2024-2025 学年陕西省咸阳市渭城区七年级（下）期末数学试卷（有答案）

这是一份2024-2025 学年陕西省咸阳市渭城区七年级（下）期末数学试卷（有答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024-2025 学年陕西省咸阳市渭城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1 ．（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是 ( )
A ． B ． C ． D．
2 ．（3 分）在全球对清洁能源需求日益迫切的当下，太阳能作为一种取之不尽、用之不竭的可再生能源，其开发与利用备受关注．某实验室研发的高效太阳能电池的超薄纳米涂层，其厚度仅为 0.000000068米．其中数据 0.000000068 用科学记数法表示为 ( )
A ．6.8×108 B ．6.8×10﹣8 C ．6.8×10﹣7 D ．0.68×106
3 ．（3 分）如图，AB∥DC，连接 BC，点 E 在 BC 上，连接 DE ，且∠D = ∠CED ＝74 ° , 则∠B 的度数为( )
A ．32 ° B ．16 ° C ．22 ° D ．68 °
4 ．（3 分）行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．如图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图， 由此可估计这种树苗移植成活的概率约为( )
A ．0.95 B ．0.90 C ．0.85 D ．0.80
5 ．（3 分）下面运算正确的是 ( )
A ．3x2•2x3 ＝5x5 B ．x6 ÷x2 ＝x3
C ．（x3）2 ＝x6 D ．（1﹣x）（1+x）＝x2﹣ 1
6 ．（3 分）如图，CD 、AE、CF 分别是△ABC 的高线、角平分线、中线，则下列结论中错误的是 ( )
A ．CD⊥AB B ．LcAE LcAB
C ．S△ACF＝S△BCF D ．BE ＝CE
7．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠B = ∠D ＝90 ° , 连接 AC，CA 平分∠BCD ，点 E、F 分别是边 CB、 CD 上的点，且 BE ＝DF，连接 AE 、AF、EF，若∠EAF ＝70 ° , 则∠AFE 的度数为 ( )
A ．55 ° B ．60 ° C ．65 ° D ．70 °
8 ．（3分）某洗衣机专卖店迎来十周年庆，为感谢顾客长久以来的信赖，对其中一种原价为 520 元/件的洗衣机进行降价销售，随着不同幅度的降价， 日销售量发生相应的变化，如表所示：
根据表中日销售量随降价幅度的变化情况，下列说法中错误的是 ( )
A ．在这个变化过程中，降价幅度为自变量， 日销售量为因变量
B ．在这个变化过程中， 日销售量随降价幅度的增大而增大
C ．当这种洗衣机按原价销售时， 日销售量为 145 件
D ．当售价为 440 元时， 日销售量为 190 件
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9 ．（3 分）事件“画一个三角形，它的任意两边之差小于第三边 ”是 事件．（选填“随机 ”“必然 ”或“不可能”）
10 ．（3 分）某型号签字笔每支 2.5 元，则购买该型号签字笔所花的钱数y（元）与 x（支）之间的关系式是 ．
11 ．（3 分）如图，直线 AB 和 CD 交于点 O ， ∠AOC ＝70 ° , 在 OB ，OD 之间作射线 OE ，且∠BOC ＝2 ∠EOB ，则∠DOE 的度数为 ° .
降价/元
10
20
30
40
50
60
…
日销售量/件
155
160
165
170
175
180
…
12 ．（3 分）如图，△ABC 与△DAE 按如图位置摆放，点 D 在△ABC 的边 BC 上，AB ＝AD ，AE∥BC，AC与 DE 相交于点 F，请你补充一个条件： ，使△ABC≌△DAE ．（填一个即可）
13 ．（3 分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC，BD 是△ABC 的中线，延长 CB 至点 E ，连接 AE ，且 AE ＝AC，若∠ABE ＝80 ° , 则∠EAC 的度数为 ° .
三、解答题（共 13 小题，计 81 分。解答应写出过程）
14 ．（5 分）计算
15 ．（5 分）计算：（3x+2y）2﹣（x+2y）（7x﹣2y）．
16 ．（5 分）如图，在五边形 ABCDE 中，连接 AC，AC∥DE ， ∠D+∠BAC ＝180 ° , AB 与 CD 平行吗？为什么？
17 ．（5 分）如图，已知∠AOB ，点 C 在射线 OB 上，请用尺规作图法作线段 OC 的垂直平分线，交 OA 于点 D ，交 OB 于点 E ．（保留作图痕迹，不写作法）
18 ．（5 分）如图，在△ABC 中，点 D 在边 AB 上，AC ＝DB ，过点 D 作DE∥AC，连接 BE ，且 AB ＝DE， ∠C 与∠DBE 相等吗？为什么？
19 ．（5 分）现有两根长度分别为 5 ，8 的木棒，小亮想通过转盘游戏来获取第三根木棒．他准备了一个均匀的转盘，被平均分成 6 等份，分别标有木棒的长度：2 ，3 ，5 ，8 ，10 ，12 ．小亮转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为第三根木棒的长度（若指针指向分界线，则重新转动）．
（1）若小亮转动转盘 60 次，发现转出的木棒长度小于 5 的结果出现了 19 次，求转出的木棒长度小于
5 的频率；
（2）求小亮获取的第三根木棒和现有的两根木棒能组成三角形的概率．
20 ．（5 分）（1）如图，以直线 l 为对称轴，画出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1 ，点 A，B ，C 的对应点分别为点A1 ，B1 ，C1；
（2）在直线 l 上找一点 P ，使得 PB+PC 的值最小．
21 ．（6 分）数学兴趣小组来到咸阳双照湖公园与美丽的花海合影．如图，小荷和小柳在花海围栏旁的点 B处拍了一张照片．小荷设计了一个方案测量花海的边缘点 A 与围栏旁点 B 之间的距离．小荷先从点 B处沿 AB 方向走 2.5 米至点 C 处，又沿着与 BC 垂直的方向走了 3 米至点 D 处并放置了一个标记物，接着往前再走 3 米至点 E 处，最后从点 E 处向左沿着与 EC 垂直的方向走了一定距离至点 F 处．此时，她看到标记物正好遮住了花海边缘的点A 处，经过测量，EF＝4 米，图中所有点均在同一平面内，请你帮兴趣小组求出花海的边缘点A 与围栏旁点 B 之间的距离 AB．
22 ．（7 分）如图，在 Rt△ABC 中， ∠B ＝90 ° , 边 BC 的长为 8cm，AB 的长为 6cm ，点 D 在边 BC 上，且BD 的长为 xcm ，连接 AD ，△ACD 的面积记为y（单位：cm2）．
（1）求△ACD 的面积y（单位：cm2）与 x 之间的关系式；
（2）当 x ＝4 时， △ACD 的面积为多少？
23．（7 分）如图，已知△ABC 与△ABD 关于 AB 所在的直线对称，延长 AD 交 CB 的延长线于点 E，若 AC+BC =AE ，且∠C ＝40 ° , 求∠E 的度数．
24 ．（8 分）如图，在△ABC 中，DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交 AB 于 M、N 两点，DM 与 EN 相交于点 F．
（1）若 AB 长为 16cm ，求△CMN 的周长；
（2）若∠F＝70 ° , 求∠MCN 的度数．
25 ．（8 分）如图是小华从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家的时间与路程之间的关系图象．观察图象回答下列问题：
（1）小华给菜地浇水用了 分钟，小华完成从家去菜地浇水，再去玉米地除草，然后回家的全程一共用了 分钟；
（2）菜地离玉米地多远？小华从菜地到玉米地用了多长时间？
（3）小华从家到菜地的平均速度是多少千米/分？
26 ．（10 分）【问题提出】
（1）如图 1 ，△ABC≌△DFE ，点 B，E ，C，F 在同一条直线上，若 BE ＝2 ，则 CF 的长度为 ；
【问题拓展】
（2）如图，在△ABC 中， ∠A = ∠ABC ，延长 AC 到点 E ，过点 E 作 EF⊥AB 交 AB 的延长线于点 F，延长 CB 到点 G ，过点 G 作 GH⊥AB 交 AB 的延长线于点 H，且 EF＝GH．
①如图 2 ，请判断线段 AE 与线段 BG 是否相等，并说明理由；
②如图 3 ，连接 EG 交 FH 于点 D ．若 AB ＝10 ，求 DH 的长．
2024-2025 学年陕西省咸阳市渭城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1 ．（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是 ( )
A ． B ． C ． D．
【解答】解：A 、B 、D 的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是成轴对称图形；
C 选项的图形中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是成轴对称图形．
故选：C．
2 ．（3 分）在全球对清洁能源需求日益迫切的当下，太阳能作为一种取之不尽、用之不竭的可再生能源，其开发与利用备受关注．某实验室研发的高效太阳能电池的超薄纳米涂层，其厚度仅为 0.000000068米．其中数据 0.000000068 用科学记数法表示为 ( )
A ．6.8×108 B ．6.8×10﹣8 C ．6.8×10﹣7 D ．0.68×106
【解答】解：0.000000068 ＝6.8×10﹣8．
故选：B．
3 ．（3 分）如图，AB∥DC，连接 BC，点 E 在 BC 上，连接 DE ，且∠D = ∠CED ＝74 ° , 则∠B 的度数为( )
A ．32 ° B ．16 ° C ．22 ° D ．68 °
【解答】解： 由条件可知∠C ＝180 °﹣ ∠D﹣ ∠CED ＝32 ° ,
∵AB∥DC，
∴ ∠B = ∠C ＝32 ° .
故选：A．
4 ．（3 分）行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的
行道树品种．如图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图， 由此可估计这种树苗移植成活的概率约为( )
A ．0.95 B ．0.90 C ．0.85 D ．0.80
【解答】解： 由图可知，成活概率在 0.9 上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ，成活的概率估计值为 0.9；
这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ，成活的概率估计值约是 0.90．
故选：B．
5 ．（3 分）下面运算正确的是 ( )
A ．3x2•2x3 ＝5x5 B ．x6 ÷x2 ＝x3
C ．（x3）2 ＝x6 D ．（1﹣x）（1+x）＝x2﹣ 1 【解答】解：A 、3x2•2x3 ＝6x5 ，选项 A 错误，不符合题意；
B 、x6 ÷x2 ＝x4 ，选项 B 错误，不符合题意；
C、（x3）2 ＝x6 ，选项 C 正确，符合题意；
D 、（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2 ，选项 D 错误，不符合题意；故选：C．
6 ．（3 分）如图，CD 、AE、CF 分别是△ABC 的高线、角平分线、中线，则下列结论中错误的是 ( )
A ．CD⊥AB B ．LcAE LcAB
C ．S△ACF＝S△BCF D ．BE ＝CE
【解答】解： ∵CD 、AE 、CF 分别是△ABC 的高线、角平分线、中线，
∴CD⊥AB ， ∠BAE= LcAE LcAB ，S△ACF ＝S△BCF，AF＝BF，BE 和 CE 不一定相等，
所以选项 A ，B ，C 正确，选项 D 错误．
综上所述，只有选项 D 正确，符合题意，
故选：D．
7．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠B = ∠D ＝90 ° , 连接 AC，CA 平分∠BCD ，点 E、F 分别是边 CB、 CD 上的点，且 BE ＝DF，连接 AE 、AF、EF，若∠EAF ＝70 ° , 则∠AFE 的度数为 ( )
A ．55 ° B ．60 ° C ．65 ° D ．70 °
【解答】解： 由题意可得：CA 平分∠BCD ， ∠B = ∠D ＝90 ° ,
∴AB ＝AD，
由题意可得：BE ＝DF，
∴△ADF≌△ABE（SAS），
可得：AF＝AE ， ∠AFE = ∠AEF，
已知： ∠EAF＝70 ° ,
∵∠AFE 为（ 180 °﹣ ∠EAF）的一半，
故选：A．
8 ．（3分）某洗衣机专卖店迎来十周年庆，为感谢顾客长久以来的信赖，对其中一种原价为 520 元/件的洗衣机进行降价销售，随着不同幅度的降价， 日销售量发生相应的变化，如表所示：
根据表中日销售量随降价幅度的变化情况，下列说法中错误的是 ( )
A ．在这个变化过程中，降价幅度为自变量， 日销售量为因变量
B ．在这个变化过程中， 日销售量随降价幅度的增大而增大
C ．当这种洗衣机按原价销售时， 日销售量为 145 件
D ．当售价为 440 元时， 日销售量为 190 件
【解答】解：A：降价幅度是主动变化的量， 日销售量随之变化，因此降价幅度为自变量， 日销售量为
降价/元
10
20
30
40
50
60
…
日销售量/件
155
160
165
170
175
180
…
因变量，正确，不符合题意；
B：表格中降价幅度越大， 日销售量随之递增，正确，不符合题意；
C：设降价为 x 元，日销售量为y 件，由表格数据可知，每降 10 元，y 增加 5 件，即y 当 x ＝0（原价）时，代入得y ＝155﹣5 ＝150 ，而非 145 件，错误，符合题意；
D：售价 440 元时，降价 520﹣440 ＝80 元， 由关系式y 正确，不符合题意；故选：C．
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9 ．（3 分）事件“画一个三角形，它的任意两边之差小于第三边 ”是 必然 事件．（选填“随机 ”“必然 ”或“不可能”）
【解答】解：根据题意可知，题干事件是一个必然事件．
故答案为：必然．
10 ．（3分）某型号签字笔每支 2.5 元，则购买该型号签字笔所花的钱数y（元）与 x（支）之间的关系式是
y ＝2.5x ．
【解答】解：购买该型号签字笔所花的钱数y（元）与 x（支）之间的关系式是y ＝2.5x，
故答案为：y ＝2.5x．
11 ．（3 分）如图，直线 AB 和 CD 交于点 O ， ∠AOC ＝70 ° , 在 OB ，OD 之间作射线 OE ，且∠BOC ＝2 ∠EOB ，则∠DOE 的度数为 15 ° .
【解答】解：根据题意可知， ∠BOC ＝180 °﹣ ∠AOC ＝180 °﹣70 ° = 110 ° ,
∵ ∠BOC ＝2∠EOB，
又∵∠BOD = ∠AOC ＝70 ° ,
∴ ∠DOE = ∠BOD﹣ ∠BOE ＝70 °﹣55 ° = 15 ° .
故答案为：15．
12 ．（3 分）如图，△ABC 与△DAE 按如图位置摆放，点 D 在△ABC 的边 BC 上，AB ＝AD ，AE∥BC，AC与 DE 相交于点 F，请你补充一个条件：BC ＝AE（或∠C = ∠E 或∠BAC = ∠DAE） ，使△ABC≌△ DAE ．（填一个即可）
【解答】解：补充一个条件：BC ＝AE ，使△ABC≌△DAE．
∵AB ＝AD，
∴ ∠B = ∠BDA（等边对等角），
∵AE∥BC，
∴ ∠EAD = ∠BDA（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠EAD = ∠B（等量代换），在△ABC 和△DAE 中，
∴△ABC≌△DAE（SAS），
或者添加条件是∠C = ∠E ，与上述同理得∠EAD = ∠B，在△ABC 和△DAE 中，
∴△ABC≌△DAE（AAS），
或者添加条件是∠BAC = ∠DAE，
与上述同理得∠EAD = ∠B，在△ABC 和△DAE 中，
∴△ABC≌△DAE（ASA），
故答案为：BC ＝AE 或∠C = ∠E 或∠BAC = ∠DAE（答案不唯一）．
13 ．（3 分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC，BD 是△ABC 的中线，延长 CB 至点 E ，连接 AE ，且 AE ＝AC，若∠ABE ＝80 ° , 则∠EAC 的度数为 100 ° .
【解答】解： ∵AB ＝BC，
∴ ∠BAC = ∠C（等边对等角），
∵ ∠ABE = ∠BAC+∠C ＝2∠C，
又∠ABE ＝80 ° ,
∴ ∠C ＝40 ° ,
∵AE ＝AC，
∴ ∠E = ∠C ＝40 °（等边对等角），
∴ ∠EAC ＝180 °﹣ ∠E﹣ ∠C ＝180 °﹣40 °﹣40 ° = 100 ° ,
即∠EAC 的度数为 100 ° ,
故答案为：100．
三、解答题（共 13 小题，计 81 分。解答应写出过程）
14 ．（5 分）计算 【解答】解 =9+1﹣ 16
= 10﹣ 16
= ﹣6．
15 ．（5 分）计算：（3x+2y）2﹣（x+2y）（7x﹣2y）．
【解答】解：原式＝9x2+12xy+4y2﹣（7x2+12xy﹣4y2）
=9x2+12xy+4y2﹣7x2﹣ 12xy+4y2 =2x2+8y2．
16 ．（5 分）如图，在五边形 ABCDE 中，连接 AC，AC∥DE ， ∠D+∠BAC ＝180 ° , AB 与 CD 平行吗？为什么？
【解答】解：AB∥CD ，理由如下：
∵AC∥DE，
∴ ∠D+∠ACD ＝180 °（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠D+∠BAC ＝180 ° ,
∴ ∠ACD = ∠BAC，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
17 ．（5 分）如图，已知∠AOB ，点 C 在射线 OB 上，请用尺规作图法作线段 OC 的垂直平分线，交 OA 于点 D ，交 OB 于点 E ．（保留作图痕迹，不写作法）
【解答】解：如图所示，根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图可得：直线 DE 即为所求．
18 ．（5 分）如图，在△ABC 中，点 D 在边 AB 上，AC ＝DB ，过点 D 作DE∥AC，连接 BE ，且 AB ＝DE， ∠C 与∠DBE 相等吗？为什么？
【解答】解： ∠C = ∠DBE ，理由如下：
∵AC∥DE，
∴ ∠A = ∠BDE，
在△ABC 和△DEB 中，
∴△ABC≌△DEB（SAS），
∴ ∠C = ∠DBE．
19 ．（5 分）现有两根长度分别为 5 ，8 的木棒，小亮想通过转盘游戏来获取第三根木棒．他准备了一个均匀的转盘，被平均分成 6 等份，分别标有木棒的长度：2 ，3 ，5 ，8 ，10 ，12 ．小亮转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为第三根木棒的长度（若指针指向分界线，则重新转动）．
（1）若小亮转动转盘 60 次，发现转出的木棒长度小于 5 的结果出现了 19 次，求转出的木棒长度小于
5 的频率；
（2）求小亮获取的第三根木棒和现有的两根木棒能组成三角形的概率．
19 【解答】解：（1）转出的小棒长度小于 5 的频率为 ；
60
（2）因为转动转盘共有 6 种等可能的结果，其中能组成三角形的结果有 5 ，8 ，5 ；5 ，8 ，8 ；5 ，8 ，10； 5 ，8 ，12 共 4 种，
所以小亮获取的第三根木棒和现有的两根木棒能组成三角形的概率为
20 ．（5 分）（1）如图，以直线 l 为对称轴，画出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1 ，点 A，B ，C 的对应点分别为点A1 ，B1 ，C1；
（2）在直线 l 上找一点 P ，使得 PB+PC 的值最小．
【解答】解：（1）如图， △A1B1C1 即为所求；
（2）如图连接 BC1 ，交直线 l 于点 P，
∵点 C 的对应点为点 C1，
∴PC ＝PC1，
∴PB+PC ＝PB+PC1 ＝BC1，
∵两点之间线段最短，
∴BC1最短，点 P 即为所求．
21 ．（6 分）数学兴趣小组来到咸阳双照湖公园与美丽的花海合影．如图，小荷和小柳在花海围栏旁的点 B处拍了一张照片．小荷设计了一个方案测量花海的边缘点 A 与围栏旁点 B 之间的距离．小荷先从点 B处沿 AB 方向走 2.5 米至点 C 处，又沿着与 BC 垂直的方向走了 3 米至点 D 处并放置了一个标记物，接着往前再走 3 米至点 E 处，最后从点 E 处向左沿着与 EC 垂直的方向走了一定距离至点 F 处．此时，她看到标记物正好遮住了花海边缘的点A 处，经过测量，EF＝4 米，图中所有点均在同一平面内，请你
帮兴趣小组求出花海的边缘点A 与围栏旁点 B 之间的距离 AB．
【解答】解：依题意得：CD ＝DE ＝3 米，EF＝4 米，BC ＝2.5 米， ∠C = ∠E ＝90 ° , 点 A ，D ，F 在同
一条直线上，
在△ACD 和△FED 中，
∴△ACD≌△FED（ASA），
∴AC ＝EF＝4 米，
∴AB ＝AC﹣BC ＝4﹣2.5 ＝1.5（米）．
答：花海的边缘点 A 与围栏旁点 B 之间的距离 AB 是 1.5 米．
22 ．（7 分）如图，在 Rt△ABC 中， ∠B ＝90 ° , 边 BC 的长为 8cm，AB 的长为 6cm ，点 D 在边 BC 上，且BD 的长为 xcm ，连接 AD ，△ACD 的面积记为y（单位：cm2）．
（1）求△ACD 的面积y（单位：cm2）与 x 之间的关系式；
（2）当 x ＝4 时， △ACD 的面积为多少？
【解答】解：（1）因为 BC ＝8cm ，AB ＝6cm ，BD ＝xcm，
所以 CD ＝BC﹣BD ＝（8﹣x）cm，
所以根据三角形的面积公式得，S△AcD cD . AB × 6 = 24 __ 3x，即y ＝24﹣3x，
所以△ACD 的面积y 与 x 之间的关系式为y ＝24﹣3x．
（2）根据（1）可得，当 x ＝4 时，得y ＝24﹣3x ＝24﹣3 ×4 ＝12，所以当 x ＝4 时， △ACD 的面积为 12cm2．
23．（7 分）如图，已知△ABC 与△ABD 关于 AB 所在的直线对称，延长 AD 交 CB 的延长线于点 E，若 AC+BC =AE ，且LC ＝40 ，求LE 的度数．
【解答】解： 丫△ABC 与△ABD 关于 AB 所在的直线对称，
: △ABC纟△ABD，
:AC ＝AD ，BC ＝BD ，LC ＝LADB ＝40 ，
丫AC+BC ＝AE，
:AD+BD ＝AE，
又丫AD+DE ＝AE，
:BD ＝DE，
: LDBE ＝LE，
又丫LADB ＝LDBE+LE ＝40 ，
: LE ＝20 ．
24 ．（8 分）如图，在△ABC 中，DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交 AB 于 M、N 两点，DM 与 EN 相交于点 F．
（1）若 AB 长为 16cm ，求△CMN 的周长；
（2）若LF＝70 ，求LMCN 的度数．
【解答】解：（1） 丫DM 是线段 AC 的垂直平分线，
:MA ＝MC，
丫EN 是线段 BC 的垂直平分线，
:NC ＝NB，
: △CMN的周长＝MC+MN+NC ＝MA+MN+NB ＝AB ＝16cm；
（2） 丫LMFN＝70 ，
∴ ∠FMN+∠FNM＝180 °﹣70 ° = 110 ° ,
∴ ∠AMD+∠BNE ＝180 °﹣70 ° = 110 ° ,
∵MD⊥AC，NE⊥AB，
∴ ∠A+∠B ＝180 °﹣ 110 ° =70 ° ,
∴ ∠BAC ＝180 °﹣ (∠A+∠B）＝180 °﹣70 ° = 110 ° ,
∵MA ＝MC ，NC ＝NB，
∴ ∠MCA = ∠A ， ∠NCB = ∠B，
∴ ∠MCA+∠NCB ＝70 ° ,
∴ ∠MCN＝110 °﹣70 ° =40 ° .
25 ．（8 分）如图是小华从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家的时间与路程之间的关系图象．观察图象回答下列问题：
（1）小华给菜地浇水用了 14 分钟，小华完成从家去菜地浇水，再去玉米地除草，然后回家的全程一共用了 80 分钟；
（2）菜地离玉米地多远？小华从菜地到玉米地用了多长时间？
（3）小华从家到菜地的平均速度是多少千米/分？
【解答】解：（1）小华给菜地浇水用了 25﹣ 11 ＝14 分钟；
小华全程一共用了 80 分钟；
故答案为：14 ，80；
（2）菜地离玉米地的距离为：2﹣ 1. 1 ＝0.9km，
小华从菜地到玉米地所用时间为：37﹣25 ＝12（分钟）．
答：小华从家到菜地的平均速度是 0. 1km/min．
26 ．（10 分）【问题提出】
（1）如图 1 ， △ABC≌△DFE ，点 B ，E ，C，F 在同一条直线上，若 BE ＝2 ，则 CF 的长度为 2 ；
【问题拓展】
（2）如图，在△ABC 中， ∠A = ∠ABC ，延长 AC 到点 E ，过点 E 作 EF⊥AB 交 AB 的延长线于点 F，延长 CB 到点 G ，过点 G 作 GH⊥AB 交 AB 的延长线于点 H，且 EF＝GH．
①如图 2 ，请判断线段 AE 与线段 BG 是否相等，并说明理由；
②如图 3 ，连接 EG 交 FH 于点 D ．若 AB ＝10 ，求 DH 的长．
【解答】解：（1） 由题意可得： △ABC≌△DFE， ∴BC ＝FE，
∵BC ＝BE+EC，EF＝CF+EC， ∴CF＝2．
（2） ①AE ＝BG，
由题意可得： ∠A = ∠ABC， ∠ABC = ∠GBH， ∴ ∠A = ∠GBH，
∵EF⊥AB ，GH⊥AB，
∴ ∠AFE = ∠BHG ＝90 ° ,在△AEF 和△BGH 中，
LA = LGBH
LAFE = LBHG，
EF = GH
∴△AEF≌△BGH（AAS）， ∴AE ＝BG．
②已知： △AEF≌△BGH，
∴AF＝BH，
∵AF＝AB+BF，BH＝BF+FH， ∴AB ＝10，
已知：EF⊥AB ，GH⊥AB，在△EFD 和△GHD 中，
LEFD = LGHD
LEDF = LGDH， EF = GH
∴△EFD≌△GHD（AAS）， ∵DH+DF＝FH，
经计算得：DH＝5．