新高考数学二轮专题分层精练第10课 函数图象（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮专题分层精练第10课 函数图象（2份，原卷版+解析版），共8页。
【一层练基础】
一、单选题
1．（2021·天津·统考高考真题）函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.
【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，
又，所以函数为偶函数，排除AC；
当时， ，所以，排除D.
故选：B.
2．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考二模）已知函数，则（ ）
A．在上单调递增B．的图象关于点对称
C．为奇函数D．的图象关于直线对称
【答案】D
【分析】把化简成，进而得到是由先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到的，然后根据的图象画出的图象，即可判断选项
【详解】
化简得，
的可以看作是函数先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到，
先画出的图象，再进行平移画出的图象，
明显可见，对于原函数，为奇函数，关于点对称，且在和上为单调减函数，
所以，经过平移后变成的在上单调递减，关于对称，非奇函数也非偶函数，图象关于直线对称，所以，D正确；A、B、C错误.
故选：D
3．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔市第一中学校校考期中）如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为△的中心，设点走过的路程为，△的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】当 时, ，为一次递增函数,去掉B；当(BC中点) 时为一次递减函数，去掉C,D；所以选A.
点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系
4．（2023·广西柳州·统考模拟预测）已知函数，，若函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据图象判断函数的奇偶性，结合特殊值，可得答案.
【详解】易知为偶函数，由，则为奇函数，
由图象可知，该函数是奇函数，因为是偶函数，是奇函数，所以是非奇非偶函数，A，B不符合题意.
因为当时，无意义，所以C不符合题意.
故选：D.
二、多选题
5．（2023·全国·高三专题练习）关于函数，下列描述正确的有（ ）
A．在区间上单调递增B． 的图象关于直线对称
C．若则D．有且仅有两个零点
【答案】ABD
【分析】作出函数的图象，由图象观察性质判断各选项．
【详解】根据图象变换作出函数的图象（，作出的图象，
再作出其关于轴对称的图象，然后向右平移2个单位，
最后把轴下方的部分关于轴翻折上去即可得），如图，
由图象知在是单调递增，A正确，函数图象关于直线对称，B正确；
，直线与函数图象相交可能是4个交点，如图，
如果最左边两个交点横坐标分别是，则不成立，C错误，
与轴仅有两个公共点，即函数仅有两个零点，D正确．
故选：ABD．
6．（2021·全国·高三专题练习）如图所示的函数图象，对应的函数解析式不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【解析】根据图象用特殊值验证、排除可得答案.
【详解】由图象可知当时，，
而A中函数当时，，
B中函数当时，，故A和B不可能；
C中函数的定义域是，与图象不符，故C不可能.
对于，当时，，当时，，
当时，，所以D符合，
故选：ABC.
【点睛】本题考查了函数图象的性质，属于基础题.
【二层练综合】
一、单选题
1．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）函数在上的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据给定的函数，由奇偶性排除两个选项，再取特值即可判断作答.
【详解】函数定义域为，
而，且，
即函数既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点不对称，排除选项CD；
而当时，，排除选项A，选项B符合要求.
故选：B
2．（2022秋·宁夏·高三六盘山高级中学校考期中）定义在上的函数满足，，当时，，则方程在上解的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】首先将问题转化为与在上的交点个数，然后根据的对称性和周期性以及已知条件作出的图像，再利用导函数作出的大致图像，结合图像即可求解.
【详解】由题意可知，方程在上解的个数可转化为与在上的交点个数，
因为，所以的图像关于对称；
又由，故，
从而是周期为2的周期函数，
又由可得，，
从而；，
故在上单调递增，在单调递减，且，
当时，，
故与在上的图像如下：
从而与在上的交点个数为4，
故方程在上解的个数为4.
故选：B.
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数满足对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且 则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先利用赋值法求出，代入等式赋值得到，即对称轴为，再根据函数图象的平移规律判断函数为奇函数，进一步求得函数周期，进而得到，则可求出结果.
【详解】因为对任意，都有
令 得 解得
则 即
所以函数的图象关于直线对称.
又函数的图象关于点对称，则函数的图象关于点对称，
即函数为奇函数，所以
所以 所以8是函数的一个周期，
所以
故选：D.
4．（2022秋·河南·高一校联考阶段练习）若函数的大致图象如图，则的解析式可能是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据定义域排除A，根据奇偶性排除B，根据值域或单调性排除C.
【详解】由图可知函数定义域为{x|x≠0}，由此排除A；
该函数图像关于原点对称，则该函数为奇函数，需满足f(x)＋f(－x)＝0，
对于B项：f(x)＋f(－x)≠0，故排除B；
C和D均满足f(x)＋f(－x)＝0，
对于C：，当x→＋∞时，→0，故，
∵y＝增长的速率比y＝增长的速率慢，∴，
即图像在x轴上方无限接近于x轴正半轴，与题意不符，故排除C.
综上，D选项正确.
故选：D.
二、填空题
5．（2011·江苏南京·统考一模）如图放置的等腰直角薄片，沿x轴滚动，设顶点的轨迹方程是，则在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为 ．
【答案】
【分析】由题意确定轨迹的形状，作出图象，进而求解其与x轴所围区域的面积，即可得到答案.
【详解】作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示，
其轨迹为两段圆弧，一段是以C为圆心，CA为半径的四分之一圆弧；
一段是以B为圆心，BA为半径，圆心角为的圆弧，
其与x轴围成的图形的面积为.
故答案为：.
6．（2023·全国·高三专题练习）定义在上函数满足，且当时，．若当时，，则的最小值等于 ．
【答案】
【分析】转化条件为在区间上，，作出函数的图象，数形结合即可得解．
【详解】当时，故，
当时，故…，
可得在区间上，，
所以当时，，作函数的图象，如图所示，
当时，由得，
由图象可知当时，，所以的最小值为．
故答案为：．
【三层练能力】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若函数与的图象恰有5个不同公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用导数分段画出函数的大致图象，将函数
与的图象恰有5个不同公共点的问题转化为方程有5个不同的根的问题，然后采用换元法将问题变为讨论在给定区间上有解的问题.
【详解】当 时， ，，
当时，，当时，，
故时， ；
当时， ，
当时，有极大值，当时，，
作出的大致图象如图：
函数与的图象恰有5个不同公共点，
即方程有5个不同的根，
令 ，根据其图象，讨论有解情况如下：
令,
(1当 在和上各有一个解时，
即 ，解得 ，
（2）当在和上各有一个解时，
，解得，
（3）当有一个根为6时，解得，此时另一个根为 ，不合题意；
（4）当有一个根为1时，解得，此时另一个根也为1，不合题意，
综上可知：，
故选：A
二、多选题
2．（2023春·云南红河·高二开远市第一中学校校考阶段练习）已知，若存在，使得，则下列结论正确的有（ ）
A．实数的取值范围为B．
C．D．的最大值为
【答案】AC
【分析】画出的图象，数形结合得到，且，关于，，再运用基本不等式求出的最大值，得到AC正确.
【详解】画出的图象，如下：
要想与有三个不同的交点，需要，A正确；
由题意可知，且关于对称，
故，B错误，C正确；
则，解得：，当且仅当时等号成立，
但，故等号取不到，
故，D错误，
故选：AC.
三、填空题
3．（2023·北京海淀·中关村中学校考三模）已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有7个不同实数根，则
【答案】
【分析】根据题意，作出函数的图像，令，将原问题转化为图像交点问题，即可求解.
【详解】根据题意，作出函数的图像，如下，
.
由关于x的方程有且仅有7个不同实数根，
结合图像，令，则关于的方程有两个根，且，，
故，即.
故答案为：.