()
(4)a＞b，c＞d⇒ac＞bd.()
(5)a＞b⇒eq \f(1,a)＜eq \f(1,b).()
2．设a>b，a，b，c∈R，则下列式子正确的是( )
A．ac2>bc2B．eq \f(a,b)>1
C．a－c>b－cD．a2>b2
解析：a>b，若c＝0，则ac2＝bc2，故A错误；a>b，若bb－c，故C正确；a>b，若a，b都小于0，则a2