人教版（2024）八年级下册（2024）23.2 一次函数的图象和性质第1课时教案

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）23.2 一次函数的图象和性质第1课时教案，共37页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
第1课时

一、教材分析
《正比例函数的图象和性质》是人教版八年级下册“一次函数”章节的核心内容，既是对函数概念的具象化延伸，也是后续学习一次函数、反比例函数的基础，具有承上启下的关键地位.
从教学逻辑链条来看，教材以“运动变化现象”为引入，体现了函数建模的思想；接着从特殊的一次函数——正比例函数切入，通过“列表——描点——连线”的通用步骤，先引导学生绘制y=2x，y= 13x和y=－1.5x，y=－4x的图象，让学生直观感知图象的形状与位置；再通过对比图象的升降、经过的象限，归纳出k的符号与函数增减性、图象位置的对应关系；最后通过“思考”环节，引出“两点法画正比例函数图象”的简化方法，形成“画图象——观特征——探性质——用性质”的完整逻辑闭环，层层递进，符合学生的认知规律.

二、学情分析
已有基础：学生已掌握平面直角坐标系的概念，能根据坐标描点、连线；理解正比例函数的定义，知道y=kx(k≠0)的形式;具备初步的观察、归纳能力，能从具体实例中提炼共性特征.
存在困难：一是难以将“数”(k的符号)与“形”(图象的位置、增减性)建立双向联系，对“k>0时y随x增大而增大”的本质理解停留在表面；二是容易混淆k的正负与图象经过的象限，对“两点法”画图象的原理理解不深，仅停留在“找(1,k)和原点”的机械操作；三是抽象概括能力不足，从多个具体函数图象归纳出一般性质时，容易遗漏关键特征.
认知特点：八年级学生正处于从具象思维向抽象思维过渡的阶段，对直观的图象感知强于抽象的代数推理，适合通过动手画图、对比观察的方式探究性质，教学中需多提供具象素材，搭建“数——形”转化的桥梁，帮助学生突破认知难点.

三、教学目标
1.能正确画出正比例函数的图象，掌握正比例函数的图象性质(k的符号与图象位置、增减性的关系)
2.能利用正比例函数的性质解决简单的比较大小、判断图象位置的问题，理解“两点法”画正比例函数图象的原理.
3.经历“列表——描点——连线——对比——归纳”的探究过程，体会数形结合的思想，提升观察、归纳、抽象概括的能力.
4.在探究活动中感受函数图象的直观性，体会数学的简洁美与规律性，激发学习函数的兴趣.
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四、教学重难点
重点：能正确画出正比例函数的图象，掌握正比例函数的图象性质(k的符号与图象位置、增减性的关系)；
难点: 能利用正比例函数的性质解决简单的比较大小、判断图象位置的问题，理解“两点法”画正比例函数图象的原理.

五、教学过程
情境导入
珠穆朗玛峰，这座地球之巅，不仅是无数登山爱好者梦寐以求的征服目标，更是人类挑战极限、勇攀高峰精神的象征.
在攀登珠峰的过程中，有一个有趣的自然规律：海拔每升高1千米，气温就会下降约6°C.如果我们把登高距离设为x千米，气温设为y°C，你能用一个式子来表示y与x的关系吗?
答：y=−6x
除了用公式描述，还有没有更生动、更直观的方法来描绘这种变化规律呢?今天，就让我们拿起画笔，一起走进《正比例函数的图象和性质》，看看这条线是如何描绘出世界的变化的!
师生活动：教师展示珠峰情境，提问气温变化与登高距离的关系；学生列正比例函数y=−6x，再思考“除了公式还有什么直观方法描述规律”，顺势引入课题.
设计意图：以真实情境引出正比例函数，让学生感受数学源于生活；通过问题链激发探究欲，自然衔接“用图象表示函数”的新课内容，渗透数形结合思想.
探究新知
活动：探究正比例函数图象的性质
问题1：分别画出下列正比例函数的图象：
(1)y=2x，y= 13x； (2)y=－1.5x，y=－4x.
师生活动：教师组织学生分组绘制函数图象，巡视指导作图规范；引导学生对比四组图象的形状、经过的点及升降趋势，归纳共性特征；学生小组讨论并汇报结论，教师补充点拨，提炼正比例函数图象性质.
解：(1)函数 y＝2x 中自变量 x 可为任意实数.
①列表：
②描点：
③连线：将这些点连接起来.由此得到一条经过原点和第三、第一象限的直线.
它就是函数y=2x的图象
用同样的方法，可以得到函数y= 13x 的图象.
它也是一条经过原点和第三、第一象限的直线.
(2)函数y=  1.5x中自变量x可为任意实数.
①列表：
②描点：
③连线：将这些点连接起来.由此得到一条经过原点和第二、第四象限的直线.
它就是函数y=－1.5x的图象.
用同样的方法，可以得到函数y=－4x的图象.
它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.
问题2：观察4个函数图象，你发现了什么特点?

答：以上4个函数的图象都是经过原点的直线.
函数y=2x和y= 13x 的图象经过第三、第一象限，从左向右上升；
函数y=－1.5x和y=－4x的图象经过第二、第四象限，从左向右下降.
设计意图：通过动手画图培养学生的作图能力，对比观察与归纳推理帮助学生感知“数”与“形”的联系，让学生自主总结图象特征与k的关系，落实数形结合思想，提升观察与归纳能力.
问题3：四个函数中，随着 x 的增大，y分别如何变化？
(1)函数 y＝2x 中，随着 x 的增大，y _____；
(2)函数 y＝13x 中，随着 x 的增大，y _____；
(3)函数 y＝－1.5x 中，随着 x 的增大，y _____；
(4)函数 y＝－4x 中，随着 x 的增大，y _____．
师生活动：教师引导学生结合图象回答增减性问题，再通过表格梳理k>0与k0时，若x1>x2，则y1－y2=kx1－kx2=k(x1－x2)>0，即y1>y2，说明y随x的增大而增大；
当kx2，则y1－y2=kx1－kx2=k(x1－x2)－2 .
因此，m>－2 时，函数图象经过第一、第三象限.
(2)根据题意，得2m＋4