新高考数学一轮复习高频考点精讲+分层练第42讲 直线与椭圆（精讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习高频考点精讲+分层练第42讲 直线与椭圆（精讲）（2份，原卷版+解析版），共21页。试卷主要包含了知识点梳理，直线和曲线联立，直线与椭圆的位置关系，根的判别式和韦达定理，弦长公式，已知弦的中点，研究的斜率和方程等内容，欢迎下载使用。
一、知识点梳理
一、点与椭圆的位置关系
二、直线和曲线联立
1.椭圆与直线相交于两点，设，
，
椭圆与过定点的直线相交于两点，设为，如此消去，保留，构造的方程如下：，
注意： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①如果直线没有过椭圆内部一定点，是不能直接说明直线与椭圆有两个交点的，一般都需要摆出，满足此条件，才可以得到韦达定理的关系．
②韦达定理连接了题干条件与方程中的参数，所以我们在处理例如向量问题，面积问题，三点共线问题，角度问题等常考内容的时候，要把题目中的核心信息，转化为坐标表达，转化为可以使用韦达定理的形式，这也是目前考试最常考的方式．
三、直线与椭圆的位置关系
设直线，椭圆，把二者方程联立得到方程组，消去得到一个关于的方程.
方程有两个不同的实数解，即直线与圆锥曲线有两个交点；
方程有两个相同的实数解，即直线与圆锥曲线有一个交点；
方程无实数解，即直线与圆锥曲线无交点.
四、根的判别式和韦达定理
与联立，两边同时乘上即可得到，为了方便叙述，将上式简记为．该式可以看成一个关于的一元二次方程，判别式为可简单记．
同理和联立，为了方便叙述，将上式简记为，，可简记．
与C相离；与C相切；与C相交．
注意：（1）由韦达定理写出，，注意隐含条件．
（2）求解时要注意题干所有的隐含条件，要符合所有的题意．
（3）如果是焦点在y轴上的椭圆，只需要把，互换位置即可．
五、弦长公式
设，根据两点距离公式．
1.若在直线上，代入化简，得；
2.若所在直线方程为，代入化简，得
3.构造直角三角形求解弦长，．其中为直线斜率，为直线倾斜角．
注意：（1）上述表达式中，当为，时，；
（2）直线上任何两点距离都可如上计算，不是非得直线和曲线联立后才能用．
（3）直线和曲线联立后化简得到的式子记为，判别式为，时，，利用求根公式推导也很方便，使用此方法在解题化简的时候可以大大提高效率．
六、已知弦的中点，研究的斜率和方程
是椭圆的一条弦，中点，则的斜率为，
运用点差法求的斜率；设，，，都在椭圆上，
所以，两式相减得
所以
即，故
二、题型分类精讲
题型一 点与椭圆的位置关系
策略方法 点与椭圆的位置关系问题的一般思路
点在椭圆外+>1;
点在椭圆内+