新高考数学二轮复习导数专项练习专题07 指对幂函数比较大小（2份，原卷版+解析版）

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重难点题型突破1 简单放缩比较大小
例1．（1）、（2022·天津·高考真题）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.
【详解】因为，故.
故答案为：C.
（2）、（2022·全国·模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.
【详解】，，，
故.
故选：D.
【变式训练1-1】、（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.
【详解】，，
，，
，，
.
故选：D.
【变式训练1-2】、（2022·全国·模拟预测（文））设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】结合指数函数，对数函数的单调性，以及临界值0和1，判断即可
【详解】由题意，，故
故
故选：B
重难点题型突破2 作差法或作商法比较大小
例2．（2022·四川省南充高级中学模拟预测（文））已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用作差法，结合基本不等式判断大小，再构造函数判断与的大小关系即可.
【详解】对，
因为，即，
所以，即；
对，又，令，则，所以当时，，当时，，所以，即，当且仅当时取等号，
所以，令，则，
所以当时，所以在上单调递增，显然，又，即，即，所以，即.
故选：C
【变式训练2-1】、（2022·吉林·长春吉大附中实验学校模拟预测）已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】构造函数，其中，利用导数分析函数的单调性，可判断、的大小关系，利用作差法结合基本不等式可判断、的大小关系.
【详解】构造函数，其中，则，
所以，函数在上为减函数，
所以，，即，则，
，
因此，.
故选：D.
重难点题型突破3 利用单调性比较大小（构造函数）
例3．（1）、（2022·四川巴中·模拟预测（理））已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据式子的结构两边取对数后构造函数及，再利用单调性可求解
【详解】由，，可得，则，
令，则，
令，则，
所以在上单调递减，又，
所以当时，，
所以，所以在上单调递减，从而，
所以，即，从而可知.
由，,可得，则，
令，则，
令，则，
所以在上单调递减，又，
所以当时，，
所以，所以在上单调递减，从而，
所以，即，从而可知.
综上可得.
故选：C
（2）、（2022·云南民族大学附属中学模拟预测（理））已知，则下列结论正确的是（ ）
A．b＞c＞aB．a＞b＞c
C．b＞a＞cD．c＞b＞a
【答案】D
【分析】由对数函数的性质可比较出的大小，再构造函数，利用导数求出其单调区间，从而可比较出的大小和的大小，从而可得结果
【详解】，，由于，所以，
设，则，当时，，当时，，
所以f（x）在单调递增，在上单调递减，所以，
即，即，所以，
得：，即，
又，所以，得：，即，
综上：，
故选：D
【变式训练3-1】、（2022·江西师大附中三模（理））设．则a，b，c大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据自然常数的定义和指数幂的运算性质可知、，构造函数，利用导数研究函数的单调性可得，进而可得，即可得出结果.
【详解】由，故；
，故；
假设，有，
令，则，所以在上单调递增，
而，则，所以成立，；
故．
故选：A．
【变式训练3-2】、（2022·河南·三模（理））已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】构造函数，研究其单调性，进行比较大小.
【详解】，，由于，所以，
设，则 ，当时，，当时，，
所以在单调递增，在上单调递减，
所以，即，
所以，两边同乘以3得：，即，
又，
所以，两边同乘以2得：，即，
综上：.
故选：A
重难点题型突破4 高考压轴题目
例4．（2020·全国·高考真题（理））已知55