2025-2026学年广东省深圳市八年级下学期期末数学模拟试卷含答案

这是一份2025-2026学年广东省深圳市八年级下学期期末数学模拟试卷含答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下是四个银行标志图案，图案中既是中心对称图形又是轴对称图形是（ ）
【答案】D
2．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
3．用六个如图1的全等纸片拼接出如图2的正六边形．则图2中的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
4．下列命题中，假命题是 （ ）
A．多边形的外角和都等于 B．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
C．两条直角边分别相等的两个直角三角形全等D．如果 ，那么
【答案】D
5．在同一直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．随的增大而减小
B．
C．方程组的解为
D．当时，
【答案】D
6．如果，那么的值为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
【答案】D
7．对于任意实数，定义一种新运算：，例如：．请根据上述定义解决问题：若不等式有2个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
8. 如图，在中，是中线，平分，过点B作交延长线于点F，垂足为点F，连接，若，，则长为（ ）
A. 2.5B. 2C. 1.5D. 1
【答案】C
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 因式分解：______．
【答案】
10. 如图，将含45°角的直角三角尺的直角顶点C放在一把直尺的一边上，顶点B在直尺的另一边上，与直尺的另一边交于点D，当时，D，B两点分别落在直尺上的处，则直尺的宽度为______cm．
【答案】
11. 若关于的分式方程有增根，则的值为 .
【答案】
12．定义：形如（不为零）的方程为＂十字分式方程＂，它的两个解分别为．
举例：为十字分式方程，可化为，
为十字分式方程，可化为
应用：若十字分式方程的两个解分别为，则 ．
【答案】
13．如图，在Rt中，，点在内部且为等边三角形，分别是的中点，则的长为 ．
【答案】
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．（6分）解不等式组：，并起它的解集在数销上表示出来．
【答案】
解： 解不等式①，得
解不等式②，得
∴该不等式组的解集为
将不等式组的解集在数轴上表示如下
15．（8分）先化简；再求值：，再从中选一个合适的数代入求值．
【答案】
解
∵时，原分式无意义，
当时，原式．
16. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，，请在图中按要求画图并解答下列问题：
（1）将先向上平移个单位长，再向右平移个单位长，得到（，，对应点分别为，，），画出（要求在图上标好三角形顶点字母）；
（2）直接写出的坐标______；
（3）若将绕点顺时针旋转后，点A，B，C的对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为______．
【答案】
（1）如图，根据题意，将先向上平移个单位长，再向右平移个单位长即可得到；
（2）根据上图可得，点坐标为
（3）根据题意作图：
将绕点顺时针旋转90°后，点A，B，C的对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为．
17．（本题9分）
（1）已知四边形，现有下列三个条件：
①；
②；
③；请从中选择两个能证明四边形是平行四边形的条件，并写出证明过程；
（2）若四边形是平行四边形．
①实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点；
（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
②猜想与证明：在上述操作的条件下，试猜想线段和的数量关系，并加以证明．
【答案】
（1）选择的条件分别是②和③：
证明：∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）①实验与操作：如图所示点即为所求
②猜想与证明：猜想：
证明：是平行四边形
平分
18．（本题8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生产生活，为人们的工作生活带来了便利．某农业公司欲购进甲、乙两种型号的农用无人机用来喷洒农药，甲型机比乙型机平均每小时少喷洒2公顷农田，甲型机喷洒50公顷农田所用时间与乙型机喷洒60公顷农田所用时间相等．该农业公司共购进甲、乙两种型号的无人机20架，其中甲型无人机4万元／架，乙型无人机5万元／架．
问题解决：
（1）甲、乙两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？
（2）若公司要求这批无人机每小时至少喷洒230公顷农田，那么该公司如何购买甲型和乙型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本．
【答案】
解：（1）设甲型无人机每小时喷洒公顷，则乙型每小时喷洒公顷，
由题意列分式方程得，，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
∴（公顷），
答：甲型无人机每小时喷洒10公顷，乙型无人机每小时喷洒12公顷；
（2）设甲型无人机台，则乙型无人机台，总费用为万元，
由题意列一元一次不等式得，，
解得
又由题意得，，
∵，
∴的值随的增大而减小，
∴当时，（万元），
此时乙型无人机（台），
答：采购甲型无人机5台，乙型机15台时总费用最少，最少费用为95万元．
19．（本题8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，直线：是河岸，河在右侧，左侧的是一个河鲜冷藏仓库，是超市。
（1）现计划在河岸上建立一座河鲜加工厂，加工厂从仓库进货加工，再运输至超市，请在图中找出加工厂的位置，使进出货物的运输路径最短．（仅限在所给网格内作图，不需要说明作图理由）
（2）若河的两岸互相平行，河宽为．
= 1 \* GB3 ①在图中画出表示对面河岸的直线，并直接写出的解析式．
②上有一点，纵坐标为右侧有一点，线段是支流（宽度不计），支流有丰富多样的河鲜可以打捞，为支持河鲜产业发展，政府计划垂直于河的两岸造桥，渔民在支流处打捞河鲜后装上货车，运输河鲜到对岸的河鲜冷藏仓库．请求出上的造桥位置的坐标，以及支流上的打捞河鲜位置的坐标，使运输路径最短．
【答案】
（1）如图所示点即为所求
（2）①如图所示，的解析式为。
②，
由①知，且，
又∵桥，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴运输路径，
∴当共线且垂直于时，运输路径最短，
由图知是等腰直角三角形，
∴，
当坐标为时，
，
又∵，由等腰三角形三线合一知点为中点，
∴
答：，能使运输路径最短。
20. （1）如图1，已知：和等边三角形，点在同一直线上，连接，和边交于点，连接，和交于点．求证：．
（2）在（1）的条件下，如图2，将绕点顺时针旋转一定的角度，连接．
①________°；
②猜想线段和的数量关系，并证明．（如果证明需要用到①的结论，可以直接使用，无需再次证明）
（3）如图3，在中，，过外一点，作，和边交于，连接，过点作于，若，，请直接写出的值．
【答案】
解：（1）证明：∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴；
（2）①同理可证，
∴，，
又∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴；
②，理由为：
过点C作，于点M，N，
∵，，
∴
∴，
∴，
在上截取，连接，
则是等边三角形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）如图，在上找一点，使得，连接，
∵，，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．