新高考数学二轮专题重难点突破训练11 利用导数解决一类整数问题（四大题型）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮专题重难点突破训练11 利用导数解决一类整数问题（四大题型）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮专题重难点突破训练15解三角形中的范围与最值问题十七大题型原卷版docx、新高考数学二轮专题重难点突破训练15解三角形中的范围与最值问题十七大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共113页， 欢迎下载使用。
\l "_Tc169251853" 01 方法技巧与总结 PAGEREF _Tc169251853 \h 2
\l "_Tc169251854" 02 题型归纳与总结 PAGEREF _Tc169251854 \h 2
\l "_Tc169251855" 题型一：整数解问题之分离参数、分离函数、半分离 PAGEREF _Tc169251855 \h 2
\l "_Tc169251856" 题型二：整数解问题之直接限制法 PAGEREF _Tc169251856 \h 3
\l "_Tc169251857" 题型三：整数解问题之虚设零点 PAGEREF _Tc169251857 \h 4
\l "_Tc169251858" 题型四：整数解问题之必要性探路 PAGEREF _Tc169251858 \h 5
\l "_Tc169251859" 03 过关测试 PAGEREF _Tc169251859 \h 7
利用导数解决一类整数问题常见技巧有：
1、分离参数、分离函数、半分离
2、直接限制法
3、虚设零点
4、必要性探路
题型一：整数解问题之分离参数、分离函数、半分离
【典例1-1】（2024·高三·江西·期末）若集合中仅有2个整数，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】若函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-1】（2024·高三·福建泉州·期中）关于的不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-2】已知函数，若不等式的解集中有且仅有一个整数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】若关于的不等式的解集中恰有个整数，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-4】（多选题）（2024·高三·广东揭阳·期末）已知函数，且存在唯一的整数，使得，则实数a的可能取值为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-5】（2024·河南·模拟预测）已知函数，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是 .
题型二：整数解问题之直接限制法
【典例2-1】（2024·全国·模拟预测）若对于，，使得不等式恒成立，则整数x的最大值为 ．
【典例2-2】（2024·河南南阳·一模）已知函数在区间上有最小值，则整数的一个取值可以是 ．
【变式2-1】（2024·高三·重庆·期中）若关于x的不等式 的解集中恰有三个整数解，则整数a的取值是（ ）(参考数据:ln2≈0.6931， ln3≈1.0986)
A．4B．5C．6D．7
【变式2-2】（2024·海南海口·模拟预测）过轴上一点作曲线的切线，若这样的切线不存在，则整数的一个可能值为 ．
【变式2-3】（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数的图象在处的切线过原点．
(1)求的值；
(2)设，若对总，使成立，求整数的最大值．
【变式2-4】已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.
【变式2-5】（2024·江西·模拟预测）已知函数.
(1)求函数在区间上的最大值；
(2)若为整数，且关于的不等式恒成立，求整数的最小值.
题型三：整数解问题之虚设零点
【典例3-1】已知函数．
(1)若，求在处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求整数a的最大值．
【典例3-2】（2024·高三·陕西西安·期末）已知函数，对任意的，关于的方程有两个不同实根，则整数的最小值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式3-1】（2024·全国·模拟预测）当时，恒成立，则整数的最大值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
【变式3-2】（2024·浙江·三模）已知函数，，对任意，存在使得不等式成立，则满足条件的的最大整数为 .
【变式3-3】（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，不等式恒成立，求整数的最大值．
题型四：整数解问题之必要性探路
【典例4-1】（2024·安徽合肥·三模）对于定义在上的函数，若存在，使得，则称为的一个不动点．设函数，已知为函数的不动点．
(1)求实数的取值范围；
(2)若，且对任意满足条件的成立，求整数的最大值．
（参考数据：，，，，）
【典例4-2】已知函数，对，不等式恒成立，则整数的最大值是 .
【变式4-1】（2024·浙江台州·一模）设
(1)求证：；
(2)若恒成立，求整数的最大值．（参考数据，）
【变式4-2】已知，函数，．
(1)若，求证：在上是增函数；
(2)若存在，使得对于任意的成立，求最大的整数的值．
【变式4-3】已知函数.
(1)当时，求的最小值；
(2)若在上恒成立，求整数a的最小值.
【变式4-4】 ，对，，求整数的最小值．
1．已知函数，若有且只有两个整数使得，且，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·全国·模拟预测）当时，不等式恒成立，则实数的最小整数为 ．
3．（2024·云南·三模）设函数，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是 .
4．（2024·广东深圳·模拟预测）若关于x的不等式对任意的恒成立，则整数k的最大值为 .
5．（2024·甘肃·三模）若关于的不等式对任意的恒成立，则整数的最大值为 .
6．（2024·江苏常州·模拟预测）已知函数，若的解集中恰有一个整数，则m的取值范围为 ．
7．（2024·高三·上海宝山·期中）若不等式的解集中仅有2个整数，则实数k的取值范围是 ．
8．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知函数．
(1)若，求证：；
(2)当时，对任意，都有，求整数的最大值．
9．（2024·贵州·一模）已知．
(1)讨论的单调性；
(2)若对恒成立，求整数a的最小值．
10．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上的最大值在区间内，求整数m的值．
11．（2024·广西桂林·模拟预测）已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，且存在整数使得恒成立，求整数的最大值.
（参考数据：，）
12．设函数
(1)求的单调区间
(2)若，k为整数，且当时，求k的最大值
13．已知，R．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的，恒成立，求整数a的最小值．
14．已知函数.
(1)若函数在定义域内单调递增，求a的取值范围；
(2)若，在上恒成立，求整数k的最大值.（参考数据：，）
15．（2024·陕西汉中·二模）已知函数，曲线在点处切线方程为.
(1)求实数a的值及函数的单调区间；
(2)若时，，求整数m的最大值.
16．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数.
(1)判断函数的单调性；
(2)若对于任意的，都有，求整数的最大值.
17．已知函数，在上恒成立，求整数k的最大值.
18．已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意，有恒成立，求整数m的最小值
19．（2024·高三·广东·开学考试）已知函数（其中为自然对数的底数）．
(1)当时，求的最小值；
(2)若对定义域内的一切实数，都有，求整数的最小值．
（参考数据：）