2022-2023学年陕西省咸阳市秦都区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省咸阳市秦都区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年陕西省咸阳市秦都区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 光的速度非常快，传播1米仅需要0.0000000033秒，将数据0.0000000033用科学记数法表示正确的是(    )
A. 3.3×10−10 B. 33×10−8 C. 3.3×10−9 D. 3.3×10−8
2. 中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾.下列姓氏图腾是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列事件是必然事件的是(    )
A. 打开电视机，正在播放动画片 B. 中秋节晚上能看到月亮
C. 买100张彩票一定会中奖 D. 在只装有红球的袋中摸出1个球是红球
4. 如图，点E在CB的延长线上，下列条件中，能判定AD//BC的是(    )

A. ∠1=∠4 B. ∠2=∠3
C. ∠A=∠C D. ∠A+∠ADC=180°
5. 下列运算中，正确的是(    )
A. x6÷x2=x3 B. 2x⋅3x3=6x⁴ C. (−x3)2=−x6 D. x3⋅x3=x9
6. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是(    )
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. HL
7. 小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中.小丽离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的关系如图所示，则下列说法错误的是(    )

A. 小丽家到超市的路程是1000米 B. 小丽在超市购物用时20分钟
C. 当x=35时，小丽离家的路程是600米 D. 小丽购物完从超市回到家用时10.5分钟
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，DE交AC于点O，连接CE，若CE//AB，则∠DCE的度数为(    )


A. 120° B. 102° C. 150° D. 124°
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 如图，已知BC平分∠ABD，∠D=110°，当∠ABC= ______ °时，AB//CD．


10. 如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止(若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，转动一次转盘，转盘停止后指针指向红色扇形的概率是______ ．


11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，如果BC=8，DE=3，则BD的长为______ ．


12. 某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)与1吨水的买入价x(元)的关系如表：
1吨水的买入价x(元)1
2
4
6
8
10
利润y(元)10
202
200
198
196
194
当用1吨水生产的饮料所获的利润y为190元时，买入1吨水需要______ 元.
13. 如图，△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内部一点，DB=DC，点E是边AB上一点，若CD平分∠ACE，∠AEC=110°，则∠BDC=______°.


三、解答题（本大题共13小题，共79.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
计算：(−2)×(13)−1+|−4|+(−7)0．
15. (本小题5.0分)
如图，直线CD与EF交于点O，OC平分∠AOF，若∠AOE=40°，求∠DOE的度数．

16. (本小题5.0分)
某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如表所示：
射门次数n
20
50
100
200
500
800
踢进球门频数m
13
a
58
104
255
400
踢进球门的频率m
0.65
0.7
0.58
0.52
b
0.5
根据表格中的数据，解答下列问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ；
(2)这名足球运动员在同一条件下再射门一次，估计他踢进球门的概率.(结果精确到0.1)
17. (本小题5.0分)
如图，在△ABC中，利用尺规作图法作∠ABC的平分线BE，与AC交于点E.(不写作法，保留作图痕迹)

18. (本小题5.0分)
如图，已知OA=OC，∠B=∠D，∠AOC=∠BOD，∠A和∠C相等吗？请说明理由．

19. (本小题5.0分)
小王用电脑设计图案时，先设计图案的一半，如图，然后点击对称键得到整个图案.请你在图中以直线l为对称轴，画出他设计的图案的另一半．

20. (本小题5.0分)
先化简，再求值：
[(m−n)2+(m−n)(m+n)−m(m−n)]÷m，其中m=−1，n=1．
21. (本小题6.0分)
如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点E、F在AB上，连接CE，CF，且CF=BF.已知∠A=50°，∠ACE=30°，试说明∠CFE=∠CEF．

22. (本小题7.0分)
桌上放有20张卡片，正面分别标有数字1到20，这些卡片除所标数字外完全相同，将背面朝上混合在一起，小乐从这20张卡片中任取一张，求下列事件发生的概率：
(1)抽到的卡片上数字比15小的概率；
(2)抽到的卡片上数字是6的倍数的概率；
(3)抽到的卡片上数字既是2的倍数，又是5的倍数的概率．
23. (本小题7.0分)
课间，小明拿着老师的直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示，已知∠ACB=90°，AC=CB，AD⊥DE，BE⊥DE
(1)试说明：△ADC≌△CEB；
(2)已知DE=35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a.(每块砖的厚度相同)

24. (本小题8.0分)
某地粮库需要把晾晒场上的120吨小麦入库封存，受设备影响，平均每天入库15吨，入库所用的时间为x(单位：天)，未入库小麦的质量为y(单位：吨)
(1)写出未入库小麦的质量y与入库所用的时间x之间的关系式；
(2)当x=6时，未入库小麦的质量有多少吨？
(3)当x为多少时，未入库小麦的质量为45吨？
25. (本小题8.0分)
已知：在△ABC中，AB=AC，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交射线CB于点E，连接AE．

(1)如图1，当点E在CB边上时，若∠BAE=15°，求∠ABC的度数；
(2)如图2，当点E在CB延长线上时，设∠EAB=m°，用含m的式子表示∠ABC的度数为______ 度.
26. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC和∠BAC的平分线BE和AD相交于点G．
【问题探究】(1)∠AGB的度数为______ °；
(2)过G作GF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，判断AB与FB的数量关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若AD=10，FG=6，求GH的长．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：0.0000000033=3.3×10−9．
故选：C．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2.【答案】A 
【解析】解：A.该图是轴对称图形，故A正确，符合题意；
B.该图不是轴对称图形，故B错误，不符合题意；
C.该图不是轴对称图形，故C错误，不符合题意；
D.该图不是轴对称图形，故D错误，不符合题意．
故选：A．
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．

3.【答案】D 
【解析】解：A.打开电视机，正在播放动画片是随机事件，故不符合题意；
B.中秋节晚上能看到月亮是随机事件，故不符合题意；
 C.买100张彩票一定会中奖是随机事件，故不符合题意；
 D.在只装有红球的袋中摸出1个球是红球是必然事件，故不符合题意；
故选：D．
根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．
本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件．

4.【答案】A 
【解析】解：A.∵∠1=∠4，∴AD//BC，符合题意，
B.∵∠2=∠3，∴AB//CD，不符合题意；
C.∵∠A=∠C，不能判断AD//BC，不符合题意；
D.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB//CD，不符合题意；
故选：A．
根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可求解．
本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

5.【答案】B 
【解析】解：x6÷x2=x6−2=x4，所以A选项计算错误，不符合题意；
2x⋅3x3=6x1+3=6x4，所以B选项计算正确，符合题意；
(−x3)2=x6，所以C选项计算错误，不符合题意；
x3⋅x3=x3+3=x6，所以D选项计算错误，不符合题意．
故答案为：B．
分别利用同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则进行判断．
此题主要是考查了整式的运算，能够熟练运用同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：∵由图形可知三角形的两角和夹边，
∴两个三角形全等的依据是ASA．
故选：B．
由图形可知三角形的两角和夹边，于是根据“ASA”即可画出一个与原来完全样的三角形．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．

7.【答案】D 
【解析】解：观察图象发现：
A.小丽家到超市的路程是1000米，说法正确，故本选项不合题意；
B.小小丽在超市购物用时：30−10=20(分钟)，说法正确，故本选项不合题意；
C.当x=35时，小丽离家的路程是600米，说法正确，故本选项符合题意；
D.小丽购物完从超市回到家用时：42.5−30=12.5(分钟)，原说法错误，故本选项符合题意；
故选：D．
仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，即可对各选项作出判断．
本题考查了函数的图象，利用数形结合的思想方法是解答本题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE−∠CAD=∠BAC−∠CAD，
∴∠CAE=∠BAD，
在△CAE和△BAD中，
AE=AD∠CAE=∠BADAC=AB，
∴△CAE≌△BAD(SAS)，
∴∠ACE=∠B，
∵CE//AB，
∴∠ACE=∠BAC，
∴∠B=∠BAC=∠ACB，
∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，
∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠ACE=∠B=60°，
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=120°，
故选：A．
由AB=AC，得∠B=∠ACB，由∠DAE=∠BAC，可推导出∠CAE=∠BAD，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△CAE≌△BAD，得∠ACE=∠B，由CE//AB，得∠ACE=∠BAC，所以∠B=∠BAC=∠ACB=60°，则∠ACE=∠B=60°，所以∠DCE=120°，于是得到问题的答案．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、等式的性质、三角形内角和定理等知识，证明△CAE≌△BAD是解题的关键．

9.【答案】35 
【解析】解：当∠ABC=35°时，AB//CD，理由如下：
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC，
∵AB//CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=110°，
∴∠ABD=70°，
∴∠ABC=35°，
故答案为：35．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．

10.【答案】14 
【解析】解：转盘停止后指针指向红色扇形的概率是 28=14．
故答案为：14．
总共8份，红占2份，利用概率公式计算即可．
本题考查概率公式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

11.【答案】5 
【解析】解：∵∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DE=3，
∴DC=DE=3，
∵BC=8，
∴BD=BC−DC=8−3=5，
故答案为：5．
根据角平分线的性质得出DC=DE=3，再代入BD=BC−DC求出即可．
本题考查了角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．

12.【答案】14 
【解析】解：设y与x的关系式为y=kx+b，
把(2,202)，(4,200)代入得：
2k+b=202amp;4k+b=200amp;，
∴k=−1amp;b=204amp;，
∴y=204−x，
当y=190时，204−x=190，
解得x=14，
∴14×1=14(元)，
故答案为：14．
根据表格可知y与x的关系式，将y=190代入求出x的值，进一步计算即可．
本题考查了函数的表示方法，能根据列表法求出关系式是解题的关键．

13.【答案】70 
【解析】解：设∠ACD=∠DCE=x，∠ECB=y．
∵AB=AC，DB=DC，
∴∠ABC=∠ACB=2x+y，∠DCB=∠DBC=x+y，
∵∠AEC=∠ECB+∠EBC，
∴2x+2y=110°，
∴∠BDC=180°−2x−2y=70°
故答案为：70．
设∠ACD=∠DCE=x，∠ECB=y.利用三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质构建方程组即可解决问题．
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

14.【答案】解：原式=−2×3+4+1
=−6+4+1
=−1． 
【解析】利用负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂及有理数的乘法法则进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．

15.【答案】解：∵∠AOE=40°，
∴∠AOF=180°−∠AOE=140°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠COF=12∠AOF=70°，
∴∠DOE=∠COF=70°，
∴∠DOE的度数为70°． 
【解析】先根据平角定义可得∠AOF=140°，从而利用角平分线的定义可得∠COF=12∠AOF=70°，然后利用对顶角相等可得∠DOE=∠COF=70°，即可解答．
本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

16.【答案】35  0.51 
【解析】解：(1)a=50×0.7=35，b=255500=0.51，
故答案为：35，0.51；
(2)由题意和表格中的数据，可知该运动员射门一次，踢进球门的概率为0.6．
(1)根据题意列式计算即可；
(2)根据概率的定义和表格中数据，可以进球的概率为0.6，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．

17.【答案】解：如图，BD为所作．
． 
【解析】利用基本作图作∠ABC的平分线即可．
考查了作图−基本作图，熟练掌握基本作图(作已知角的角平分线)是解决问题的关键．

18.【答案】解：∠A=∠C，理由如下：
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOB=∠COD，
在△AOB和△COD中，
∠AOB=∠COD∠B=∠DOA=OC，
∴△AOB≌△COD(AAS)，
∴∠A=∠C． 
【解析】由“AAS”可证△AOB≌△COD，可得∠A=∠C．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．

19.【答案】解：如图所示：是盆栽．
 
【解析】首先找出图形的特殊点，然后找出关于对称轴的对称点；再根据左侧图形顺次连接各对称点，根据得出的图形分析即可得解．
本题考查用轴对称变换作图，正确作图是解题关键．

20.【答案】解：原式=(m2−2mn+n2+m2−n2−m2+mn)÷m
=(m2−mn)÷m
=m−n，
当m=−1，n=1时，
原式=−1−1
=−2． 
【解析】根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

21.【答案】证明：∵∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠B=90°−∠A=40°，
∵CF=BF，
∴∠FCB=∠B=40°，
∴∠CFE=∠B+∠FCB=80°，
∵∠ACE=30°，
∴∠CEF=∠A+∠ACE=80°，
∴∠CFE=∠CEF． 
【解析】由直角三角形的性质得到∠B=90°−∠A=40°，由CF=BF，推出∠MCB=∠B=40°，由三角形外角的性质得到∠CFE=∠B+∠MCB=80°，∠CEF=∠A+∠ACE=80°，
因此∠CFE=∠CEF．
本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是三角形外角的性质得到∠CFE=∠CEF=80°．

22.【答案】解：(1)∵用比15小的卡片有14张，
∴抽到的卡片上数字比15小的概率为1420=710；
(2)∵是6的倍数的卡片有3张，
∴抽到的卡片上数字是6的倍数的概率为320；
(3)∵既是2的倍数，又是5的倍数的卡片有2张，
∴抽到的卡片上数字既是2的倍数，又是5的倍数的概率为220=110． 
【解析】(1)用比15小的数量除以总数量即可求出答案；
(2)用数字是6的倍数的数量除以总数量即可求出答案；
(3)用数字既是2的倍数，又是5的倍数的数量除以总数量即可求出答案．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23.【答案】解：(1)∵AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=90°．
∴∠ACD+∠CAD=90°．
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∠ACD=∠CAD=90°∠CAD=∠BCEAC=CB，
∴△ADC≌△CEB(AAS)；
(2)∵△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，AD=CE，
∵DE=CD+CE，
∴DE=BE+AD=7a=35，
∴a=5，
∴砖块的厚度a=5cm． 
【解析】(1)根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可；
(2)根据全等三角形的性质得CD=BE，AD=CE，进而可以解决问题．
此题主要考查了全等三角形判定与性质，关键是正确找出证明三角形全等的条件．

24.【答案】解：(1)晾晒场上的120吨苞谷入库封存．每天只能入库15吨，
入库所用的时间为x，未入库苞谷数量为y的函数关系式为y=120−15x．
(2)当x=6时，y=120−15×6=30(吨)，
答：未入库小麦的质量有30吨；
(3)当y=45时，45=120−15x；
∴x=5，
答：当x=5时，未入库小麦的质量为45吨． 
【解析】(1)入库所用的时间为x，未入库苞谷数量为y的函数关系式为y=120−15x；
(2把x=6代入解析式解答即可；
(3)当y=45时，即可求得答案．
主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值当x为多少时，未入库小麦的质量为45吨

25.【答案】(60+m3) 
【解析】解：(1)∵DE垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴∠C=∠EAC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴设∠B=∠C=∠EAC=x°，
在△ABC中，x+x+x+15=180，
解得：x=55，
∴∠ABC=55°；
(2)∵DE垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴∠C=∠EAC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴设∠ABC=∠C=∠EAC=x°，
则∠BAC=∠EAC−∠EAB=(x−m)°，
在△ABC中，x−m+x+x=180，
解得x=180+m3=60+m3，
故答案为：(60+m3)．
(1)根据垂直平分线的性质得出EA=EC，根据等边对等角得出∠C=∠EAC，又AB=AC，得出∠B=∠C，在△ABC中，根据三角形内角和定理建立方程，解方程即可求解；
(2)根据垂直平分线的性质得出EA=EC，根据等边对等角得出∠C=∠EAC，又AB=AC，得出∠B=∠C，在△ABC中，根据三角形内角和定理建立方程，解方程即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，掌握等边对等角，垂直平分线的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．

26.【答案】135 
【解析】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠BAC=180°−∠ACB=90°，
∵∠ABC和∠BAC的平分线BE和AD相交于点G，
∴∠GAB=12∠BAC，∠GBA=12∠ABC，
∴∠GAB+∠GBA=12∠ABC+12∠BAC=45°，
∴∠AGB=180°−∠GAB−∠GBA=135°，
故答案为：135；
(2)AB=BF，
理由如下：∵∠ACB=90°，
∴∠ACF=90°，
∵FG⊥AD，
∴∠AGH=∠FCH=90°，
又∵∠FHC=∠AHG，
∴∠F=∠HAG，
∵∠ABC和∠BAC的平分线BE和AD相交于点G，
∴∠CAD=∠BAD，∠ABG=∠CBG，
∴∠F=∠BAG，
又∵BG=BG，
∴△ABG≌△FBG(AAS)，
∴AB=BF；
(3)∵△ABG≌△FBG，
∴AG=FG=6，
∴DG=AD−AG=4，
又∵∠AGH=∠FGD=90°，∠HAG=∠F，
∴△AGH≌△FGD(ASA)，
∴GH=DG=4．
(1)由角平分线的定义及三角形内角和定理可得出答案；
(2)证明△ABG≌△FBG(AAS)，由全等三角形的性质得出AB=BF；
(3)证明△AGH≌△FGD(ASA)，由全等三角形的性质得出GH=DG=4．
本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．