新高考数学一轮复习题型归纳与专题突破提升练习第05章重难点突破01 平面向量中最值、范围问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型归纳与专题突破提升练习第05章重难点突破01 平面向量中最值、范围问题（2份，原卷版+解析版），共8页。
[解题思路]建立目标函数的解析式，转化为求函数(二次函数、三角函数等)的最值或应用基本不等式．同时向量兼顾“数”与“形”的双重身份，所以还有一种思路是数形结合，应用图形的几何性质.
一、几何投影法
侧重于从投影入手体现几何意义，如平面向量数量积a·b＝|a||b|cs θ，其几何意义为其中一个向量长度乘以另一个向量在其方向上的投影，解题时可结合向量的投影来探寻联系，从而转化为数量积问题．
二、基向量法
解题时有时无法获取对应向量数量积的要素，如模和夹角，此时就可以考虑采用基底法．先设定两个不平行的向量作为基底，然后将所需向量表示出来，最后根据条件进行最值分析．
三、坐标法(数形结合法)
把几何图形放在适当的坐标系中，将向量坐标化，利用向量之间的坐标运算来解答．坐标法是高考中常用的解题技巧，其核心知识点为向量数量积的运算法则，即a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.
一．选择题（共20小题）
1．（2023•宣化区校级三模）已知正方形的边长为2，是它的外接圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是
A．，B．C．，D．，
2．（2023•榆林一模）的内角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围为
A．B．C．，D．，
3．（2023•重庆模拟）已知是单位向量，向量满足与成角，则的取值范围是
A．B．C．D．
4．（2023•广东模拟）已知单位向量，，若对任意实数，恒成立，则向量，的夹角的取值范围为
A．B．C．D．
5．（2023•鼓楼区校级模拟）在矩形中，，．若，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
6．（2023•思明区校级四模）已知直线与圆相交于不同两点，，点为线段的中点，若平面上一动点满足，则的取值范围是
A．B．C．，D．，
7．（2023•河南三模）如图，这是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，已知是平面四边形内一点，则的取值范围是
A．B．C．D．
8．（2023•开封二模）已知等边的边长为，为所在平面内的动点，且，则的取值范围是
A．B．C．，D．，
9．（2023•厦门模拟）圆为锐角的外接圆，，点在圆上，则的取值范围为
A．B．，C．D．，
10．（2023•河南模拟）在锐角三角形中，，，则边上的高的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
11．（2023•合肥模拟）已知线段的中点为等边三角形的顶点，且，当绕点转动时，的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
12．（2023•重庆模拟）已知向量的夹角为，，若对任意的、，且，，则的取值范围是
A．，B．，C．D．
13．（2023•盐山县校级三模）在中，若，，，则的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
14．（2022•滨州二模）在中，为边上任意一点，为线段上任意一点，若，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
15．（2023•姜堰区模拟）已知平面向量，，均为单位向量，且，的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
16．（2023•迎江区校级模拟）已知点为锐角的外接圆上任意一点，，，则的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
17．（2023•郑州三模）已知中，，，，，，，则的取值范围为
A．B．C．D．
18．（2023•天津二模）在平面四边形中，，，．若、为边上的动点，且，则的取值范围为
A．B．C．D．
19．（2023•开封三模）等腰直角三角形的直角顶点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在第一象限，且，为坐标原点，则的取值范围是
A．B．C．D．
20．（2023•渝中区校级模拟）已知平面向量，，满足：，，，，则的取值范围是
A．，B．C．D．
二．多选题（共6小题）
21．（2023•浉河区校级模拟）已知曲线上的动点满足，为坐标原点，直线过和两点，为直线上一动点，过点作曲线的两条切线，，，为切点，则
A．点与曲线上点的最小距离为
B．线段长度的最小值为
C．的最小值为3
D．存在点，使得的面积为3
22．（2023•桐城市校级一模）在边长为4的正方形中，在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是
A．若点在上时，则
B．的取值范围为，
C．若点在上时，
D．当在线段上时，的最小值为
23．（2023•黄州区校级二模）如图，正方形中，为中点，为线段上的动点，则下列结论正确的是
A．当为线段上的中点时，
B．的最大值为
C．的取值范围为，
D．的取值范围为
24．（2023•香坊区校级三模）已知的三个内角，，所对边的长分别为，，，若，则下列正确的是
A．的取值范围是
B．若是边上的一点，且，，则的面积的最大值为
C．若是锐角三角形，则的取值范围是
D．若是锐角三角形，平分交于点，且，则的最小值为
25．（2023•湖南模拟）如图，正方形的边长为2，是正方形的内切圆上任意一点，，则
A．的最大值为4B．的最大值为
C．的最大值为2D．的最大值为
26．（2023•葫芦岛二模）已知向量满足，，，．则下列说法正确的是
A．若点在直线上运动，当取得最大值时，的值为
B．若点在直线上运动，在上的投影的数量的取值范围是
C．若点在以为半径且与直线相切的圆上，取得最大值时，的值为3
D．若点在以为半径且与直线相切的圆上，的范围是，
三．填空题（共9小题）
27．（2023•沈阳三模）已知，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围是 ．
28．（2023•广陵区校级模拟）已知平面直角坐标系内的两个向量，，，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成，为实数），则的取值范围是 ．
29．（2023•漳州模拟）已知，点满足，点为线段上异于，的动点，若，则的取值范围是 ．
30．（2022•宝山区校级二模）已知单位向量，的夹角为，若，则的取值范围是 ．
31．（2023•海淀区校级模拟）已知点是边长为4的正方形的中心，点是正方形所在平面内一点，，若．
（1）的取值范围是 ；
（2）当取得最大值时， ．
32．（2023•盐城三模）在中，，，，则的取值范围是 ．
33．（2023•虹口区校级三模）已知平面向量满足，则的取值范围是 ．
34．（2023•黄浦区模拟）已知单位向量与，向量在方向上的投影向量为，且，若的取值范围是，则的取值范围是 ．
35．（2023•武清区校级模拟）在四边形中，，，，则 ；若，分别是边，上的点，且满足，则当时，的取值范围是 ．