新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第8章8.2两条直线的位置关系（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第8章8.2两条直线的位置关系（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．已知直线l1经过点A(2，a－1)，B(a,4)，且与直线l2：2x＋y－3＝0平行，则a等于( )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
2．若直线ax－4y＋2＝0与直线2x＋5y＋c＝0垂直，垂足为(1，b)，则a＋b＋c等于( )
A．－6 B．4 C．－10 D．－4
3．四边形ABCD的四个顶点是A(3,0)，B(0,4)，C(4,7)，D(11,6)，则四边形ABCD为( )
A．矩形 B．菱形
C．等腰梯形 D．直角梯形
4．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x－2y＋1＝0和x－2y＋3＝0，另一组对边所在的直线方程分别为3x＋4y＋c1＝0和3x＋4y＋c2＝0，则|c1－c2|等于( )
A．2eq \r(3) B．2eq \r(5) C．2 D．4
5．(2024·牡丹江模拟)直线y＝eq \f(\r(3),3)x关于直线x＝1的对称直线为l，则直线l的方程是( )
A.eq \r(3)x＋y－2＝0 B.eq \r(3)x＋y＋2＝0
C．x＋eq \r(3)y－2＝0 D．x＋eq \r(3)y＋2＝0
6．使三条直线4x＋y－4＝0，mx＋y＝0,2x－3my－4＝0不能围成三角形的实数m的值最多有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、多项选择题
7．已知直线l过点P(1,2)，且点A(2,3)，B(4，－5)到直线l的距离相等，则l的方程可能是( )
A．4x＋y－6＝0 B．x＋4y－6＝0
C．3x＋2y－7＝0 D．2x＋3y－7＝0
8．已知在以C(2,3)为直角顶点的等腰直角三角形ABC中，顶点A，B都在直线x－y＝1上，下列判断中正确的是( )
A．斜边AB的中点坐标是(3,2)
B．|AB|＝2eq \r(2)
C．△ABC的面积等于4
D．点C关于直线AB的对称点的坐标是(4,1)
三、填空题
9．已知直线l1：2x＋y＋1＝0和直线l2：x＋ay＋3＝0，若l1⊥l2，则实数a的值为________；若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为________．
10．△ABC的顶点A(0，－2)，B(3,1)，C(－2,2)．若AD⊥BC，垂足为点D，则点D的坐标为________．
11．(2023·菏泽模拟)点A(5,2)到直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5的距离的取值范围是________．
12．(2023·临沂模拟)已知光线从点A(6,1)射出，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的点C，再被y轴反射，这时反射光线恰好经过点D(4,4)，则CD所在直线的方程为________．
四、解答题
13．(1)已知点A(a,6)到直线3x－4y＝2的距离d＝4，求a的值；
(2)在直线x＋3y＝0上求一点P，使它到原点O的距离与到直线x＋3y－2＝0的距离相等．
14．已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，∠B的平分线BN所在直线方程为x－2y－5＝0.求：
(1)顶点B的坐标；
(2)直线BC的方程．
15.(2023·南通统考)如图，已知△ABC为等腰直角三角形，其中∠BAC＝90°，且AB＝2，光线从AB边上的中点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(反射点分别为Q，R)，则光线经过的路径总长|PQ|＋|QR|＋|RP|＝______.
16．(2023·长春东北师大附中模拟)已知△ABC的顶点C(5,6)，边BC上的中线AD所在直线方程为x＋4y－16＝0，边AC上的高BE所在直线方程为5x＋2y－15＝0，则△ABC的面积为________．
§8.2 两条直线的位置关系
1．C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B
7．AC [由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，
当直线l∥AB时，因为直线AB的斜率为eq \f(3－－5,2－4)＝－4，
所以直线l的方程是y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0；
当直线l经过线段AB的中点(3，－1)时，l的斜率为eq \f(2－－1,1－3)＝－eq \f(3,2)，
此时直线l的方程是y－2＝－eq \f(3,2)(x－1)，即3x＋2y－7＝0.]
8．ABD [如图，取AB的中点为P(x，y)，
因为△ABC为以C为直角顶点的等腰直角三角形，
所以CP⊥AB，
即CP垂直于直线x－y＝1，
则kCP＝eq \f(y－3,x－2)＝－1，且x－y＝1，
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2，))则AB的中点P的坐标为(3,2)，故A正确；
|CP|＝eq \r(3－22＋2－32)＝eq \r(2)，
|AB|＝2|CP|＝2eq \r(2)，故B正确；
所以S△ABC＝eq \f(1,2)|AB||CP|＝eq \f(1,2)×2eq \r(2)×eq \r(2)＝2，故C错误；
设点C关于直线AB的对称点为点C1，则CC1的中点为点P，
即xP＝＝3，所以＝4，
所以＝－1，解得＝1，
即点C关于直线AB的对称点的坐标是(4,1)，故D正确．]
9．－2 eq \r(5) 10.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,13)，\f(19,13)))
11．[0,2eq \r(13)]
解析 直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5可化为(x＋2y－1)m－x－y＋5＝0，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2y－1＝0，,－x－y＋5＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝9，,y＝－4，))
所以直线过定点P(9，－4)，
当AP与直线垂直时，点A(5,2)到直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5的距离的最大值为
d＝eq \r(5－92＋[2－－4]2)＝2eq \r(13)，
当点A在直线上时，点A(5,2)到直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5的距离的最小值为0，
故点A(5,2)到直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5的距离的取值范围是[0,2eq \r(13)]．
12．x－2y＋4＝0
解析 如图，由题意知点B在原点O的右侧，直线BC一定过点A(6,1)关于x轴的对称点A′(6，－1)，且一定过点D(4,4)关于y轴的对称点D′(－4,4)，所以BC所在直线的方程为y－4＝eq \f(4＋1,－4－6)(x＋4)，即x＋2y－4＝0，
令x＝0，则y＝2，
所以C点坐标为(0,2)，
所以CD所在直线的方程为
y＝eq \f(4－2,4－0)x＋2，即x－2y＋4＝0.
13．解 (1)由题意，得
eq \f(|3a－24－2|,\r(32＋－42))＝4，|3a－26|＝20，
解得a＝2或a＝eq \f(46,3).
(2)设点P(－3b，b)，
由题意，得|OP|＝eq \r(9b2＋b2)＝eq \r(10b2).
点P到直线x＋3y－2＝0的距离为
eq \f(|－3b＋3b－2|,\r(10))＝eq \f(\r(10),5)，
所以eq \r(10b2)＝eq \f(\r(10),5)，解得b＝±eq \f(1,5).
即点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)，－\f(1,5)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)，\f(1,5))).
14．解 (1)设点B(x0，y0)，由AB中点在2x－y－5＝0上，
可得2×eq \f(x0＋5,2)－eq \f(y0＋1,2)－5＝0，
即2x0－y0－1＝0，
又x0－2y0－5＝0，
联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x0－y0－1＝0，,x0－2y0－5＝0，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝－1，,y0＝－3，))即点B(－1，－3)．
(2)设点A关于x－2y－5＝0的对称点为A′(x′，y′)，
则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(y′－1,x′－5)×\f(1,2)＝－1，,\f(x′＋5,2)－2×\f(y′＋1,2)－5＝0，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x′＝\f(29,5)，,y′＝－\f(3,5)，))即A′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(29,5)，－\f(3,5)))，
∴BC边所在的直线方程为
y＋3＝eq \f(－\f(3,5)＋3,\f(29,5)＋1)(x＋1)，
即6x－17y－45＝0.
15.eq \r(10)
解析 以A为坐标原点，AB，AC分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系(图略)，因为△ABC为等腰直角三角形，其中∠BAC＝90°，且AB＝2，则lBC：x＋y－2＝0，点P(1,0)，所以点P关于y轴的对称点为P1(－1,0)，设点P关于直线lBC：x＋y－2＝0的对称点为P2(x0，y0)，则eq \f(y0,x0－1)＝1且eq \f(x0＋1,2)＋eq \f(y0,2)－2＝0，解得x0＝2，y0＝1，即P2(2,1)，则|PQ|＋|QR|＋|RP|＝|P2Q|＋|QR|＋|RP1|＝|P1P2|＝eq \r(10).
16．13
解析 依题意，AC⊥BE，
设直线AC的方程为2x－5y＋m＝0，
于是2×5－5×6＋m＝0，
解得m＝20，
即直线AC：2x－5y＋20＝0，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋4y－16＝0，,2x－5y＋20＝0，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝4，))
即点A(0,4)，
设点B(a，b)，
则线段BC的中点
Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋5,2)，\f(b＋6,2)))，
于是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5a＋2b＝15，,\f(a＋5,2)＋4·\f(b＋6,2)＝16，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝0，))即点B(3,0)，
因此点B(3,0)到直线AC的距离
d＝eq \f(|2×3＋20|,\r(22＋－52))＝eq \f(26,\r(29))，
|AC|＝eq \r(52＋6－42)＝eq \r(29)，
所以△ABC的面积为
eq \f(1,2)|AC|·d＝eq \f(1,2)×eq \r(29)×eq \f(26,\r(29))＝13.