初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）第23章 解直角三角形23.3 锐角三角函数2. 用计算器求锐角三角函数值第3课时教案设计

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）第23章 解直角三角形23.3 锐角三角函数2. 用计算器求锐角三角函数值第3课时教案设计，共13页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)
2.熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题.(难点)
【教学过程】
一、情境导入
教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值.
二、合作探究
探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角
【类型一】 已知角度，用计算器求函数值
用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1)sin47°；
(2)sin12°30′；
(3)cs25°18′；
(4)sin18°＋cs55°－tan59°.
解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数.
解：根据题意用计算器求出：
(1)sin47°≈0.7314；
(2)sin12°30′≈0.2164；
(3)cs25°18′≈0.9041；
(4)sin18°＋cs55°－tan59°≈－0.7817.
方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序.
【类型二】 已知三角函数值，用计算器求锐角的度数
已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：
(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；
(2)csA＝0.15，csB＝0.8；
(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.
解析：由三角函数值求角的度数时，用到eq \x(sin)，eq \x(cs)，eq \x(tan)键的第二功能键，要注意按键的顺序.
解：(1)sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；sinB＝0.01得∠B≈0.6°；
(2)csA＝0.15，得∠A≈81.4°；csB＝0.8，得∠B≈36.9°；
(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.
方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序.
【类型三】 利用计算器验证结论
(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
①sin30°________2sin15°cs15°；
②sin36°________2sin18°cs18°；
③sin45°________2sin22.5°cs22.5°；
④sin60°________2sin30°cs30°；
⑤sin80°________2sin40°cs40°.
猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sinαcsα.
(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论.
解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证.
解：(1)通过计算可知：
①sin30°＝2sin15°cs15°；
②sin36°＝2sin18°cs18°；
③sin45°＝2sin22.5°cs22.5°；
④sin60°＝2sin30°cs30°；
⑤sin80°＝2sin40°cs40°；
sin2α＝2sinαcsα.
(2)∵S△ABC＝eq \f(1,2)AB·sin2α·AC＝eq \f(1,2)sin2α，S△ABC＝eq \f(1,2)×2ABsinα·ACcsα＝sinα·csα，∴sin2α＝2sinαcsα.
方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到.
【类型四】 用计算器比较三角函数值的大小
用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.
解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.
方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序.
探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题
如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.
(1)求改直的公路AB的长；
(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？
解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根据CH＝AC·sin∠CAB求出CH的长，由AH＝AC·cs∠CAB求出AH的长，同理可求出BH的长，根据AB＝AH＋BH可求得AB的长；(2)在Rt△BCH中，由BC＝eq \f(CH,sin∠CBA)可求出BC的长，由AC＋BC－AB即可得出结论.
解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×0.42＝8.4km，AH＝AC·cs∠CAB＝AC·cs25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt△BCH中，BH＝eq \f(CH,tan∠CBA)≈eq \f(8.4,tan37°)＝11.1km，∴AB＝AH＋BH＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB的长为29.3km；
(2)在Rt△BCH中，BC＝eq \f(CH,sin∠CBA)＝eq \f(CH,sin37°)≈eq \f(8.4,0.6)＝14km，则AC＋BC－AB＝20＋14－29.3＝4.7km.
答：公路改直后比原来缩短了4.7km.
方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键.
【板书设计】
1.已知角度，用计算器求函数值；
2.已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；
3.用计算器求三角函数值解决实际问题.