初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.2 一次函数的图象和性质教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.2 一次函数的图象和性质教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学过程，随堂练习，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.会画正比例函数的图象；
2.理解正比例函数的图象的特点，能利用两点法画正比例函数的图象;
3.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.
二、教学重点及难点
重点：掌握正比例函数图象的画法与性质.
难点：能灵活运用正比例函数图象的特点与性质解答有关问题.
三、教学过程
【新知导入】
教师阐述：为了更好地借助函数认识运动变化现象，需要研究函数的性质，函数的性质能更好地刻画运动变化现象的变化规律.在函数性质的研究中，函数图象由于其直观性，经常扮演着重要的角色.
下面我们从特殊的一次函数——正比例函数开始，利用图象研究其性质.
设计意图：点明研究函数性质的必要性，强调图象在探究性质中的直观作用，明确学习思路与研究方法.
【探究新知】
教师提出：回顾画函数图象的步骤.
学生回答：①列表；②描点；③连线.
教师提出：试着在草稿纸上画出正比例函数y=2x；的图象.
学生在草稿纸上进行作图，教师进行巡视指导，观察学生的作图进度，在绝大多数学生完成作图后，对这两个正比例函数图象的作法进行规范讲解.
解：函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表
②描点：在平面直角坐标系中描出表格中的值为坐标的点；
③连线：连接直角坐标系中的点.
用同样的方法，可以得到函数的图象.
如图所示，即为正比例函数y=2x，的图象.
设计意图：通过回顾函数图象的绘制步骤，让学生动手绘制正比例函数图象，亲身经历列表、描点、连线的完整过程，直观感知正比例函数图象的特征，为后续探究其性质奠定基础.
教师提出：观察这两个正比例函数的图象，你能发现这两个函数图象有什么特点？
学生积极回答，教师对学生的回答进行反馈，并给出标准答案.
这两个函数的图象都是经过原点的直线，而且都经过第一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大.
设计意图：通过观察图象特征，引导学生自主发现正比例函数的图象形状、象限分布与增减性规律，直观感受函数性质，培养数形结合的分析能力.
教师提出：用同样的方法在草稿纸上画出正比例函数y=-1.5x，y=-4x的图象.
学生在草稿纸上进行作图，在绝大多数学生完成作图后，教师应用ppt对这两个正比例函数图象的作法进行规范讲解.学生对比自己所作的图象，进行纠正.
解：函数y=-1.5x中自变量x可为任意实数.
①列表
②描点：在平面直角坐标系中描出表格中的值为坐标的点；
③连线：连接直角坐标系中的点.
用同样的方法，可以得到函数y=-4x的图象.
如图所示，即为正比例函数y=-1.5x，y=-4x的图象.
教师提出：观察这两个正比例函数的图象，你能发现这两个函数图象有什么特点？
学生积极回答，教师对学生的回答进行反馈，并给出标准答案.
这两个函数的图象都是经过原点的直线，而且都经过第二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小.
设计意图：让学生动手绘制负比例系数的正比例函数图象，通过对比观察，自主归纳其图象特征与增减性，与正系数正比例函数形成鲜明对照，加深对正比例函数图象与性质的理解，强化数形结合思想.
通过上述探究，进行归纳总结，学生做笔记.
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
设计意图：通过对正负比例系数的正比例函数的分组探究、对比观察，引导学生系统归纳正比例函数的图象特征与增减性规律，形成完整知识结构，强化数形结合思想，提升归纳概括能力.
教师提出：由正比例函数的解析式，你能说明它的函数值y随自变量x的增大而增大(或减小)的道理吗？
教师引导学生进行说明.
解：正比例函数的解析式为y=kx(k为常数且k ≠0).
当自变量x增大时，设x的增量为Δx>0，
则对应的函数值增量为：Δy=k(x+Δx)-kx=kΔx.
若k>0，则Δy=kΔx>0，即y随x增大而增大；
若k