新高考数学一轮复习高频考点精讲+分层练第39讲 圆的方程、直线与圆的位置关系（精讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习高频考点精讲+分层练第39讲 圆的方程、直线与圆的位置关系（精讲）（2份，原卷版+解析版），共21页。试卷主要包含了知识点梳理，圆的基本性质，直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系判断等内容，欢迎下载使用。
一、知识点梳理
一、圆的基本概念
平面内到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫圆．
二、圆的基本性质、定理与公式
1．圆的四种方程
（1）圆的标准方程：，圆心坐标为（a，b），半径为
（2）圆的一般方程：，圆心坐标为，半径
（3）圆的直径式方程：若，则以线段AB为直径的圆的方程是
（4）圆的参数方程：
①的参数方程为（为参数）；
②的参数方程为（为参数）．
注意：对于圆的最值问题，往往可以利用圆的参数方程将动点的坐标设为（为参数，为圆心，r为半径），以减少变量的个数，建立三角函数式，从而把代数问题转化为三角问题，然后利用正弦型或余弦型函数的有界性求解最值．
2．点与圆的位置关系判断
（1）点与圆的位置关系：
①点P在圆外；
②点P在圆上；
③点P在圆内．
（2）点与圆的位置关系：
①点P在圆外；
②点P在圆上；
③点P在圆内．
三、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有3种，相离，相切和相交
四、直线与圆的位置关系判断
（1）几何法（圆心到直线的距离和半径关系）
圆心到直线的距离，则：
直线与圆相交，交于两点，；
直线与圆相切；
直线与圆相离
（2）代数方法（几何问题转化为代数问题即交点个数问题转化为方程根个数）
由，消元得到一元二次方程，判别式为，则：
直线与圆相交；
直线与圆相切；
直线与圆相离．
【常用结论】
关于圆的切线的几个重要结论
（1）过圆上一点的圆的切线方程为．
（2）过圆上一点的圆的切线方程为
（3）过圆上一点的圆的切线方程为
（4）求过圆外一点的圆的切线方程时，应注意理解
①所求切线一定有两条；
②设直线方程之前，应对所求直线的斜率是否存在加以讨论．设切线方程为，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关于的方程，求出值．若求出的值有两个，则说明斜率不存在的情形不符合题意；若求出的值只有一个，则说明斜率不存在的情形符合题意．
二、题型分类精讲
题型一 圆的方程
策略方法 求圆的方程的两种方法
【典例1】已知圆过三点，，，则的圆心和半径分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【题型训练】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知圆的方程为，则圆心的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知直线是圆的对称轴，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知的顶点，，，则其外接圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·全国·高三专题练习）以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·全国·高三专题练习）圆C：关于直线对称的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·高三课时练习）关于x、y的方程表示一个圆的充要条件是（ ）.
A．，且
B．，且
C．，且，
D．，且，
8．（2023秋·湖南·高三临澧县第一中学校联考开学考试）已知圆，过点作圆C的两条切线，切点分别为A，B．则四边形的面积为（ ）．
A．6B．12C．14D．18
9．（2023秋·山东·高三校联考开学考试）过点，且圆心在直线上的圆与轴相交于，两点，则（ ）
A．3B．C．D．4
二、填空题
10．（2023秋·上海黄浦·高三上海市大同中学校考开学考试）已知圆的面积为，则 ．
11．（2023秋·云南昆明·高三云南省昆明市第十中学校考开学考试）已知圆的半径为3，则 .
12．（2023秋·江西吉安·高三吉安三中校考开学考试）请写出一个过点，且与直线相切的圆的标准方程，为 ．
13．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，过四点的圆的方程为 .
14．（2023春·河南商丘·高三临颍县第一高级中学校联考阶段练习）圆心与圆的圆心重合，且过点的圆的方程为 ．
15．（2023·全国·高三专题练习）已知圆C：，则当圆C的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为 ．
16．（2023春·湖南长沙·高三长沙麓山国际实验学校校考阶段练习）在平面直角坐标系中，经过直线与两坐标轴的交点及点的圆的方程为 ．
题型二 点与圆的位置关系
策略方法 判断集合关系的三种方法
在处理点与圆的位置关系问题时，应注意圆的不同方程形式对应的不同判断方法，另外还应注意其他约束条件，如圆的一般方程的隐含条件对参数的制约．
【典例1】“m