2020-2021学年陕西省咸阳市渭城区七年级（下）期末数学试卷及答案

2020-2021学年陕西省咸阳市渭城区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）. 

1．“篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是（　　）

A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件

2．下列四个图标中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．在4张相同的卡片上分别写有数1、3、4、6．将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率（　　）

A． B． C． D．1

4．一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则此三角形的第三边的长不可能是（　　）

A．3cm B．5cm C．7cm D．9cm

5．若一个圆柱的底面积一定，则圆柱的体积y关于高x的函数图象可能为（　　）

A． B． 

C． D．

6．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

7．如图，E，F是BD上的两点，BE＝DF，∠AEF＝∠CFE，添加下列一个条件后，仍无法判定△AED≌△CFB的是（　　）

A．∠B＝∠D B．AE＝CF C．AD＝BC D．AD∥BC

8．某种蔬菜的价格随季节变化如表，根据表中信息，下列结论错误的是（　　）

A．x是自变量，y是因变量 

B．2月份这种蔬菜的价格最高，为5.50元/千克 

C．2～8月份这种蔬菜的价格一直在下降 

D．8～12月份这种蔬菜的价格一直在上升

9．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（　　）

A．134° B．124° C．114° D．104°

10．如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AD⊥BP于点P，则△BPC的面积是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．计算：2﹣1+20210＝　              　．

12．一个氢原子的直径约为0.00000000012m，将0.00000000012这个数用科学记数法表示为　          　．

13．对一批产品进行抽样调查，统计部分结果如下：

根据以上数据，随机抽取一个产品合格的概率大约是 　     　．（保留两位小数）

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE，则∠CDE的度数为 　    　．

三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）

15．化简：[（x﹣2y）（x+2y）+2y（2y﹣x）]÷2x．

16．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，在图中画出与△ABC关于直线l对称的△A1B1C1．

17．如图，已知△ABC，利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D．（不写做法，保留作图痕迹）

18．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠CAE＝∠BAD．则∠B＝∠D吗？请说明理由．

19．小明家、食堂、图书馆在一条直线上，如图反映的过程是：小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，根据图象提供的信息回答下列问题：

（1）小明吃早餐用了多长时间？

（2）食堂到图书馆有多远？小明读报用了多长时间？

（3）小明家离图书馆有多远？小明从图书馆回到家用了多长时间？

20．为迎接十四运，某小区修建一个长AD为（3a﹣b）米，宽AB为（a+2b）米的长方形休闲场所ABCD．长方形内筑一个正方形活动区EFGH和连接活动区到长方形四边的四条笔直小路（如图），正方形活动区的边长为（a﹣b）米，小路的宽均为2米，活动区与小路铺设鹅卵石，其它地方铺设草坪，求铺设草坪的面积．

21．如图，一个特大型设备人字梁，工人师傅要检查人字梁的AB和AC是否相等，但是他直接测量不方便，身边只有一个刻度尺（长度远远不够）．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长a米，FG的长b米，如果a＝b，则说明AB和AC是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？

22．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，若该班小明同学第一个抽签，则：

（1）小明恰好抽到丙类名额的概率是多少？

（2）小明恰好抽到乙类名额的概率是多少？

（3）小明恰好抽到甲类名额的概率是多少？

（4）小明能有幸去参加游学活动的概率是多少？

23．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°．

（1）求∠EDC的度数；

（2）过E作EF∥AB，若∠BCD＝40°，试求∠BED的度数．

24．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．

（1）试说明AD垂直平分EF；

（2）若AB＝6，AC＝4，S△ABC＝15，求DE的长．

25．如图，在△ABC中，BD是中线，AB＝BD，DE∥AB交BC于点F，连接AE，分别交BD，BC于点M，N．

（1）若∠CDE＝68°，求∠ABD的度数；

（2）若DM＝DF，猜想AE＝BC是否成立，请说明理由．

参考答案

一、选择题

1-5：DABDB    6-10：CCDBC

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．

12．1.2×10﹣10

13．0.94

14．20°

三、解答题

15．[（x﹣2y）（x+2y）+2y（2y﹣x）]÷2x

＝（x2﹣4y2+4y2﹣2xy）÷2x

＝（x2﹣2xy）÷2x

＝﹣y．

16．如图，△A1B1C1即为所求．

17．如图，射线BD即为所求．

18．∠B＝∠D，理由如下：

∵∠CAE＝∠BAD，

∴∠CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB，

∴∠BAC＝∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∴∠B＝∠D．

19．由图象可得，

（1）小明吃早餐用了25﹣8＝17（min）；

（2）食堂到图书馆的距离为0.8﹣0.6＝0.2（km）；

小明读报用了58﹣28＝30（min）；

（3）小明家离图书馆有0.8km，小明从图书馆回到家用了68﹣58＝10（min）．

20．草坪的面积为：

（3a﹣b）（a+2b）﹣（a﹣b）2﹣[3a﹣b﹣（a﹣b）]×2﹣[a+2b﹣（a﹣b）]×2

＝3a2+5ab﹣2b2﹣a2﹣b2+2ab﹣2a×2﹣3b×2

＝2a2+7ab﹣3b2﹣4a﹣6b（平方米）．

21．合理，理由：

在△BDE和△CFG中，

，

∴△BDE≌△CFG（SSS），

∴∠B＝∠C，

∴AB＝AC．

22．一共有50个签，其中甲类签4个，乙类签11个，丙类签10个，空签25个，

所以：

（1）小明恰好抽到丙类名额的概率是＝；

（2）小明恰好抽到乙类名额的概率是；

（3）小明恰好抽到甲类名额的概率是＝；

（4）小明能有幸去参加游学活动的概率是＝．

23．（1）∵AB∥CD，∠BAD＝70°，

∴∠ADC＝∠BAD＝70°，

∵DE平分ADC，

∴∠EDC＝ADC＝35°；

（2）∵AB∥CD，∠BCD＝40°，

∴∠ABC＝BCD＝40°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝20°，

∵AB∥EF，AB∥CD，

∴∠BEF＝∠ABE＝20°，EF∥CD，

∴∠FED＝∠EDC＝35°，

∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝20°+35°＝55°．

24．（1）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE＝AF，

而DE＝DF，

∴AD垂直平分EF；

（2）∵DE＝DF，

∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB•ED+AC•DF＝DE（AB+AC）＝15，

∵AB＝6，AC＝4，

∴×10×DE＝15，

∴DE＝3．

25．（1）∵AB∥DE，∠CDE＝68°，

∴∠BAC＝∠CDE＝68°．

∵BA＝BD，

∴∠BAC＝∠BDA＝68°．

∵∠ABD＝180°﹣∠BAC﹣∠BDA，

∴∠ABD＝180°﹣68°﹣68°＝44°；

（2）AE＝BC．理由如下：

∵DE∥AB，

∴∠BAD＝∠CDF．

∵AB＝BD，

∴∠BAD＝∠ADM．

∴∠CDF＝∠ADM．

∵BD是中线，

∴AD＝CD．

在△ADM和△CDF中，

∴△ADM≌△CDF（SAS）．

∴∠DAM＝∠C，

∵∠CDF＝∠ADM，

∴∠CDF+∠MDF＝∠ADM+∠FDM．

∴∠ADE＝∠CDB．

在△ADE和△CDB中，

∴△ADE≌△CDB（ASA）．

∴AE＝BC．