2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末考试模拟卷含答案（3）

这是一份2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末考试模拟卷含答案（3），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2． 用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B，则”时，应假设( )
A. B. C. D.
3.如图，△ABC绕点P逆时针旋转一个角度得到△DEF，则下列选项中不能表示旋转角的是( )
A. B. C. D.
4.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
6.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为( )
A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18
7.下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A.等腰三角形的两底角相等 B.全等三角形的对应角相等
C.角平分线上的点到角两边的距离相等 D.平行四边形的对角线互相平分
8.如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移得到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（ ）
A.（4，3）B.（4，4） C.（3，4）D.（3，3）

9.如图，DE为△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F，若EF=2，BC=10，则AB的长为（ ）
A.4B.5C.6D.7
10． 如图，在△ABC中，AD是中线，AE平分∠BAC，交BC于点E，过点B作BF⊥AE，交AE延长线于点F，垂足为点F，连接FD. 若AB＝6，AC＝3，则DF的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11． 因式分解： ．
12.计算的结果是______.
13.如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18 m，由此估测A，B之间的距离约为 m.
如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为
.

15.如图，在ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为直线BC上一动点，连接AE，DE. 若∠ABC＝45°，则AE＋DE的最小值为_______ .
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.
17. 先化简，再求值：，其中.
解下列分式方程：
(1)2x+3=32x−5 (2)xx−3=1+18x2−9
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，1)，C(－1，2).
(1)在网格中画出△ABC以点O为旋转中心，顺时针转90°的.
(2)①在网格中画出△ABC关于原点O成中心对称的；
②已知为△ABC中其中一边上任一点，若点M在①中的边上的对应点为，则点的坐标是___________；(用字母表示)
③在y轴上找一点N，使CN＋AN最小，最小值为___，并在图中标出点N.
20.某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用4 000元购买A型机器人模型和用2 400元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A，B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
21.如图, 四边形 ABCD的对角线交于点O,且O为AC的中点，AE=CF,DF//BE.求证：四边形 ABCD是平行四边形.
五、解答题(二)：本大题共2小题，22题13分，23题14分．
22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0,2),ΔABO为等边三角形，P是x轴上的一个动点（不与 O 点重合），将线段AP绕A点按逆时针方向旋转60°，P点的对应点为点Q.
(1)求点B的坐标；
(2)当点P在x轴负半轴上运动时，求证：∠ABQ=90∘;
(3)连接OQ,在点P运动的过程中，当OQ平行于AB时，求点P的坐标.
23.小明同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形, 如果顶角的顶点相同, 那么把它们的底角顶点分别连接起来可形成一组全等三角形, 小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.
(1)【问题发现】如图①，若 △ABC和 △ADE是顶角相等的等腰三角形，BC,DE分别是底边，求证：BD=CE.
(2)【拓展探究】如图②，若 △ACB和 △DCE均为等边三角形，点 A.D.E在同一条直线上, 连接BE,则∠AEB的度数为 ；线段BE,AE,DE之间的数量关系是
(3)【解决问题】如图③, 若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90∘,点A,D.E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高, 连接BE,求∠AEB的度数，并探究线段 CM，AE，BE之间的数量关系, 说明理由.
② ③
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11.
12.
13.36
14.
15.
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16.解：解不等式①，得x＞1.
解不等式②，得x＜4.
∴不等式组的解集为1＜x＜4.
不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
17.解：原式＝
当时，原式＝
18.（1）解：两边都乘(x＋3)(2x－5)，得2(2x－5)＝3(x＋3)．解得x＝19.
经检验：x=19是原方程的根
（2）解：原分式方程可变形为 xx−3=1+18x+3x−3.
方程两边都乘(x＋3)(x－3)，
得x(x＋3)＝(x＋3)(x－3)＋18.解得x＝3.
经检验，x=3是原方程的增根
∴原方程无解
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.解：(1)如图，即为所求.
(2)①如答图，即为所求.
②
③如答图，点N即为所求.
故答案为
20.解：(1)设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为(x＋200)元．
根据题意，得.解得x＝300.
经检验，x＝300是所列分式方程的解且符合题意．
300＋200＝500(元)．
答：A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为
300元．
(2)设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型(40－m)台．
根据题意，得40－m≤3m.解得m≥10.
设共花费w元．根据题意，得w＝0.8×500m＋0.8×300(40－m)＝160m＋9 600.
∵160>0，∴w随m的增大而增大．
∵m≥10，∴当m＝10时，w值最小．
w最小＝160×10＋9 600＝11 200. 40－10＝30(台)．
答：购买A型机器人模型10台、B型机器人模型30台时花费最少，
最少花费是11 200元．
21.证明 ∵O为AC的中点 ∴OA=OC.
∵AE=CF
∴AE+OA=CF+OC，即OE=OF.
∵DF//BE,∴∠E=∠F.
△BOE 和△DOF中，
∵∠E=∠F,OE=OF,∠BOE=∠DOF.
∴△BOE≅△DOF(ASA),∴OB=OD.
又∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形。
五、解答题(二)：本大题共2小题，22题13分，23题14分．
24. (1)解：过点B作BC⟂y轴，垂足为C,∵A(0,2),△AOB为等边三角形，
∴OC=AC=1,AB=OB=2,
∴BC=3,则点B的坐标为(3,1).
(2)证明：当点P在x轴负半轴上运动时，
∵∠PAQ=∠OAB=60∘,∴∠PAO=∠QAB.
在 △APO和 △AQB中，
∵AP=AQ,∠PAO=∠QAB,AO=AB,
∴△APO≅△AQB(SAS).∴∠ABQ=∠AOP=90∘.
(3)解：①当点在P在x轴负半轴上时，
当 AB//OQ时，∠BQO=90∘,∠BOQ=∠ABO=60∘,
结合OB=2可求得BQ=3,由(2)可知，△APO≅ΔAQB, ∴OP=BQ=3,
∴P点的坐标为(−3,0).
②当点在P在x轴正半轴上时，画图易知OQ不可能与AB平行.
综上，点P的坐标为(−3,0).
23.(1)证明 ∴△ABC 和△ADE均为等腰三角形.BC，DE分别是底边，
∴AB=AC,AD=AE.
∵∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC即∠BAD=∠CAE
在△ABD和△CAE 中，
∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE.
∴△BAD≌△CAE(SAS)∴BD=CE
(2)【解折】同(1)易证△ACD≅△BCE∴AD=BE,∠ADC=∠BEC∴AE−BE=AE−AD=DE，∵A.D.E在同一条直线 ∴∠ADC=180∘−∠CDE=180∘−60∘=120∘,∴∠BEC=120∘∴∠AEB=∠BEC−∠CED=120∘−60∘=60∘.
(3)解：∠AEB=90∘,AE=BE+2CM理由如下：
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90∘,∠CDE=∠CED=45∘
∴∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB,即∠ACD−∠BCE
在 △ACD和△BCE中,
∵AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD−CE,
∴△ACD≅△BCE(SAS)∴AD=BE,∠ADC=∠BEC.
∵点A.D.E在同一条直线上，
∴∠ADC=180∘−∠CDE=180∘−45∘=135∘′,∴∠BEC=135∘.
∴∠AEB=∠BEC−∠CED=135∘−45∘=90∘
∵∠DCE=90∘,CD=CE,CM⟂DE,
易得 CM=DM=EM,∴DE=DM+ME=2CM.
∴AE=AD+DE=BE+2CM
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
B
A
B
B
A
C
C