2025-2026学年北京版八年级数学下册期末模拟试卷含答案

这是一份2025-2026学年北京版八年级数学下册期末模拟试卷含答案，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若在第四象限，且点到轴的距离为7，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数是正比例函数，则的值为（ ）
A．1B．3C．5D．3或5
3．如图，在中，的平分线交于点，过点作，交于点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．阅读作为能提升综合素养、启迪创新思维、促进全面发展的重要方式．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图，若该校共有学生3000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有（ ）人
A．1000B．1200C．1300D．1500
5．在2026年春季社会实践活动中，某校九（1）班共分成5个活动小组，小组人数分别为6，6，7，5，6，那么对上述小组人数数据，下列说法中错误的是（ ）
A．平均数是6B．中位数是6C．众数是6D．方差是6
6．甲骑电动车，乙骑自行车从红莲湖公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图2所示，甲、乙两人相距时，乙出发时间为（ ）
A．或B．C．D．或或
7．如图，正方形的边长为，以为边在正方形外作等边三角形，连接，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．若，是一元二次方程的两个实数根，则代数式x12−2025x1+x2的值为（ ）
A．0B．2027C．2026D．
9．已知代数式，，，若，且z为方程的一个实根，则的值为（ ）
A．2026B．2028C．4052D．4054
10．关于x的一元二次方程（）有两个相等的实数根，则下列成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、填空题(每题3分,共18分)
11．在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则________．
12．如图，这是我国古代数学家赵爽的弦图，它由四个全等的直角三角形拼成一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长为，，斜边长为．已知，，则图中小正方形的边长为______．
13．在农业生产中，常见的半矮秆小麦，株高较高且生长整齐的品种更适合大规模推广种植．为了解甲、乙、丙、丁四个品种半矮秆小麦的株高情况，科研人员从这四个品种中各随机抽取100株小麦植株，在同等条件下进行试验，统计结果如下表：
根据表中数据分析，最适合推广种植__________（从“甲”“乙”“丙”“丁”中选择）品种半矮秆小麦．
14．黄河公园内有一条健身跑道，是市民健身休闲的好去处．周末，小明和爸爸参加了该公园举办的“亲子骑车赛”．两人所行路程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．当爸爸到达终点时，小明距离终点还有____千米．
15．边长为的正方形中，是边上的动点，以为折痕将翻折，使点落在处，延长交于点．
（1）若，，三点共线，则________；
（2）若，则________．
16．对于实数a、b，定义运算“*”：，关于x的方程恰好有三个实数根，则m的取值范围是________．
三、解答题(每题9分,共72分)
17．如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，求证：是等腰直角三角形．
18．如图所示，已知矩形的两条对角线相交于点，求的长．

19．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：此方程一定有两个实数根；
(2)若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为1，当是等腰三角形时，求的值．
20．为了解七年级学生每天的数学学习时间，随机抽取了50名七年级学生进行调查，将调查结果整理成如下频数分布表：
(1)求这50名学生每天数学学习时间的众数和中位数；
(2)计算这50名学生每天数学学习时间的平均数；
(3)若该校七年级共有800名学生，估计每天数学学习时间在分钟的学生有多少人？
21．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求折叠后重叠部分的面积.
22．如图，平行四边形中，对角线交于点O，点E为的中点，于点F，点G为上一点，连接，且．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，，，求矩形的面积．
23．著名摩托车品牌生产A、B两种型号的摩托车．某经销商购入一批A型和B型摩托车．已知每台A型摩托车比每台B型摩托车价格低1.5万元，购买A型摩托车花费60万元，购买B型摩托车花费45万元．购买的A型摩托车的数量恰好是B型摩托车数量的2倍．
(1)求一台A型摩托车和一台B型摩托车的价格分别是多少万元？
(2)经销商决定再次购入一批A型和B型摩托车，购买A型摩托车的数量比第一次的购买数量多台，购买型摩托车的数量与第一次相同，型摩托车每台的价格比第一次的价格高万元，型摩托车每台的价格比第一次的价格高万元，最终第二次购买两型摩托车的总费用比第一次购买两型摩托车的总费用多55a6万元，求的值．
24．如图①，在矩形中，，，点P从A出发，沿路线运动，到D停止，点P的速度为每秒，a秒时点P改变速度，变为每秒，图②是点P出发x秒后的面积与x（秒）的关系图象．
(1)参照图②，求a、b及图②中的c值；
(2)设点P离开点A的路程为，请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达中点时x的值；
(3)当点P出发多少秒后，的面积是矩形面积的．半矮秆小麦品种
甲
乙
丙
丁
平均株高/cm
72
75
75
73
方差
每天学习时间（分钟）
20以下
40以上
频数（人数）
5
15
20
10