新高考数学二轮专题重难点突破训练04 指对幂比较大小（十一大题型）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮专题重难点突破训练04 指对幂比较大小（十一大题型）（2份，原卷版+解析版），共27页。
\l "_Tc168729750" 01 方法技巧与总结 PAGEREF _Tc168729750 \h 2
\l "_Tc168729751" 02题型归纳总结 PAGEREF _Tc168729751 \h 3
\l "_Tc168729752" 题型一：直接利用单调性 PAGEREF _Tc168729752 \h 3
\l "_Tc168729753" 题型二：引入媒介值 PAGEREF _Tc168729753 \h 3
\l "_Tc168729754" 题型三：含变量问题 PAGEREF _Tc168729754 \h 4
\l "_Tc168729755" 题型四：构造函数 PAGEREF _Tc168729755 \h 4
\l "_Tc168729756" 题型五：数形结合 PAGEREF _Tc168729756 \h 5
\l "_Tc168729757" 题型六：特殊值法、估算法 PAGEREF _Tc168729757 \h 6
\l "_Tc168729758" 题型七：放缩法 PAGEREF _Tc168729758 \h 6
\l "_Tc168729759" 题型八：不定方程 PAGEREF _Tc168729759 \h 7
\l "_Tc168729760" 题型九：泰勒展开 PAGEREF _Tc168729760 \h 7
\l "_Tc168729761" 题型十：同构法 PAGEREF _Tc168729761 \h 8
\l "_Tc168729762" 题型十一：帕德逼近估算法 PAGEREF _Tc168729762 \h 9
\l "_Tc168729763" 03过关测试 PAGEREF _Tc168729763 \h 9
（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小．
（2）指、对、幂大小比较的常用方法：
①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；
②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；
③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；
④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．
（3）转化为两函数图象交点的横坐标
（4）特殊值法
（5）估算法
（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法
（7）常见函数的麦克劳林展开式：
①
②
③
④
⑤
⑥
题型一：直接利用单调性
【典例1-1】记，则（ ）
A．B．
C．D．
【典例1-2】（2024·全国·模拟预测）已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（2024·宁夏银川·三模）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
题型二：引入媒介值
【典例2-1】（2024·甘肃兰州·二模）故，，，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A．B．C．D．
【典例2-2】（2024·高三·广西·开学考试）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式2-1】（2024·全国·模拟预测）已知，，，那么，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】（2024·江西上饶·模拟预测）设，则有（ ）
A．B．
C．D．
题型三：含变量问题
【典例3-1】（2024·陕西西安·统考一模）设且，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【典例3-2】（多选题）若，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式3-1】（多选题）（2024·海南海口·模拟预测）已知x，y，z都为正数，且，则（ ）
A．B．C．D．
【变式3-2】（多选题）（2024·山西·模拟预测）已知当时，，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式3-3】（多选题）（2024·湖北·模拟预测）已知正实数a，b，c满足，则一定有（ ）
A．B．C．D．
题型四：构造函数
【典例4-1】设，，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【典例4-2】（2024·湖北武汉·二模）设，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【变式4-1】设，则下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-2】（2024·全国·模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式4-3】已知，则（ ）
A．B．C．D．
题型五：数形结合
【典例5-1】（2024·高三·海南·期末）若，则（ ）
A．B．C．D．
【典例5-2】（2024·陕西商洛·模拟预测）设，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-1】已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式5-2】（2024·四川广安·二模）已知，，均为正数，，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【变式5-3】（2024·黑龙江哈尔滨·三模）已知，，则下面正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-4】雅各布·伯努利（Jakb Bernulli，1654-1705年）是伯努利家族代表人物之一，瑞士数学家，他酷爱数学，常常忘情地沉溺于数学之中．伯努利不等式就是由伯努利提出的在分析不等式中一种常见的不等式．伯努利不等式的一种形式为：，，则．伯努利不等式是数学中的一种重要不等式，它的应用非常广泛，尤其在概率论、统计学等领域中有着重要的作用．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式5-5】（2024·高三·江苏苏州·期中）设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A．B．C．D．
【变式5-6】（2024·江西南昌·三模）若，，，则正数大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
题型六：特殊值法、估算法
【典例6-1】若都不为零的实数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【典例6-2】已知，，，若，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【变式6-1】已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【变式6-2】（2024·陕西安康·模拟预测）若满足，则（ ）
A．B．
C．D．
题型七：放缩法
【典例7-1】（2024·全国·模拟预测）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【典例7-2】（2024·全国·模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式7-1】（2024·全国·模拟预测）已知，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
【变式7-2】（2024·江西宜春·模拟预测）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式7-3】（2024·内蒙古呼和浩特·二模）设，，，则、、的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【变式7-4】下列大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型八：不定方程
【典例8-1】已知a、b、c是正实数，且，则a、b、c的大小关系不可能为（ ）
A．B．
C．D．
【典例8-2】设实数，满足，，则，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法比较
【变式8-1】已知实数、，满足，，则关于、下列判断正确的是
A．B．C．D．
【变式8-2】已知实数，满足，，则下列判断正确的是
A．B．C．D．
【变式8-3】若且，且，且，则
A．B．C．D．
题型九：泰勒展开
【典例9-1】已知，则（ ）
【典例9-2】设，则的大小关系为___________．（从小到大顺序排）
【变式9-1】设，则（ ）
A． B． C． D．
【变式9-2】，则（ ）
A． B． C． D．
【变式9-3】（2024·全国·模拟预测）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
题型十：同构法
【典例10-1】（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知实数a，b满足，则下列关系式中可能正确的是（ ）
A．，使B．，使
C．，有D．，有
【典例10-2】（多选题）已知，且满足，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式10-1】（2024·高三·浙江·开学考试）已知，若，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式10-2】（2024·重庆·模拟预测）已知正实数 满足 则（ ）
A．B．C．D．
【变式10-3】（多选题）（2024·辽宁抚顺·模拟预测）已知实数a，b满足，，，且，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．D．
【变式10-4】（2024·陕西西安·模拟预测）若，则（ ）
A．B．
C．D．
题型十一：帕德逼近估算法
【典例11-1】已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【典例11-2】已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式11-1】已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式11-2】已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
1．（2024·江西萍乡·二模）已知，则这三个数的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·宁夏银川·三模）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·河南新乡·三模）设，其中是自然对数的底数，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·天津红桥·二模）若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，，，则在，，，，，这6个数中最小的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·全国·模拟预测）已知，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·山西·模拟预测）已知实数满足，，，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·湖北黄冈·二模）已知分别满足下列关系：，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2024·青海西宁·模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·安徽·三模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·河南南阳·模拟预测）设，则（ ）
A．B．
C．D．
12．（多选题）已知，，则下列说法正确的有（ ）
A．B．C．D．
13．（多选题）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
14．（多选题）已知函数为自然对数的底数），，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（多选题）（2024·吉林长春·模拟预测）若正实数满足，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
16．（多选题）（2024·海南海口·模拟预测）已知，，，下面结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
17．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
18．（2024·高三·四川成都·期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
19．（2024·全国·模拟预测）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
20．已知，，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
21．已知三个互不相等的正数满足，（其中是一个无理数），则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
22．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
23．（多选题）已知，，，，则（ ）
A．B．C．D．
24．（多选题）（2024·湖南长沙·二模）下列不等式正确的有（ ）
A．B．
C．D．
25．（多选题）（2024·山东聊城·一模）若实数，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
26．（多选题）（2024·江苏南通·三模）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
27．（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
28．（多选题）已知，，，则下列结论一定成立的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则