新高考数学一轮复习考点讲义：第06章第3讲平面向量的数量积（含解析）

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一 平面向量数量积的定义及几何意义
1．向量的夹角
已知两个非零向量a和b，O是平面上任意一点，作eq \(OA,\s\up15(→))＝a，eq \(OB,\s\up15(→))＝b，则∠AOB就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是[0，π]．
2．平面向量的数量积
二 向量数量积的运算律
1．a·b＝b·a.
2．(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．
3．(a＋b)·c＝a·c＋b·c.
三 平面向量数量积的性质
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).
常/用/结/论
1．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.
2．(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.
3．两个向量a与b的夹角为锐角，则有a·b>0，反之不成立(因为夹角为0时不成立)．
4．两个向量a与b的夹角为钝角，则有a·b0，则a和b的夹角为锐角；若a·b