人教版（2024）八年级下册（2024）23.2 一次函数的图象和性质教案

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）23.2 一次函数的图象和性质教案，共25页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学过程，随堂练习，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；
2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系;
3.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.
二、教学重点及难点
重点：掌握一次函数图象的画法与性质.
难点：能灵活运用一次函数图象的特点与性质解答有关问题.
三、教学过程
【复习导入】
教师提出：我们知道当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.回顾正比例函数的图象和性质.
学生回答：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
当k0时，经过第一、第三象限；直线y=kx从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
教师提出：下面，我们研究一般的一次函数的图象和性质.
设计意图：通过回顾正比例函数与一次函数的关系及正比例函数的图象性质，建立新旧知识的联系，自然过渡到一般一次函数的图象与性质的探究，为后续学习做好铺垫，同时帮助学生形成知识体系.
【探究新知】
教师提出：试着在草稿纸上画出函数y=-3x，y=-3x+1的图象.
选取两个学生代表在黑板上进行作图，其余学生在草稿纸上进行作图.教师进行巡视指导，观察学生的作图进度，在绝大多数学生完成作图后，对这两个一次函数图象的作法进行规范讲解.
解：函数y=-3x，y=-3x+1中的自变量x可为任意实数.
①列表
②描点：在平面直角坐标系中描出以表格中的值为坐标的点；
③连线：连接直角坐标系中的点.
如图所示，即为函数y=-3x，y=-3x+1的图象.
设计意图：通过让学生动手绘制y=-3x，y=-3x+1的图象，在列表、描点、连线的过程中直观感受两个函数图象的位置关系，为探究一次函数与正比例函数图象的平移规律积累直观经验，培养数形结合的探究能力.
教师提出：比较上面两个函数的图象，根据你的观察结果进行填空.
这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=-3x的图象经过 ，
函数y=-3x+1的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-3x向 平移 个单位长度得到.
学生观察图象，积极回答，完成填空.
教师追问：比较两个函数解析式y=-3x，y=-3x+1，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？
学生同桌之间进行讨论，形成共识后教师选取学生代表进行回答.教师对学生的回答进行反馈.
通过比较两个函数解析式y=-3x，y=-3x+1，可以得到函数y=-3x+1的图象可以看作由直线y=-3x向上平移1个单位长度得到.
设计意图：通过对比图象形状、倾斜程度与位置关系，结合解析式分析，引导学生发现一次函数与对应正比例函数图象的平移规律，渗透数形结合与平移变换思想.
教师提出：通过上面作图，你知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状？
学生积极回答，教师归纳学生的回答，给出标准答案
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b(k≠0).
教师追问：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=kx(k≠0)有什么关系？
学生回答：直线y=kx向上(或下)平移|b|个单位长度得到y=kx+b的图象.
教师提醒：注意，b>0时，向上平移；b0时，直线y=kx+b从左向右上升；当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
①b>0时，直线经过第一、二、三象限；
②b