七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (28)

这是一份七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (28)，共10页。
注意事项：
1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平移的概念与性质，根据平移的概念即可判断．
【详解】解：选项B中的“比”字形状一样，因此可以看作是由一个“基本图形”平移得到；
故选：B．
2. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. 3.14C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的概念，无限不循环小数是无理数，据此求解即可．
【详解】解：是无限不循环小数，是无理数，故A选项符合题意；
3.14是有限小数，是有理数，故B选项不合题意；
是整数，是有理数，故C选项不合题意；
是分数，是有理数，故D选项不合题意；
故选：A．
3. 在平面直角坐标系中，下列位于第三象限的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征．根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征：横坐标小于零，纵坐标小于零，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：第三象限的点的坐标的横坐标小于零，纵坐标小于零，
观察四个选项，唯有符合题意，
故选：D
4. 已知是二元一次方程的解，则实数a的值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了已知二元一次方程的解，求参数．将代入方程，直接计算a的值，即可作答．
【详解】解：∵是二元一次方程的解，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
5. 要了解我市全体市民每周用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）
A. 随机选取一个小区的市民
B. 在全体市民中随机选取1000人
C. 随机选取一个体育队的成员
D. 在全市女性市民中随机选取1000人
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查的可靠性．调查对象应具有代表性，能反映全体市民的情况，随机抽样能保证每个个体被选中的机会均等，样本代表性强，据此进行分析，即可作答．
【详解】解：A、选项仅选取一个小区的市民，样本可能具有局部性，缺乏代表性；
B、选项在全体市民中随机选取1000人，符合随机抽样原则，样本代表性强，最合适，
C、选项选取体育队成员，样本偏向锻炼时间长的人群，偏差大；
D、选项只选取女性市民，忽略男性，样本不完整；
故选：B．
6. 已知是某不等式的一个解，这个不等式可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的运算法则是解本题的关键．
将代入各个不等式，即可得到答案．
【详解】解：对于选项A：，不成立；
对于选项B：，不成立；
对于选项C：，不成立；
对于选项D：，成立．
故选：D．
7. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 直线外一点到这条直线的线段的长度，叫作点到直线的距离
B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查判断命题的真假．选项A中点到直线的距离定义错误，应为垂线段的长度，而非任意线段的长度；其他选项均为真命题，符合平行线的性质与公理．
【详解】解：点到直线的距离是指从点向直线作垂线，垂线段的长度才叫点到直线的距离，而选项A中未指定垂线段，故A为假命题；
两直线平行，同旁内角互补，故B为真命题；
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故C为真命题；
若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行，故D为真命题；
故选：A．
8. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平方根的概念，明确一个正数的平方根有两个，互为相反数是解题的关键．
首先根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数，列方程计算即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
9. 如图，直线c与直线a，b都相交，．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得，即可作答．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：B
10. 根据下列表述，能够确定一个点的具体位置的是（ ）
A. 昆明市的西南方向B. 距离曲靖市100千米处
C. 临沧市人民路D. 东经，北纬
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点位置的确定，需要两个参数，如坐标或距离和方向；判断每个选项是否能够唯一确定一个点的位置．
【详解】解：A选项只给出方向，没有距离，无法确定具体点；
B选项只给出距离，没有方向，无法确定具体点；
C选项给出一条路，是线，无法确定具体点；
D选项给出经度和纬度，能唯一确定一个点．
故选D．
11. 解方程组时，将方程①代入②中消去y，所得方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了代入消元法解方程，使用代入法，将方程①中的y表达式代入方程②，消去y后，展开并整理，即可作答．
【详解】解：∵解方程组时，将方程①代入②中消去y，
∴，
整理得，
故选：A．
12. 已知，下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式两边加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式两边乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．由此逐项判断即可．
【详解】解：已知，
不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得，故A选项错误；
不等式两边同时乘以2，不等号方向不变，得，故B选项错误；
不等式两边同时减1，不等号方向不变，得，不一定正确，例如当时，，不满足，故C选项错误；
不等式两边同时加3，不等号方向不变，得，故D选项正确；
故选：D．
13. 按一定规律排列的实数：，2，，，，…，第200个数是（ ）
A. 10B. C. 20D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了与实数有关的规律探索，化简二次根式，观察发现被开方数是序号的2倍，据此规律求解即可．
【详解】解：第一个数为，
第二个数为，
第三个数为，
第四个数为，
……，
以此类推可知，
第个数为，
∴第个数是，
故选：C．
14. 《算法统宗》里记载：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．设李三公家的店有x间客房，来了y个房客，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查列二元一次方程组，根据题意，“一房七客多七客”表示总客数y比多7，即；“一房九客一房空”表示总客数y等于9倍间房的客数，即，由此列出方程组．
【详解】解：设客房有x间，房客有y人．
∵ 一房七客多七客，
∴，
∵ 一房九客一房空，
∴，
∴ 方程组为，
故选：B．
15. 某品牌新能源汽车今年1月到5月的销量情况如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 3月份的销量超过了3万辆
B. 3月到4月的销量比2月到3月的销量增长的快
C. 1月到5月销量逐渐增多
D. 预计6月份的销量会超过4万辆
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了统计图的应用，从图中获取相关信息是关键；根据统计图逐项判断即可．
【详解】解：A、由图知，3月份的销量低于3万辆，故说法错误，符合题意；
B、由图知，3月到4月的销量比2月到3月的销量增长的快，说法正确，不符合题意；
C、由图知，1月到5月销量逐渐增多，说法正确，不符合题意；
D、由图知，预计6月份的销量会超过4万辆，说法正确，不符合题意；
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 不等式2x-4＞0的解集是_______
【答案】x＞2
【解析】
【分析】两边同时加4，再同时除以2，不等号不变．
【详解】解：∵2x-4＞0，
∴2x＞4，
∴x＞2．
故答案为：x＞2.
【点睛】本题考查根据不等式的性质求解不等式，在不等式两边同时加上一个数或除以一个正数，不等式方向不变．
17. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则的值为__________．
【答案】
7
【解析】
【分析】、
本题考查了坐标轴点的坐标特征，理解相关知识是解答关键.
根据轴上点的纵坐标为0，列出方程求解．
【详解】解：∵点在轴上，
∴纵坐标，
解得．
故答案为：7.
18. 已知二元一次方程组，则的值为__________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，通过将两个方程相加，得到 ，从而求出 ．
【详解】解：原方程组为，
将两个方程相加，得 ，即，
两边同时除以5，得．
故答案为：5．
19. 如图描述的是一家服装店的一款外套的S码，M码，L码，码和码在本月的销售情况．若该店这款外套本月的销售总量为150件，则售出的码的数量比码的数量多__________件．
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图，善于从统计图中获取信息是关键．
先算出售出的码的占比比售出码的占比多多少，然后乘以总数即可．
【详解】解：售出的码的占比比售出码的占比多，
∴售出的码的数量比码的数量多（件），
故答案为：15．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，分别计算立方根、平方、平方根和乘法，然后进行加减运算．
【详解】解：原式
．
21. 如图，，与互为补角．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了补角的性质：同角的补角相等，平行线的判定等知识；熟悉这些知识是关键；由题意得，再由平行线的判定即可证明．
【详解】证明：∵，与互为补角，
∴，
∴．
22. 用适当的方法解下列方程组．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题重点考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．
（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先将方程进行变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：，
整理方程得：，
得：，
整理解得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
【小问2详解】
解：，
原方程组可变成，
得：，
整理解得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
23. 为培养学生的劳动习惯与能力，某校在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动．开学后随机抽取了90名学生，对他们平均每天的家务劳动时长（分钟）进行了调查，并对数据进行收集、整理和描述，下列是其中一部分信息：
信息一：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布表：
信息二：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布直方图：
（1）频数分布表中的组距是 ； ；
（2）求a的值，并补全频数分布直方图；
（3）该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．若该校有1800名学生，能获得该称号的学生大约有多少人？
【答案】（1）
（2）见详解
（3）人
【解析】
【分析】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，用样本估计总体，正确读懂统计图与统计表是解题的关键．
（1）根据组中值的定义和频数分布直方图的数据求解即可；
（2）用90减去其他组的频数即可求出的值，进而补全频数分布直方图即可；
（3）用1800乘以样本中每日平均家务劳动时长达到45分钟及以上的学生人数占比，即可得到答案．
【小问1详解】
解：依题意，频数分布表中的组距是，
结合频数分布表以及频数分布直方图，得出在的人数，
故答案为：；
【小问2详解】
解：依题意，，
即在的人数为，
补全频数分布直方图，如图所示：
【小问3详解】
解：∵该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．且该校有1800名学生，
∴（人），
∴能获得该称号的学生大约有人．
24. 如图，直线，直线与分别相交于点M，N，，垂足为M，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线性质，角平分线的性质，解二元一次方程组等知识；
（1）由对顶角相等及角平分线的性质得，再由垂直关系即可求解；
（2）由平行线的性质得，再由及可求得，从而求得，再由互补关系即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴①，
∵，
∴，
即有②，
由得：，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
25. 为提高居民的垃圾分类意识，某社区决定购买A，B两种型号的新型垃圾桶．
【答案】
任务一：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元．任务二：共有4种购买方案．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意是解题的关键．
任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元，根据题意列出方程组即可求解；
任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个，根据题意列出不等式组，解不等式组求出的取值范围即可求解．
【详解】解：任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元，根据题意得：，
解得：，
∴种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元．
任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个，
∴，
解得：，
∵整数，故a可以取117，118，119，120，
此时对应的值为：83，82，81，80
故总共有4种方案．
26. 若不等式（组）有（为自然数）个正整数解，则称这个不等式（组）为阶不等式（组）．例如：有2个正整数解，则称它为2阶不等式；有3个正整数解，则称它为3阶不等式组，特殊地，如，有0个正整数解，则称它为0阶不等式．
（1）判断：几阶不等式？是几阶不等式组？
（2）已知关于不等式组是4阶不等式组，求的取值范围．
【答案】（1）4阶，2阶
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，不等式的定义，理解新定义是解答关键.
（1）根据题目中的新定义，求出正整数解，再进行求解；
（2）先求出不等式的解集，再利用4阶不等式组的定义来求解.
【小问1详解】
解：，
解得，
即不等式的正整数解为，
4阶不等式；
解得，
它有正整数解为，
它是2阶不等式组；
【小问2详解】
解：解不等式组得.
不等式组是4阶不等式组，
有4个正整数解，为1，2，3，4，
，
解得.
27. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．点C的坐标满足，连接和．按要求解相关点的坐标：
（1）求点C的坐标；
（2）若x轴上有一点D使得的面积为6，求点D的坐标；
（3）平移线段得到线段（点C对应点P，点A对应点Q），且点P在线段上，当的面积为8时，求点Q的坐标．
【答案】（1）
（2）或
（3）点Q的坐标为
【解析】
【分析】（1）利用非负数的性质即可求解；
（2）设点D的坐标为，则得，由面积关系即可求解；
（3）设点P的坐标为，过点C作轴于点E，由求得，利用平移的性质即可求得点Q的坐标．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，
即点C的坐标为；
【小问2详解】
解：设点D的坐标为，则得，
∵的面积为6，
∴，
即，
解得：或，
∴点D的坐标为或；
【小问3详解】
解：设点P的坐标为，则，
如图，过点C作轴于点E，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴点P的坐标为，
∵线段平移得到线段，
∴平移为向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∴点Q的坐标为．
【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标平移，非负数的性质，割补法求面积等知识，注意数形结合．分组
合计
频数
9
12
a
24
b
9
90
素材一：购买4个A型号新型垃圾桶和2个B型号新型垃圾桶共需440元；购买3个A型号新型垃圾桶和4个B型号新型垃圾桶共需580元．
素材二：该社区要购买A，B两种型号的新型垃圾桶共200个，总费用不超过15320元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的．
请完成下列任务：
任务一：求A，B两种型号的新型垃圾桶每个的售价；
任务二：该社区有几种购买方案？