2022-2023学年北师大版八年级数学下册期末模拟试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年北师大版八年级数学下册期末模拟试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
 2023年北师大版八年级数学下册期末模拟试卷温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。一、单选题(共10题；共40分)1．下列各组数据中的三个数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．5，12，13 C．4，6，8 D．5，12，152．式子①x-y=2，②xy，③x+y，④x-3y，⑤ x≥0，⑥x3中，属于不等式的有(　　)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　） A．      B．       C．   D．4．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）A． B．C． D．5．若分式的值为0，则的值为（　　） A．3 B．3 C．3或3 D．0或36．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　　)A．AB=CD，AD∥BC B．∠A=∠C，∠A+∠B=180°C．AD=BC，AD∥BC D．∠A=∠C，∠B=∠D7．已知一次函数（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是（　　）A． B． C． D．8．下列因式分解正确的是（　　）A．x2﹣y2＝（x﹣y）2 B．a2+a+1＝（a+1）2C．2xy﹣6x＝2x（y﹣3） D．a2+4a+21＝a（a+4）+219．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，____.求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（　　）A．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成10．已知中，，F是的中点，作，垂足E在线段上，不与点C重合，连接，下列结论：①；②；③；④中一定成立的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题(共4题；共20分)11．如图，直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=4，DH=1，平移距离为2，则阴影部分的面积是　     　．12．因式分解：　                　.13．若关于x的方程＝产生增根，则m的值是 　     　．14．如图，在▱ 中， 是对角线， ，点 是 的中点， 平分 ， 于点 ，连接 已知 ， ，则 的长为　     　.  三、(共2题；共16分)15．因式分解：（1）；（2）．16．计算：．四、(共2题；共16分)17．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的，画出，并直接写出点的坐标； （2） 绕原点O逆时针方向旋转得到，按要求作出图形； （3）如果，通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心P的坐标．18．已知：如图，是的角平分线.求证：.五、（共2题，20分）19．六一儿童节期间，某商场用2000元新进一批时尚玩具，在运输途中损坏3个无法销售，剩余的每个玩具以比进价多5元的价格出售，全部售完这批玩具后商场共赚425元．求这批玩具每个进价多少元，共进了多少个玩具？20．已知：如图，在四边形ABCD中，点E在BC的延长线上，AD=BC，∠D=∠DCE.求证：四边形ABCD是平行四边形.六、（共2题，24分）21．我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算.在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答：（1）已知，，是的三边且满足，判断的形状；（2）两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请你求出原来的多项式并将原式分解因式.22．某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑.某商场用6万元购进甲种型号的平板，很快销售一空.该商场又用12.8万元购进了乙种型号的平板，所购数量是甲型平板购进数量的2倍，但单价贵了40元，甲型平板和乙型平板售价都是700元，但最后剩下的50件乙型平板按售价的八折销售，很快售完.（1）该商场购进甲型平板和乙型平板各多少元？（2）售完这两种平板，商场共盈利多少元？七，（14分）23．如图，在平行四边形中，，，，点O是对角线的中点.过点O的直线分别交射线和射线于点E，F，连结.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当是以为腰的等腰三角形时，求的长；（3）当平分时，求的长
答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A、，不符合题意。
B、，符合题意。
C、，不符合题意。
D、 ，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】勾股定理的逆定理为：如果三角形的三条边长 a、b、c 满足，那么这个三角形是直角三角形，依据勾股定理的逆定理，只有B选项的三条边符合构成直角三角形的条件。2．【答案】B【解析】【解答】解：①x-y=2是等式， ②xy是不等式，③x+y是代数式，④x-3y是代数式，⑤ x≥0是不等式，⑥x3 是不等式，综上不等式是②⑤⑥三个.
故答案为：B.
【分析】用不等号（＞，≥，＜，≤，≠）连接的不相等关系的式子就是不等式，据此一一判断得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】A、不是中心对称图形，A不符合题意；
B、是中心对称图形，B符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：B.【分析】利用中心对称图形的定义逐项判断即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、，从左至右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项不合题意；B、，等式右边是两个整式的差，所以从左至右的变形不是因式分解，故此选项不合题意；C、，等号左右两边不相等，所以从左至右的变形不是因式分解，故此选项不合题意；D、，从左至右的变形是因式分解，故此选项符合题意．故答案为：D.【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得 ， 则 ，即 ，由平方根解方程得： ， 分式的分母不能为0， ，解得 或 ，∴ 的值为3，故答案为：A.
【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.6．【答案】A【解析】【解答】∵AB＝CD，AD∥BC，但AB与CD不一定平行，
∴由AB＝CD，AD∥BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，
故A选项符合题意；
∵∠A+∠B＝，
∴AD∥BC，
∵∠A＝∠C，∠A+∠B＝，
∴∠C+∠B＝，
∴CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴由∠A＝∠C，∠A+∠B＝能判断四边形ABCD是平行四边形，
故B选项不符合题意；
∵AD＝BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴由AD＝BC，AD∥BC能判断四边形ABCD是平行四边形，
故C选项不符合题意；
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，且∠A+∠C+∠B+∠D＝3，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝，∠A+∠D＝∠B+∠C＝，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴由∠A＝∠C，∠B＝∠D能判断四边形ABCD是平行四边形，
故D选项不符合题意
故答案为：A

【分析】AB＝CD，AD∥BC，但AB与CD不一定平行，这样的四边形可能是等腰梯形，所以由AB＝CD，AD∥BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，可知A选项符合题意；由∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，得∠C+∠B＝180°，则AD∥BC，CD∥AB，根据平行四边形的定义可证明四边形ABCD是平行四边形，可知B选项不符合题意；由AD＝BC，AD∥BC，根据平行四边形的定义可证明四边形ABCD是平行四边形，可知C选项不符合题意；由∠A＝∠C，∠B＝∠D，可推导出∠A+∠B＝180°，∠A+∠D＝180°，则AD∥BC，AB∥DC，可证明四边形ABCD是平行四边形，可知D选项不符合题意，于是得到问题的答案7．【答案】C【解析】【解答】由图象可得一次函数与x轴的交点为（2，0），
∵，
∴，
故答案为：C.【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：A、，故错误，不符合题意；B、无法分解，故错误，不符合题意；C、，故正确，符合题意；D、，没有写成积的形式，不是因式分解，选项不符合题意.故答案为：C.【分析】A选项的左边是两个数的平方差形式，只能用平方差公式分解，据此可判断此选项；B选项的左边三项式不是完全平方式，不能用完全平方公式分解，据此可判断此选项；C选项的左边可以利用提取公因式法分解因式，据此看判断此选项；D选项没有写成积的形式，不是因式分解，据此可判断此选项.9．【答案】A【解析】【解答】解：原计划每天铺设管道x米，那么（x-10）就应该是实际每天比原计划少铺了10米，而用，则实际用的时间-表示用原计划的时间=20天，那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成.故答案为：A.【分析】原计划每天铺设管道x米，根据题中的方程可知（x-10）就是实际每天比原计划少铺了10米；根据方程可知：实际所用天数比原计划所需天数多20天，即延期20天完成，结合各选项可判断求解.10．【答案】A【解析】【解答】解：①∵F是BC的中点，
∴BC=2BF=2FC，
在平行四边形ABCD中，AD=2AB，
∴BC=2AB=2CD，
∴BF=FC=AB，
∴∠AFB=∠BAF，
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠DAF，
∴∠BAF=∠FAD，
∴2∠BAF=∠BAD，故①正确；
②延长EF交AB的延长线于M，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠MBF=∠C，
∵F点是BC的中点，
∴BF=CF，
在△MBF与△ECF中，
∵∠MBF=∠C，BF=CF，∠BFM=∠CFE，
∴△MBF≌△ECF（ASA），
∴FE=MF，∠CEF=∠M，
∵CE⊥AE，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠BAE=90°，
∵FM=EF，
∴EF=AF，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△AEF=S△AFM，
∵点E与点C不重合，
∴S△ABF＜S△AEF，故③错误；
④设∠FEA=x，则∠FAE=x，
∴∠BAF=∠AFB=90°-x，
∴∠EFA=180°-2x，
∴∠EFB=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠CEF=90°-x，
∴∠BFE=3∠CEF，故④正确.
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的对边相等并结合已知可得BF=FC=AB，由等边对等角得∠AFB=∠BAF，由平行线的性质得∠AFB=∠DAF，则∠BAF=∠FAD，据此可判断①；延长EF交AB的延长线于M，利用ASA判断出△MBF≌△ECF，得FE=MF，∠CEF=∠M，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得EF=AF，据此判断②；根据等底同高三角形面积可判断③；设∠FEA=x，则∠FAE=x，用三角形的内角和定理、等边对等角及角的和差分别用含x的式子表示出∠BFE与∠CEF，即可得出判断④.11．【答案】7【解析】【解答】由平移的性质可得：S四边形ABEH+S△CEH=S四边形DHCF+S△CEH，DE=AB=4，BE=2，
∴S四边形DHCF=S四边形ABEH，
∵DH=1，
∴HE=DE-DH=4-1=3，
∴S四边形DHCF=S四边形ABEH=，
故答案为：7.【分析】先利用平移的性质证出S四边形DHCF=S四边形ABEH，再利用梯形的面积公式求解即可。12．【答案】a（b+3）（b-3）【解析】【解答】解：∵，故答案为：a（b+3）（b-3）.【分析】首先提取公因式a，然后利用平方差公式进行分解.13．【答案】1【解析】【解答】解：方程两边同乘以x−2，得①∵原方程有增根，∴x−2=0，即x=2.把x=2代入①，得m=1.故答案为：1．
【分析】先将分式方程转换为整式方程，再将x=2代入整式方程求出m的值即可。14．【答案】【解析】【解答】解：如图，延长AB 、 CF交于点H ， 四边形ABCD是平行四边形， ， ， ，平分 ， ，在 和 中， ， ≌ ， ， ， ， 点E是BC的中点， ， ，故答案为： .【分析】如图，延长AB、CF交于点H，由平行四边形的性质可得AB∥CD，由平行线的性质可得∠ACD=∠BAC=90°，用勾股定理可求得AC的值，由角平分线定义可得∠BAF=∠CAF，结合已知用角边角可证ΔAFH≌ΔAFC，则AC=AH，HF=CF，由线段的构成BH=AH-AB可求得BH的值，然后根据三角形中位线定理得EF=BH可求解.15．【答案】（1）解：原式=；（2）解：原式．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.16．【答案】解：原式 ．【解析】【分析】利用分式的加减运算法则计算求解即可。17．【答案】（1）解：如图， 即为所求． 点 的坐标为（4，4）．（2）解：如图， 即为所求． （3）解：（3）如图，连接 ， ， 作 与 的垂直平分线，相交于点P，则点P即为 与 的旋转中心， 旋转中心 的坐标为(3，-2)【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、O的对应点，再连接并直接写出点的坐标即可；
（2）利用旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）作 与 的垂直平分线，相交于点P，则点P即为 与 的旋转中心，再根据平面直角坐标系直接写出点P的坐标即可。18．【答案】证明：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分，DE⊥AB，，∴DE=DC，∵在直角三角形BED中，，∴，∴.【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可得DE=DC，由含30°角的直角三角形的性质可得BD=2DE，据此证明.19．【答案】解：设共进了x个玩具，根据题意得：，解得：，（舍）经检验是原方程的根.所以共进了100个玩具，每个玩具进价为元．【解析】【分析】设共进了x个玩具，根据题意列出方程，再求解即可。20．【答案】证明：∵∠D=∠DCE， ∴AD∥BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形【解析】【分析】利用内错角相等，两直线平行，可证得AD∥BC，再利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.21．【答案】（1）解：，，，，，，，为等边三角形；（2）解：设原多项式为其中、、均为常数，且.，，；又，，原多项式为，将它分解因式，得：.【解析】【分析】（1）利用配方法及完全平方公式法分解因式将原方程变形为（a-b）2+（b-c）2=0，进而根据偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可得a=b=c，从而即可判断出三角形的形状；
（2）利用多项式乘以多项式的法则分别算出3(x-1)(x+2)与3(x+2)(x-3)的积，即可得出原多项式的二次项系数、一次项系数及常数项，进而利用提取公因式法与公式法的综合应用将多项式分解因式即可.22．【答案】（1）解：设第一次购进甲种型号的平板x台，则购进乙种型号的平板台，根据题意得：，解得：，检验：为原分式方程的解，∴甲型的平板电脑元，乙型的平板电脑元；（2）解：由（1）得，甲型号平板电脑购进100台，乙型号平板电脑200台，销售甲型平板电脑的盈利为：元，销售乙型平板电脑盈利为：元，一共盈利为：元.【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种型号的平板x台，则购进乙种型号的平板2x台，乙种型号平板单价为，甲种型号平板单价为，然后根据单价贵了40元建立方程，求解即可；
（2）由（1）得：甲型号平板电脑购进100台，乙型号平板电脑200台，根据(售价-进价)×台数求出销售甲型、乙型平板电脑的盈利，然后相加即可.23．【答案】（1）证明：在平行四边形中，，∴，∵点O是对角线的中点，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形（2）解：由题意知，当是以为腰的等腰三角形时，分和两种情况求解：①当时，如图1，过点D作的垂线于点H，∵，∴，∴，∵，∴，∴在中，由勾股定理得，∴在中，由勾股定理得，∴；②当时，如图2，过点D作的垂线于点H，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，综上所述，的长为或16；（3）解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，如图3，过点D作的垂线于点H ，由（2）可知，设为x，则，在中，由勾股定理得，即，解得，∴的长为7.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得∠EBO=∠FDO，∠BEO=∠DFO，由线段的中点的性质可得BO=DO，用角角边可证，由全等三角形的性质可得BE=DF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可求解；
（2）由题意知，当是以为腰的等腰三角形时，分BD=BE和BD=DE两种情况求解：
①当BD=BE时，在直角三角形CDH中，用勾股定理求得DH的值；在直角三角形BDH中，同理可求得BD的值，然后BE=BD可求解；
②当BD=DE时，如图2，过点D作BC的垂线于点H，根据等腰三角形的三线合一得BE=2BH可求解；
（3）过点D作的垂线于点H ，由题意易证BE=DE，由（2）得DH的值，设BE为x，在直角三角形DEH中，用勾股定理可得关于x的方程，解方程可求解.