新高考数学一轮复习高频考点精讲+分层练第41练 椭圆及其性质（精练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习高频考点精讲+分层练第41练 椭圆及其性质（精练）（2份，原卷版+解析版），共21页。
一、单选题
1．椭圆的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．已知椭圆的离心率为，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知焦点在轴上的椭圆的焦距为2，则的值为（ ）
A．B．C．5D．3
4．如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是（ ）．
A．4B．14C．12D．8
5．若点满足方程，则动点M的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
6．已知是椭圆的一个焦点，则实数（ ）
A．6B．
C．24D．
7．已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
9．设椭圆，的离心率分别为，，若，则（ ）
A．1B．2C．D．
10．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若，则（ ）
A．8B．6C．4D．2
11．直线与椭圆总有公共点，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．已知椭圆：的离心率，短轴的右端点为，为线段的中点，则椭圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
13．椭圆的两焦点分别为 ，是椭圆上一点，当的面积取得最大值时，（ ）
A．B．C．D．
14．已知椭圆E：与直线相交于A，B两点，O是坐标原点，如果是等边三角形，那么椭圆E的离心率等于（ ）
A．B．
C．D．
15．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中），如图所示，

其中点是相应椭圆的焦点．若是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（ ）
A．，1B．，1
C．5，3D．5，4
16．已知椭圆C的左右焦点分别为，，P，Q为C上两点，，若，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
17．已知，分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆在第一象限内的一点，若，则（ ）
A．B．2C．D．
二、多选题
18．关于椭圆有以下结论，其中正确的有（ ）
A．离心率为B．长轴长是
C．焦距2D．焦点坐标为
19．已知方程表示椭圆，下列说法正确的是（ ）
A．m的取值范围为B．若该椭圆的焦点在y轴上，则
C．若，则该椭圆的焦距为4D．若，则该椭圆经过点
20．已知是椭圆上一点，是左､右焦点，下列选项中正确的是（ ）
A．椭圆的焦距为2B．椭圆的离心率
C．D．的面积的最大值是2
21．已知是椭圆的两个焦点，点P在椭圆E上，则（ ）
A．点在x轴上B．椭圆E的长轴长为4
C．椭圆E的离心率为D．使得为直角三角形的点P恰有6个
22．已知椭圆，为C的左、右焦点，P为C上一点，且，若交C点于点Q，则（ ）
A．周长为8B．
C．面积为D．
23．设椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．以线段为直径的圆与直线相切
B．△面积的最大值为
C．
D．离心率
三、填空题
24．写出一个焦距为3的椭圆的标准方程： ．
25．在平面直角坐标系中，点到点、的距离之和为，则点的轨迹方程是 .
26．已知椭圆的离心率为，则长轴与短轴的比值为 .
27．若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为 .
28．已知是椭圆上一点，则离心率 .
29．椭圆的内接正方形的周长为 ．
30．一椭圆的短半轴长是，离心率是，焦点为，弦AB过，则的周长为 ．
31．已知分别是双曲线的左右焦点，是上的一点，且，则的周长是 ．
32．已知椭圆，是它的右焦点，是它的左顶点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 ．
33．椭圆的四个顶点构成菱形的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率 ．
34．已知分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，（O为坐标原点）是面积为的正三角形，则此椭圆的方程为 ．
35．椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之比为，短轴长为8，则椭圆的标准方程为 ．
36．设和为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则的面积是 .
37．已知是等边三角形，、分别是边和的中点.若椭圆以、为焦点，且经过、，则椭圆的离心率等于 .
38．已知椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，点P是椭圆C上异于A，B的任意一点，则直线PA，PB的斜率之积为 ．
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．已知椭圆的左，右两焦点为和，P为椭圆上一点，且，则（ ）
A．8B．12C．16D．64
2．已知点，动点到直线的距离为，则的周长为（ ）
A．4B．6C．D．
3．设椭圆的左、右焦点分别为，，是上的动点，则下列四个结论正确的个数（ ）
①；
②离心率；
③面积的最大值为；
④以线段为直径的圆与直线相切．
A．1B．2C．3D．4
4．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若，且，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知点，是椭圆上关于原点对称的两点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则（ ）
A．1B．2C．4D．5
6．已知椭圆的右焦点为，过原点的直线与交于两点，若，且，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知椭圆E：的右焦点为，左顶点为，若E上的点P满足轴，，则E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．椭圆的左右焦点为，，点P为椭圆上不在坐标轴上的一点，点M，N满足，，若四边形的周长等于，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
9．设点、分别是椭圆的左、右焦点，点、在上（位于第一象限）且点、关于原点对称，若，，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
10．已知，是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．椭圆的焦距为
C．点到左焦点距离的最大值为
D．的最大值为
11．已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则B．面积的最大值为
C．的最大值为D．满足是直角三角形的点有个
12．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（ ）
A．椭圆的离心率为B．的周长为4
C．若，则的面积为3D．若，则
13．，为椭圆的两个焦点，椭圆上存在点，使得，则椭圆的方程可以是（ ）
A．B．C．D．
14．设点，，的坐标分别为，，，动点满足：，给出下列四个命题：
①点的轨迹方程为；②；
③存在4个点，使得的面积为；④.
则正确命题的有（ ）
A．①B．②C．③D．④
15．已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，P是椭圆C上一点，则（ ）
A．当时，满足的点P有2个
B．的周长一定小于
C．的面积可以大于
D．若恒成立，则C的离心率的取值范围是
16．已知椭圆：（），，分别为其左、右焦点，椭圆的离心率为，点在椭圆上，点在椭圆内部，则以下说法正确的是（ ）
A．离心率的取值范围为
B．不存在点，使得
C．当时，的最大值为
D．的最小值为1
17．已知双曲线的焦点分别为，则下列结论正确的是（ ）
A．渐近线方程为
B．双曲线与椭圆的离心率互为倒数
C．若双曲线上一点满足，则的周长为28
D．若从双曲线的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6
三、填空题
18．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为 .
19．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，|PF1|－|PF2|＝ .
20．设P是椭圆上任意一点，F为C的右焦点，的最小值为，则椭圆C的长轴长为 ．
21．已知椭圆的焦距不小于短轴长，则椭圆的离心率的取值范围为 ．
22．已知，为椭圆：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为 ．
23．已知椭圆的右焦点为，过原点的直线与椭圆交于、两点，则的最小值为 ．
24．已知椭圆的方程为分别为其左右焦点，两点在椭圆上，且满足，若直线的倾斜角为，且四边形的面积为，则椭圆的离心率为 ．
25．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为上关于坐标原点对称的两点，且，且四边形的面积为，则的离心率为 ．
26．已知是椭圆的左，右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为 .
27．设，分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若，且，则椭圆的离心率为 .
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．已知为坐标原点，椭圆：，平行四边形的三个顶点A，，在椭圆上，若直线和的斜率乘积为，四边形的面积为，则椭圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（ ）
A．B．C．D．
3．设椭圆（）的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足，，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．若椭圆上存在一点，使得函数图象上任意一点关于点的对称点仍在的图象上，且椭圆的长轴长大于2，则的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．椭圆的内接四边形的对角线交于点，满足，，若直线的斜率为，则椭圆的离心率等于（ ）
A．B．C．D．
6．动点分别到两定点连线的斜率的乘积为，设的轨迹为曲线分别为曲线的左､右焦点，则下列命题中错误是（ ）
A．曲线的焦点坐标为
B．若，则
C．的内切圆的面积的最大值为
D．设，则的最小值为
二、多选题
7．已知正方形中，，是平面外一点.设直线与平面所成角为，设三棱锥的体积为，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则的最大值是
B．若，则的最大值是
C．若，则的最大值是
D．若，则的最大值是
8．已知椭圆的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则的取值可以为（ ）.
A．1B．C．D．
9．已知P是椭圆上的一动点，离心率为e，椭圆与x轴的交点分别为A、B，左、右焦点分别为，，下列关于椭圆的四个结论中正确的是（ ）
A．若PA、PB的斜率存在且分别为，，则
B．若椭圆C上存在点M使，
C．若的面积最大时，，则
D．根据光学现象知道：从发出的光线经过椭圆一次反射后恰好经过.若一束光线从发出经椭圆反射，当光线第n次到达时，光线通过的总路程为
三、填空题
10．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线与交于A，B两点．若的面积是面积的2倍，则的离心率为 ．
11．已知、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为 .
12．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点是椭圆上任意一点，且的取值范围为.当点不在轴上时，设的内切圆半径为，外接圆半径为，则的最大值为 .
13．已知椭圆的两个焦点为．点为上关于坐标原点对称的两点，且，的面积，则的离心率的取值范围为 ．