新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第2章2.13函数模型的应用（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第2章2.13函数模型的应用（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．(2023·内江模拟)现有一组关于速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的实验数据如表：
用下列函数中的一个近似地表示这组数据满足的规律，其中最接近的一个是( )
A．v＝lg2t B．v＝
C．v＝eq \f(t2－1,2) D．v＝2t－2
2．(2023·广安模拟)在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是( )
3．(2023·赤峰模拟)心理学家经常用函数L(t)＝A(1－e－kt)测定时间t(单位：min)内的记忆量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．已知一个学生在5 min内需要记忆200个单词，而他的记忆量为20个单词，则该生的记忆率k约为(ln 0.9≈－0.105，ln 0.1≈－2.303)( )
A．0.021 B．0.221 C．0.461 D．0.661
4．火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级d(x)(单位：dB)与声强x(单位：W/m2)满足d(x)＝10lg eq \f(x,10－12).若人交谈时的声强级约为50 dB，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为109，则火箭发射时的声强级约为( )
A．130 dB B．140 dB
C．150 dB D．160 dB
5．某次购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，优惠方案如下：(1)如果购物总额不超过50元，则不给予优惠；(2)如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券；(3)如果购物总额超过 100元但不超过300元，则按该次购物总额的9折优惠；(4)如果购物总额超过300元，其中300元内的按第(3)条给予优惠，超过 300元的部分给予8折优惠．某人购买了部分商品，则下列说法不正确的是( )
A．如果购物总额为78元，则应付款73元
B．如果购物总额为228元，则应付款205.2元
C．如果购物总额为368元，则应付款294.4元
D．如果购物时一次性应付款442.8元，则购物总额为516元
6．(2023·济南模拟)近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便．某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每座城市至少要投资40万元．由前期市场调研可知：甲城市收益P(单位：万元)与投入a(单位：万元)满足P＝3eq \r(2a)－6，乙城市收益Q(单位：万元)与投入A(单位：万元)满足Q＝eq \f(1,4)A＋2，则投资这两座城市收益的最大值为( )
A．26万元 B．44万元
C．48万元 D．72万元
二、多项选择题
7．(2023·潍坊模拟)图①是某大型游乐场的游客人数x(万人)与收支差额y(万元)(门票销售额减去投入的成本费用)的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是( )
A．图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元
B．图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡
C．图②游乐场实行的措施是降低门票的售价
D．图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用
8．(2024·宿迁模拟)某大型商场开业期间为吸引顾客，推出“单次消费满100元可参加抽奖”的活动，奖品为本商场现金购物卡，可用于以后在该商场消费．抽奖结果共分五个等级，等级x与购物卡的面值y(元)的关系式为y＝eax＋b＋k，三等奖比四等奖的面值多100元，比五等奖的面值多120元，且四等奖的面值是五等奖面值的3倍，则( )
A．a＝－ln 5
B．k＝15
C．一等奖的面值为3 130元
D．三等奖的面值为130元
三、填空题
9．某城市出租车按如下方法收费：起步价6元，可行3 km(含3 km)，3 km后到10 km(含10 km)每多走1 km(不足1 km按1 km计)加价0.5元，10 km后每多走1 km加价0.8元，某人坐出租车走了12 km，他应付________元．
10．(2023·西安模拟)某市拟建造一批外形为长方体的工作房，如图所示．房子的高度为3 m，占地面积为6 m2，墙体ABFE和DCGH的造价均为800 元/m2，墙体ADHE和BCGF的造价均为1 200 元/m2，地面和房顶的造价共20 000元．则一个这样的工作房的总造价最低为________元．
11．某商场为了实现100万元的利润目标，准备制订一个激励销售人员的奖励方案：在利润达到5万元后，奖金y(单位：万元)随利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%，现有三个奖励模型：①y＝0.2x，②y＝lg5x，③y＝1.02x，则符合该商场要求的模型为________．(填序号)
12．(2024·海南模拟)“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为1.2 mg/cm3，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.2 mg/cm3，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为(参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.477)________．
四、解答题
13．(2024·株洲模拟)研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y与听课时间x(单位：分钟)之间的变化曲线如图所示，当x∈[0,16]时，曲线是二次函数图象的一部分；当x∈[16,40]时，曲线是函数y＝lg0.8(x＋a)＋80图象的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”．
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？(参考数据：0.8－12≈14.6，精确到1分钟)
14．(2023·惠州模拟)近年来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内(以30天计)，每件的销售价格P(单位：元)与时间x(单位：天)的函数关系近似满足P(x)＝10＋eq \f(k,x)(k为常数，且k>0,1≤x≤30，x∈N*)，日销售量Q(单位：件)与时间x(单位：天)的部分数据如表所示：
已知第10天的日销售收入为505元．
(1)给出以下四个函数模型：①Q(x)＝ax＋b；②Q(x)＝a|x－m|＋b；③Q(x)＝a－bx；④Q(x)＝a·lgbx.请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量Q(x)与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2)设该工艺品的日销售收入为f(x)(单位：元)，求f(x)的最小值．
§2.13 函数模型的应用
1．C 2.C 3.A 4.B 5.C
6．B [设甲城市投资a万元，则乙城市投资(120－a)万元，
由题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(40≤a